Pendant leur course d'élan, les bobeurs poussent le bobsleigh, initialement à l'arrêt, sur une portion de piste rectiligne et horizontale. Le bobsleigh sera assimilé à un point matériel. On modélisera la poussée par une force F
, f modélisera l'action des forces de frottements, P
l'action mécanique de la Terre et R
modélisera la composante verticale de l'action de la piste.
Toutes ces forces seront considérées comme constantes.
Données : Intensités de la force de poussée : F = 250 N ;
des forces de frottement : f = 25 N ;
masse du bobsleigh : m = 300 kg ; longueur de la poussée : AB = 20,0 m.
1. Expliquer pourquoi parmi les quatre forces, deux forces ont un travail nul.
2. Exprimer puis calculer WAB( F ) et WAB( f ).
3. Déterminer la vitesse vB
communiquée au bobsleigh à la fin de la course d'élan.
1. Les deux forces qui ne travaillent pas pendant la course d’élan sur la piste horizontale sont le poids et la réaction de la glace (piste).
Travail du poids : P .
WAB P = P . AB = P × AB × cos
est l'angle entre P et AB : (P , AB ). = 90°
WAB P = P × AB × cos 90 ° WAB P = 0
Travail du sol : R .
WAB R = R . AB = R × AB × cos
est l'angle entre R et AB : (R , AB ). = 90°
WAB R = R × AB × cos 90 ° WAB R = 0
2. Seules les forces F et f travaillent ; le travail de F est moteur alors que le travail de f est résistant.
Expression et calcul des travaux.
Travail de la force de poussée : F . WAB F = F . AB = F × AB × cos 1
1 est l'angle entre F et AB : (F , AB ). 1 = 0°
WAB( F ) = F × AB × cos 0°
WAB( F ) = 250 × 20 × 1 = + 5 000 J = 5,0 kJ
Travail des forces de frottement : f . WAB f = f . AB = f × AB × cos 2
2 est l'angle entre f et AB : (f , AB ). 2 = 180°
WAB( f ) = f × AB × cos 180°
WAB ( f ) = 25 × 20 × (-1) = - 500 J
On remarque que le travail « moteur » est bien supérieur au travail « résistant » : le bobsleigh va pourvoir « prendre de la vitesse ».
3. Calcul de la vitesse à la fin de la poussée.
D’après le théorème de l’énergie cinétique : Ec(B) – Ec(A) = Somme des travaux des forces sur le parcours AB.
∆Ec(AB ) = WAB(F )
Ec(B) = ½. m. vB² et on cherche à déterminer vB ; on connait la masse m = 300 kg.
Ec(A) = 0 J car initialement, vA est nulle ; le bobsleigh est à l’arrêt.
La somme des travaux des différentes forces appliquées vaut : 0 + 0 + 5 000 + (-500) = 4 500 J.
Il faut donc résoudre ½ . m. v(B)² = 4 500 m × v(B)² = 4 500 × 2 = 9 000 v(B)² = 9 000 / m = 9 000 / 300 = 30 v(B) = 30 = 5.5 m/s ; soit environ 5,5 × 3,6 = 20 km/h.
