Terminale ES Devoir surveillé n˚2 - 20/10/2017 2017 - 2018
EXERCICE 1 3 points
La courbe (C) ci-dessous représente dans un repère orthogonal une fonctionf définie et dérivable sur l’in- tervalle [−4 ; 3]. Les points A d’abscisse−3 et B(0 ; 2) sont sur la courbe (C).
Sont aussi représentées sur ce graphique les tangentes à la courbe (C) respectivement aux points A et B, la tangente au point A étant horizontale. On note f′ la fonction dérivée de f.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
−2
−4
1 2 3
−1
−2
−3
−4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 1 2 3
A
(C) B
1. Par lecture graphique, déterminer : (a) f(−3) et f′(−3) ;
(b) f(0) etf′(0).
2. Déterminer l’équation de la courbe def au point d’abscisse 0.
• • •
EXERCICE 2 4 points
Déterminer la fonction dérivée des fonctions suivantes : a) f(x) = 1
x −5x4+ 2x3+ 4 b) (3x−1)(√
x+ 2) c) 2x2+ 1 5x−2
• • •
EXERCICE 3 8 points
On considère la fonction f définie sur l’intervalle I = [−10; 10] par : f(x) =x3−6x2−36x+ 250 1. Déterminer la fonction dérivéef′.
2. Etudier les variations de la fonctionf sur l’intervalle I.
3. (a) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution uniqueα sur l’intervalle I.
(b) A l’aide de la calculatrice, donner un encadrement deα à 10−2 près.
(c) En déduire le tableau des signes de la fonctionf sur l’intervalle I.
Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1
