EXEMPLES DE COMPOSÉES D’APPLICATIONS PLANES Composées de deux isométries positives

EXEMPLES DE COMPOSÉES D’APPLICATIONS PLANES Composées de deux isométries positives

1) Composée (commutative) de deux translations :

1 v u u v 2

f t t^ tt^ f

2) Composée de deux symétries centrales :

3) a) Composée d’une translation et d’une rotation :

, / 6

O u

f r _ t^

3) b) Composée d’une rotation et d’une translation :

, / 6

u O

f tr _

4) a) Composée (commutative) de deux rotations de même centre :

4) b) Composée de deux rotations d’angles opposés :

, / 6 , / 6

J I

f r _ r _

4) c) Composée de deux rotations (cas général) :

, / 4 , / 6

J I

f r _ r _

Composées de deux isométries négatives

5) a) Composée de deux réflexions d’axes parallèles : f s_{( ')D} s_{( )D}

5) b) Composée de deux réflexions d’axes sécants :

f s_{( ')D} s_{( )D}

Composées d’une isométrie positive et d’une isométrie négative

6) a) Composée d’une translation et d’une réflexion (avec le vecteur de la translation vecteur normal de l’axe de la réflexion) :

f s_{( )D} t_u^

6) b) Composée d’une translation et d’une réflexion (avec le vecteur de la translation vecteur normal de l’axe de la réflexion) :

( )

u D

f t^s

6) c) Composée (commutative) translation - réflexion (avec le vecteur de la translation vecteur directeur de l’axe de la réflexion) :

1 ( )D u u ( )D 2

f s tts  f

6) d) Composée d’une translation et d’une réflexion

(cas général) : f s_{( )D} t_u^

6) e) Composée d’une réflexion et d’une translation (cas général) : f tus( )D

7) a) Composée d’une réflexion et d’une rotation :

, / 4 ( )

O D

f r _ s

7) b) Composée d’une rotation et d’une réflexion :

( )D O, / 4

f s r _

Composées avec une homothétie

8) a) Composée (commutative) de deux homothéties de même centre : hI, 3/ 4hI, 2

8) b) Composée de deux homothéties de rapports inverses :

, 1/ 2 , 2

J I

f h h

8) c) Composée de deux homothéties (cas général) :

, 3/ 4 , 2

J I

f h h

9) a) Composée d’une translation et d’une homothétie :

, 1/ 2

I u

f h t

9) b) Composée d’une homothétie et d’une translation :

,1/ 2

u I

f th

10) a) Composée (commutative) d’une homothétie et d’une rotation de même centre : ^f1^{hO, 3/ 2}^{rO, / 3} ^{rO, / 3} ^{hO, 3/ 2}^f2

10) b) Composée d’une rotation et d’une homothétie (cas général) :

, 2 / 3 , / 3

J I

f h r _

10) c) Composée d’une homothétie et d’une rotation (cas général) :

, / 3 , 2 / 3

I J

f r _ h