Intervalle qui contient la mesure avec une probabilité de 95%



Intervalle qui contient la mesure avec une probabilité de 95%

 95% de chances d’avoir entre 10 et 12

 95% de chances que Nicolas obtienne entre 49%

et 53% des voix

 95% des gens mesurent entre 161 et 181

 95% des maternités ayant 50 lits ont entre 17 et 32 naissances de garçons



Inférieur : ]-∞ ; z]

 Taille : [0 ; 180]



Supérieur : [z ; +∞[

 Taille : [160 ; 240]



Centré : [z ; z’]

 Taille : [150, 190]



95% d’être dans ]-∞ ; z]

=

5% d’être dans ]z ; +∞[

95%

5%



On cherche V. V a

 95% de chance d’être dans ]-∞ ; z]

 5% de risque de ne pas être dans ]-∞ ; z]

 5% de risque d’être dans ]z ; -∞[



L’intervalle de confiance au risque 5% est ]-∞ ; z]



La zone critique au risque 5% est ]z ; +∞[



Variable quelconque



Variable dont on connait la loi



Variable normale

L’intervalle [-4 ; 1.667] contient 95% des individus

(intervalle de confiance)

L’intervalle [1.667 ; 4] contient 5% des individus

(Intervalle critique)

L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus

L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus

L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus

L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus



Quel intervalle contient le top 10% ?

 α = 0,1  z=1.25

 L’intervalle [1.25 ; +∞[ contient le top 10%



Quel pourcentage contient [1.75 ; +∞[ ?

 z=1.75  α = 0,04

 L’intervalle [1.75 ; +∞[ contient le top 4%



Sur N ^(0,1)



Sur N ^(m,1)



N ^(0,1)

 α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[



N ^(4,1)

 α=0.15 z=1.04 z’=4+1.04=5.04 [1.04 ; +∞[

15%

15%



N ^(0,1)

 α z [z ; +∞[



N ^(m,1)

 α z z’=z+m [z’ ; +∞[

15%

15%



Variable : N ^(162,1)

 Top 10 % ?

 α = 0.1

 z = 1.28

 z’ = 1.28+162=163.28

 [163.28 ; +∞[



N ^(0,1)

 [z ; +∞[ z α



N ^(m,1)

 [z’ ; +∞[ z’ z=z’-m α



Variable : N ^(162,1)

 [164.5 ; +∞[ ?

 z’ = 164.5

 z = 164.5-162=2.5

 α = 0.0062

 0.62%



Sur N ^(0,1)



Sur N ^(0,2)



Sur N ^(0,1)



Sur N ^(0,2)

15%

15%



N ^(0,1)

 α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[



N ^(0,2)

 α=0.15 z=1.04 z’’=1.04x2=2.08 [2.08 ; +∞[

15%

15%



N ^(0,1)

 α z [z ; +∞[



N ^(0,s)

 α z z’’=zxs [z’’ ; +∞[

15%

15%



Variable : N ^(0,6)

 Top 10 % ?

 α = 0.1

 z = 1.28

 z’ = 1.28x6=7.68

 [7.68 ; +∞[



N ^(0,1)

 [z ; +∞[ z α



N ^(0,s)

 [z’’ ; +∞[ z=z’’/s z α



Variable : N ^(0,6)

 [3 ; +∞[ ?

 z’’ = 3

 z = 3/6 = 0.5

 α = 0.3085

 30,85%



Sur N ^(0,1)



Sur N ^(-1.5,2)

15%

15%



N ^(m,s)

 z’’’=z’’+m



N ^(0,s)

 z’’=z^xs



N ^(0,1)

z’=z

s+m



N ^(-1.5,2)

 α = 0.10

 Z = 1.28

 z’ = 1.28x2-1.5=1.06



[1.06 ; +∞[



N ^(m,s)

 α

 z

 z’=z^xs+m



[z

s+m ; +∞[



Taille des françaises : N ^(168,6)

 Top 10 % ?

 α = 0.1

 z = 1.28

 z’ = 1.28x6+168=7.68



[175.68 ; +∞[

s z m z' 

s m z z'



s z z'-m  

m s

z

z'  



Taille des française : N ^(168,6)

 [178 ; +∞[ ?

 z’ = 178

 z = (178-168)/6 = 1.667

 α = 0.0478



4,78%

s m z z'



α z

α

-z

1-α

z

α z

1-2α

z

α z

-z