Classe de Terminale STMGRH Vendredi 13 janvier 2017 Devoir surveillé de mathématiques n°3
Exercice 1 (7 points)
Les questions sont indépendantes
1. Calculer la dérivée de la fonction définie par ( ) = 3 + − 5 2. On rappelle que la dérivée de est donnée par
a) On pose ( ) = 2 + 3. Calculer ′.
b) On pose ( ) = + 1. Calculer ′
c) En déduire le calcul de la dérivée de définie par ( ) =
Exercice 2 (d’après bac STMG, Polynésie, juin 2015, 13 points)
Une entreprise assemble et vend des ordinateurs sur mesure, à destination des PME. Pour des raisons techniques, elle ne peut pas assembler plus de 30 ordinateurs par jour. Son bénéfice est représenté par la courbe ci-dessous, en fonction du nombre d’ordinateurs vendus.
1. Par lecture graphique, et en laissant apparents les tracés nécessaires, répondre aux questions suivantes
a) Pour quelle quantité d’ordinateurs vendus l’entreprise gagne-t-elle de l’argent ? b) Quel est le bénéfice pour 4 ordinateurs vendus ?
c) Combien d’ordinateurs doit-elle vendre pour obtenir un bénéfice supérieur à 2500 € ?
d) Quel est le bénéfice maximal possible ? Combien d’ordinateurs faut-il vendre pour l’obtenir ? 2. Le bénéfice s’exprime, en fonction du nombre d’ordinateurs vendus, par la fonction ( ) =
− 60 + 900 − 500.
a) Retrouver par le calcul le résultat de la question 1.b) b) Calculer ( )
c) Dresser le tableau de variations de d) Retrouver le résultat de la question 1.d)
Classe de Terminale STMGRH Vendredi 13 janvier 2017 Devoir surveillé de mathématiques n°3
Exercice 1 (7 points)
Les questions sont indépendantes
1. Calculer la dérivée de la fonction définie par ( ) = 4 + − 6 2. On rappelle que la dérivée de est donnée par
a) On pose ( ) = 3 + 1. Calculer ′.
b) On pose ( ) = + 2. Calculer ′
c) En déduire le calcul de la dérivée de définie par ( ) =
Exercice 2 (d’après bac STMG, Polynésie, juin 2015, 13 points)
Une entreprise assemble et vend des ordinateurs sur mesure, à destination des PME. Pour des raisons techniques, elle ne peut pas assembler plus de 20 ordinateurs par jour. Son bénéfice est représenté par la courbe ci-dessous, en fonction du nombre d’ordinateurs vendus.
1. Par lecture graphique, et en laissant apparents les tracés nécessaires, répondre aux questions suivantes
a) Pour quelle quantité d’ordinateurs vendus l’entreprise gagne-t-elle de l’argent ? b) Quel est le bénéfice pour 4 ordinateurs vendus ?
c) Combien d’ordinateurs doit-elle vendre pour obtenir un bénéfice supérieur à 1000 € ?
d) Quel est le bénéfice maximal possible ? Combien d’ordinateurs faut-il vendre pour l’obtenir ? 2. Le bénéfice s’exprime, en fonction du nombre d’ordinateurs vendus, par la fonction ( ) =
− 48 + 576 − 800.
a) Retrouver par le calcul le résultat de la question 1.b) b) Calculer ( )
c) Dresser le tableau de variations de d) Retrouver le résultat de la question 1.d)
