Classe de terminale 14 Jeudi 27 novembre 2008 Devoir surveillé de mathématiques n°2
EXERCICE 1 11 points (bac STT AAC ACC, la réunion, septembre 2006) On s’intéresse à la place des femmes ayant un emploi en France.
Partie A
On donne le tableau suivant (source INSEE)
Année 1996 1998 2000 2001
Nombre de femmes ayant un emploi (en milliers) 9828 10418 10653 Nombre d’hommes et de femmes ayant un emploi (en milliers) 22312 22478 23255 Pourcentage de femmes parmi les personnes ayant un emploi 44,05 44 ,45 44,85
Pour chacune des questions suivantes, donner le détail des calculs faits
1. Calculer le nombre de femmes ayant un emploi en 1998. Le résultat sera arrondi à un millier près.
2. Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi en 2000. Le résultat sera arrondi au centième près.
3. Déterminer le nombre total de personnes ayant un emploi en France en 2001. Le résultat sera arrondi à 1 millier près.
4. En 1996, on comptait 16% de personnes ayant un emploi à temps partiel. Parmi eux, 75%
étaient des femmes. Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi à temps partiel en 1996.
Partie B
Dans cette question, on s’intéresse à l’évolution du pourcentage de femmes dans la population active depuis 1996.
Année 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Rang de l’année x 1 2 3 4 5 6 7 8
Pourcentage de femmes y 44,05 44,15 44,45 44,65 44,80 44,85 45,25 45,40
1. Dans un repère orthogonal 0, , représenter le nuage des points M de coordonnées , de cette série. En abscisse, on prendra 1 cm pour1 unité ; en ordonnée, on prendra 1 cm pour 0,1% ; on graduera l’axe de 44% à 46,5%.
2. En considérant l’allure du nuage, on se propose d’effectuer un ajustement affine en prenant comme droite d’ajustement la droite D passant par les points du nuage d’abscisse 3 et d’abscisse 7.
a. Tracer cette droite sur le graphique,
b. Déterminer graphiquement une approximation au centième du pourcentage de femmes ayant un emploi en 2007. On fera apparaître en pointillés les traits de construction.
c. Justifier que l’équation de la droite D est y = 0,2x +43,85.
d. Retrouver par le calcul le résultat du b.
e. À partir de quelle année y aura-t-il plus de femmes que d’hommes ayant un emploi (en supposant que cette tendance se continue) ?
EXERCICE 2 9 points (Bac STG CGRH, France, septembre 2008)
Le tableau 1 ci-dessous donne l’évolution des ventes d’appareils de chauffage au bois dans l’habit individuel en France entre 2001 et 2005.
Année 2001 2002 2003 2004 2005
Rang x 1 2 3 4 5
Nombre d’appareils de chauffage au bois vendus en milliers y 273 292 337 360 430 D’après Dossier de presse ADEME « L’éolien, une énergie en plein essor » novembre 2006 Partie A
1. Quel était le nombre d’appareils de chauffage au bois vendus en France en 2000 sachant qu’il a augmenté de 5 % entre 2000 et 2001 ?
2. On construit un tableau d’indices en prenant comme base 100 l’année 2001
Année 2001 2002 2003 2004 2005
Nombre d’appareils de chauffage au bois vendus en milliers 273 292 337 360 430
Indice 100 157,5
Compléter le tableau 2 en précisant les calculs à faire (les résultats seront arrondis au dixième).
3. Déterminer le taux d’évolution du nombre d’appareils de chauffage au bois vendu entre les années 2001 et 2005.
4. Calculer le taux d’évolution annuel moyen du nombre d’appareils de chauffage au bois entre 2001 et 2005.
Partie B
On considère le tableau 1 ci-dessus.
1. Représenter le nuage de points de coordonnées ; en prenant comme unités graphiques 2 cm par an en abscisses, 2 cm pour 25 milliers d’appareils vendus en ordonnées, en faisant commencer les ordonnées à 200.
2. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront donnés à 0,1 près.
3. À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à l’aide de la droite D d’équation y = 38x +224. Tracer la droite D sur le graphique.
4. En supposant que ce modèle reste valable pour 2006 et 2007, prévoir le nombre d’appareils de chauffage au bois vendus pour 2007. Justifier la réponse.
