point point est. ...... l. I

Géométrie C2

Chapitye 2 : Symétrie

Leçon 12 : Symétrie par rapport à un point (Symétrie centrale)

l. Activités Activité I

Reproduire la figure ci-contre.

- Placer les symétriques

A', B',

C'

et D'd'es

points

A, B, C et

D

par rapport â la

droite l.

Que constate-on?

- Compléter les phrases suivantes par : la

droite

À,

A,

A', la

médiatrice, segment [AA]

.

_les

points

.. . .

..

et

...

sont symétriques

par

rapport â

...

_.

est. ....

du

Activité

2

Soient les

points

O, A,

B

et C.

- Construire les points A', B'

et C',

symétriques de

r A,

B et C

par rapport au

point

O.

- Le

point A'

est le symétrique de

Apat

rapport à O.

- Construire le

point

O', symétrique de O par rapport â O puis donner la remarque.

- Compléter les phrases suivantes par:

milieu, A,

O,

A'et [AA'].

.

lespoints

. . ... . et

...

sont symétriques par rapport au point . _le

point

^. .. .. . est le

point

.. ^.

...

du

- Comparer les longueurs

OA'

et

OA; OB'

et

OB _;.OC'

et OC.

- Le triangle

A'B'C'

^est le symétrique du triangle

ABC

par rapport à O.

- Comparer ces deux triangles.

- Le point O est < le centre de symétrie >.

41

Géométrie C2

2. A retenir

1.

Symétrie par rappori à une droite

- Le

point A'

est le symétrique du point

A

par

rapport

à la droite

- La

droite A

est la médiatrice

^.

du segment

[AA'].

- Un

point de Â

est symétrique de lui-même.

- La

droite

^

^est

⁽

^{axe de symétrie >}

et

[RR'].

2.

Symétrie par ràpport

à

un point

a. Les

points P', _Q', R'

sont les symétriques des points P, Q, ^{R par}

rapport

au point O.

- O est le

point

milieu du segment [PP'],

[QQ']

- Le symétrique du point O est lui-même - Le

point O

est < le centre de symétrie ^>>

b. Deux

figures

symétriques par rapport à un point O sont superposables lorsque

I'on

_e,

peut passer d'une figure â une autre par un

demi-tour

(un angle180"

)

^{autour de O.}

pÔp': eÔe'=Rôfi'=

^l80"

- Deux

figures

symétriques par rapport à un

point

sont égales

:

^APQR =ÂP'QR'

3.

Symétrique d'un point par rapportâ

un

point

Construir"

Y',

^{le point} symétrique de M par rapport au pciint O.

Premier

cas .

M

est sur O.

Le symétrique de

M

^est le

point M

lui-même.

I,.es points O,

M

^et

M'

sont confondus.

Deuxième cas

.

M

est un

point

distinct de O.

- Tracer la demi-droite

[MO)

- Tracer un arc de cercle de

centre O et de ravon OM.

-Cet arc de cercle coupe

[MO)

^en

M'.

M'

est le symétrique de

M

par rapport â O.

a

R'

o.

M M'

M

.-.-.-.-.-'1.-.-.-'-.-.-.-..!1-'...-...-.1...'....'-..'-'..?....'.

o -')- ^iM'

Géométrie C2

Exemple :

construire la

figure A'B'C'D',

symétrique _de

ABCD

par rapport à

o.

Construction:

-

Tracer les

demi-droites [AO), [BO),

tCO) ^et

[DO].

-

Tracer les arcs de cercles _de centre

o

et de rayons respectifs

oA, oB, oc, oD.

ces arcs de cercles ccupent

[oA], _[oB], toc]

^et

[oD]

^en

^{A', B,,} c' et D,

respectivement.

-

La

figure

A'B'C'D'

est la

figure

symétrie de

ABCD

par rapport à

o.

Exercices

Reproduire la

figure I

sur une

feuille

quadrillée puis construire les

figures

B, et

8",

symétriques de B par

rapport

aux droites respectives d1 et ^d,2

(figure l)

Reproduire la f,rgure 2 sur une

feuille

quadrillée puis construire les symétriques

A', B'

et

c'

^des

points

A, B et c par rapport au point D.

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(figure l)

(figure

2)

soient un triangle

ABC

et un

point I.

construire le trianglee,B,c,, symétrique du triangle

ABC

par rapport à

I (figure l).

Reproduirela

figure

2 puis construire la figure symétrique par rapport au

point

O.

l.

2.

3.

4.

.o

(figure l)

43

(figure

2)

Géométrie C2

5. ^soit

^{un triangle}

^ABC.

Construire les points

I

et J, symétriques de

A p*

rapport aux

points

respectifs

B

et C.

Far mesurer comparer les longueurs des segments

[IJ]

^et tBC].

6.

Soient un

triangle ABC

et

M

un

point

â

I'intérieur

de ABC.

a.

Construire

: -

le point

I,

symétrique de

M

^par rapport à A.

-

le point J, symétrique de

M

^par rapport à B.

-

le point

K,

symétrique de

M

par rapport à C.

b.

Comparer les périmètres des triangles IJK et

ABC.

7.

Soient deux droites p et q perpendiculaires en O.

A

un point à

I'extérieur

de p et q.

a. Construire

: ^-

^le point A', symétrique de

A

par rapport â la

droite

q.

-

le point

A",

symétrique de

A

par

rapportâladroite

p.

b. Montrer que les points An et

A

sont symétriqùes par rapport au

point

O.

I

M