Correction du devoir maison n° 4 Exercice 60 :
1. e = 19,81 – 15,86 = 3,95 g x = 226,3
14 ≈ 16,2 g 2. a) 19,81 est anormale.
2. b) e = 16,01 – 15,86 = 0,15 g x = 206,92
13 ≈ 15,92 g 3.
a) Xm – 5 x 10-2≈ 15,92 – 0,05 ≈ 15,87 Xm + 5 x 10-2≈ 15,92 + 0,05 ≈ 15,97 Il faut donc encore éliminer 16,01 et 15,86 qui n’appartiennent pas à l’intervalle [15,87 ; 15,97 ].
3. b) X = 175,05
11 ≈ 15,91 g Exercice 68 :
1.a) Parmi les personnes interrogées, il y en a 18
210x 100 ≈8,6 % qui ont leur taux de cholestérol compris entre 2,4 et 2,6 .
1.b. Parmi les personnes interrogées qui ont entre 40 et 60 ans, il y en a 1 + 9
28 + 34x 100 ≈ 16,1 % qui ont leur taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2.
2. a) centre de la
classe 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - plus total
1,7 23 15 12 9 5 4 68
1,9 14 13 1 9 7 5 49
2,1 4 9 7 8 10 7 45
2,3 0 3 5 5 8 9 30
2,5 1 2 3 3 4 5 18
taux moyen 1,82 1,93 2,00 2,01 2,09 2,14 1,99
2.b) Le taux moyen est 1,99.
3. Oui en calculant la moyenne pondéré des taux par l’effectif de chaque classe d’âge.
Exercice 45 :
a) Dans le triangle rectangle ASH : sin ASH = AH
AS donc le rayon du cercle de base est AH = AS x sin ASH = 10 x sin 20 ≈ 3,4 cm
b) Dans le triangle rectangle ASH : cos ASH = SH
AH donc la hauteur est SH = AH x cos ASH = 10 x cos 20 ≈ 9,4 cm
c) La surface latérale d’un cône est une portion de disque, son rayon est 10.
La longueur de l’arc de cercle est celle du cercle de la base du cône : 2 πx 3,4.
L’aire cherchée est proportionnelle à la longueur de l’arc : πx 10² x2 πx 3,4
2 πx 10 = 34 π≈ 107 cm².
Exercice71
1. Le dé 2 n’est pas correct, mais le 3 est bon.
2. a) 6 en travers b) 4 ou 3 en diagonale c) 2 devant en diagonale montante, 1 à droite ou 6 à l’horizontal à droite 1 en face
Exercice 84 : a ) Vshpère Vcônes
= 4 3π R3 πx R2
3 x R
= 4 et b) Vshpère Vcylindre
= 4 3π R3 πx R2x 2 R = 2
3
Exercice 5 ds 9 :
1. Comme FBG = 45°, sont angle complémentaire BGF dans le triangle rectangle BFG est aussi de 45°, par suite le triangle BFG est isocèle en F donc BF = FG = BC = a
Dans ce triangle, on peut appliquer le théorème de Pythagore : BG² = BF² + FG² = a² + a² = 2a² donc BG = 2 a.
Dans le triangle BEF rectangle en F, cos FBE = BF
BE donc BE = BF
cos FBE = a
cos60 = 2a Calculons FE puis EG :
Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle FBE rectangle en F :
BE² = BF² + FE ² donc FE² = BE² - BF² = (2a)² - a² = 4a² - a² = 3 a² soit FE = 3 a Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle GFE rectangle en F :
GE² = GF² + FE² = a² + 3 a²= 4a² donc GE = 2a 2. BE = GE donc le triangle BEG est isocèle en E.
3. Soit O le milieu de [BG]. Comme le triangle BGE est isocèle en O, la hauteur issue de E est aussi la médiane et la bissectrice donc le triangle BEO est rectangle en O et BEG = 2 BEO .
Dans le triangle BEO, rectangle en O : sin BEO = BO BE =
BG 2 BE =
2 a 2
2a = 2
4 ≈ 0,35 soit BEO ≈ 21°
puis BEG ≈* 21 ≈ 42°
