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Mécanique du point

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Academic year: 2022

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(1)

Mécanique  du  point    

2.  Lois  de  NEWTON  et  FORCES  

(2)
(3)

Objec/fs  

•  Savoir  faire  le  bilan  des  forces  appliquées  sur   un  système  préalablement  défini  

•  Connaitre  la  méthode  de  résolu/on  d’un   problème  de  dynamique  

(4)

Sommaire  

1.  Principe  d’iner/e  –  1e  loi  de  Newton  

2.  Principe  fondamental  de  la  dynamique  –  2e   loi  de  Newton  

3.  Ac/ons  réciproques  –  3e  loi  de  Newton   4.  Forces  

(5)

1.  Principe  d’iner@e  –  1e  loi  de  Newton  

–  Système  matériel   –  Masse  m  

–  Centre  d’iner/e  

–  Vecteur  quan/té  de  mouvement   –  Principe  d’iner/e  

–  Référen/els  galiléens  

2.  Principe  fondamental  de  la  dynamique  –  2e  loi  de  Newton   3.  Ac/ons  réciproques  –  3e  loi  de  Newton  

4.  Forces  

(6)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Système  matériel  

•  Ensemble  de  points  matériels  

•  Système  matériel  indéformable  :  tous  les   points  matériels  cons/tuant  le  système  

restent  fixes  les  uns  par  rapport  aux  autres   (défini/on  du  solide  en  mécanique)  

•  Système  matériel  déformable  :  tout  système   ne  correspondant  pas  à  un  solide  

(7)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Système  matériel  (suite)  

•  Système  matériel  isolé  (ou  fermé)  :  aucune   ac/on  venant  de  l’extérieur  

•  Système  matériel  pseudo-­‐isolé  :  les  ac/ons   extérieures  agissant  sur  le  système  se  

compensent  (tout  se  passe  comme  s’il  était   isolé)  

(8)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

MASSE  m  

•  Caractérise  la  quan/té  de  ma/ère  qu’un   solide  renferme  

•  Unités  SI  

– Kilogramme  (kg)  

•  Invariante  (en  mécanique  N.)  

(9)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Centre  d’iner@e  d’un  système  matériel  (ou   centre  de  gravita/on)  

•  point  noté  G  (ou  I)  

•  barycentre  des  

posi/ons  des  points   matériels  affectés  de   leur  masse  

(10)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Centre  d’iner@e  d’un  système  matériel  (suite)  

∑

∑

∑

=

=

=

i i

i i i

i i i

m m

avec OM

m OG

m

GM m

.

0

(11)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Vecteur  quan@té  de  mouvement  

•  vecteur  quan/té  de  mouvement  d’un  point   matériel  de  masse  m  se  déplaçant  avec  une   vitesse  v  

•  Unités  SI  

– kg.m.s-­‐1  

v m

p  

= .

p

(12)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Vecteur  quan@té  de  mouvement  (suite)  

•  vecteur  quan/té  de  mouvement  d’un  système   matériel  cons/tué  de  n  masses  mi  situées  aux   points  Mi  et  se  déplaçant  à  la  vitesse  vi  

G

i i

i i i

v m p

p v

m p

 

 

.

.

=

=

= ∑ ∑

(13)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Principe  d’iner@e  (1

e

 loi  de  Newton)  

Dans  un  référen/el  (R)  Galiléen,  le  centre   d'iner/e  de  tout  système  matériel  

mécaniquement  isolé,  est  soit  au  repos  soit  en   mouvement  rec/ligne  uniforme.  

(14)

1.   PRINCIPE  D’INERTIE   1

e

 LOI  DE  NEWTON  

Référen@els  Galiléens  

•  Un  référen/el  est  galiléen  si  le  principe   d’iner/e  s’applique.  

•  Soit  un  référen/el  (R)  galiléen,  alors  tout   référen/el  (R')  en  transla/on  rec/ligne   uniforme  par  rapport  à  (R)  est  galiléen.  

(15)

1.  Principe  d’iner/e  –  1e  loi  de  Newton  

2.  Principe  fondamental  de  la  dynamique  –  2e  loi  de   Newton  

–  No/on  de  force   –  PFD  

–  Théorème  du  centre  d’iner/e   –  Moments  ciné/ques  

–  Moments  

–  Théorème  du  moment  ciné/que   3.  Ac/ons  réciproques  –  3e  loi  de  Newton   4.  Forces  

(16)

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

Point  d’applica/on  de  la  force   A

F

Direc/on  

Sens   Intensité  

No@on  de  force  

(17)

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

No@on  de  force  (suite)  

•  Ac/on  de  l’extérieur  sur  un  système  matériel  

•  Matérialisée  par  un  vecteur  :  

– Direc/on,  sens  

– Point  d’applica/on  

– Intensité  (dynamomètre)  

•  Unités  SI  

– Newton  (N)  

(18)

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

Principe  fondamental  de  la  dynamique  (2e  loi   de  Newton)  

Dans  un  référen/el  Galiléen,  la  somme  vectorielle  des   forces  extérieures  appliquées  à  un  système  est  égale  à   la  dérivée  par  rapport  au  temps  du  vecteur  quan/té  de   mouvement  du  centre  d'iner/e  de  ce  système.  

∑ F

ext

= d dt p

 

(19)

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

G G ext

ext G

a dt m

V m d

F

cte m

dt V m d

dt p F d

 

 

=

=

=

=

=

∑

∑

) (

)

(

(20)

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

Théorème  du  centre  d’iner@e  

Dans  un  référen/el  Galiléen,  le  mouvement  du  centre   d'iner/e  d’un  système  matériel  est  le  même  que  celui   d’un  point  matériel  coïncidant  avec  ce  centre,  point  qui   aurait  comme  masse  la  masse  totale  du  système  et  

auquel  on  appliquerait  la  somme  des  forces  agissant   sur  le  système.  

∑ F

ext

= m a

G

(21)

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

Moment  ciné@que  

(22)

Moment  ciné@que  (suite)  

•  Point  matériel  M  en  rota/on  autour  d’un   point  fixe  dans  le  référen/el  galiléen  R

(O,x,y,z).  

•  Vitesse  de  M  notée  

•  Moment  ciné/que  du  point  M  =  moment  par   rapport  à  O  de  sa  quan/té  de  mouvement  :  

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

( ) M OM m V

L

O

∧

=

V

(23)

Moments  

•  Moment  par  rapport  à  O  d’un  grandeur   vectorielle          liée  à  un  point  M  :  

•  Moment  d’une  force  par  rapport  à  O  :  

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

( ) X OM X

M

O

 

∧

= X

( ) F OM F

M

O

 

∧

=

(24)

2.   PFD  

2

e

 LOI  DE  NEWTON  

Théorème  du  moment  ciné@que  

La  dérivée  par  rapport  au  temps  du  moment  ciné/que   d’un  point  matériel  M  par  rapport  à  un  point  fixe  dans   un  référen/el  R  galiléen  est  égale  à  la  somme  des  

moments  par  rapport  au  même  point  O  des  forces   extérieures  appliquées  au  point  M.  

( OM ∧ F

ext

) = ∑ M

O

( ) F

ext

= d dt L

O

∑

(25)

1.  Principe  d’iner/e  –  1e  loi  de  Newton  

2.  Principe  fondamental  de  la  dynamique  –  2e  loi  de   Newton  

3.  Ac@ons  réciproques  –  3e  loi  de  Newton  

4.  Forces  

(26)

3.   PRINCIPE  DES  ACTIONS  RÉCIPROQUES  

3

e

 LOI  DE  NEWTON  

(27)

3.   PRINCIPE  DES  ACTIONS  RÉCIPROQUES   3

e

 LOI  DE  NEWTON  

Principe  des  ac@ons  réciproques  (3e  loi  de   Newton)  

Lorsque  deux  systèmes  S1  et  S2  sont  en  interac/on,  

quel  que  soit  le  référen/el  d’étude  et  quel  que  soit  leur   mouvement  (ou  l’absence  de  mouvement),  l’ac/on  du   système  S1  sur  le  système  S2  est  exactement  opposée   à  la  réac/on  du  système  S2  sur  le  système  S1.  

2 1 1

2 F

F  

−

=

(28)

1.  Principe  d’iner/e  –  1e  loi  de  Newton  

2.  Principe  fondamental  de  la  dynamique  –  2e  loi  de   Newton  

3.  Ac/ons  réciproques  –  3e  loi  de  Newton  

4.  Forces  

–   No/on  de  force   –  Types  de  forces  

•  Forces  d'interac/on  à  distance  

•  Forces  de  contact  (réac/on,  frojement,  tension)  

(29)

4.   LES  FORCES  

No@on  de  force  (rappels)  

•  Ac/on  de  l’extérieur  sur  un  système  matériel  

–  Acteur  exerçant  la  force  è  Receveur  qui  subit  la  force  

•  Matérialisée  par  un  vecteur  :  

–  Direc/on,  sens  

–  Point  d’applica/on  

–  Intensité  (dynamomètre)  

•  Unités  SI  

–  Newton  (N)  

A

F Direc/on  

Intensité  

(30)

4.   LES  FORCES  

Types  de  force  

•  Forces  d'interac/on  à  distance  (pas  de  contact   entre  acteur  et  receveur)  

– Ex.  :  forces  de  gravita/on,  forces  

électromagné/ques,  forces  nucléaires  de   cohésion  

•  Forces  de  contact  

– Ex.  :  forces  de  frojement  et  de  tension  

(31)

4.   LES  FORCES  

Forces  d'interac@on  à  distance  

•  Force  d’interac/on  gravita/onnelle  

•  Champ  de  gravita/on  de  la  Terre  

•  Champ  de  pesanteur  et  poids  d’un  corps  

(32)

4.   LES  FORCES  

– Point  d’applica/on  G   – Direc/on  :  la  ver/cale   – Sens  :  vers  le  bas  

– Intensité  :  m.g   – g  =  9.81  m.s-­‐2  

Forces  d'interac@on  à  distance  (suite)  

•  Champ  de  pesanteur  et  poids  d’un  corps  

F=m.g  

G  

(33)

4.   LES  FORCES  

Forces  de  contact  

•  Interac/on  de  contact  entre  le  système  et  un   corps  extérieur  →  force  exercée  par  le  corps   extérieur  sur  le  système  

•  Point  d’applica/on  sur  la  surface  de  contact  →   forces  ramenées  au  point  G  en  exploitant  le  

théorème  du  centre  d’iner/e  

(34)

4.   LES  FORCES  

Forces  de  contact  (suite)  

•  Réac/on                du  support  

•  Forces  de  frojement  visqueux  ou  solide  

•  Tension  d’un  ressort  ou  d’un  fil  

R

n

(35)

4.   LES  FORCES  

Réac@on                du  support  

R

n

Solide  :  

-­‐  masse  m   -­‐  cdg  G  

Support  H  

R

n

P

(36)

4.   LES  FORCES  

Forces  de  froXement  

R

n

P

F

e

F

(37)

4.   LES  FORCES  

Tension  d’un  fil  

F T

Fil  au  repos  Fil  tendu  

(38)

4.   LES  FORCES  

Tension  d’un  ressort  

(39)

l

0  

Δ l

 

u

 

l

 

l

 

Δ l

 

F T

F

op

T

Ressort    Ressort    Ressort  

au  repos  tendu  comprimé  

Références

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