exercices supplémentaires probabilité conditionnelle et indépendance
1. (P1) Les événements suivants sont-ils indépendants ?
a. Tirer successivement et avec remise, 2 billes d’une boîte contenant sept boules de couleurs différentes
b. Tirer successivement et sans remise, 2 billes d’une boîte contenant sept boules de couleurs différente
c. Tirer les 7 boules du Lotto (sans remise) et noter la suite gagnante
2. (P1) Pour chaque expérience aléatoire, remplis le tableau et analyse l’indépendance : a. jeter un dé et noter le point
Événement A : Obtenir un nombre pair
Événement B : Obtenir un nombre supérieur à 2 (2 compris) Événement 𝐴 ∩ 𝐵 :
en français
Événement 𝐴|𝐵 : en français
𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴|𝐵) =
Les événements 𝐴 et 𝐵 sont-ils indépendants ? Justifie à l’aide des résultats du tableau
b. tirer une carte dans un jeu de carte Événement A : Tirer un valet
Événement B : Tirer un coeur Événement 𝐴 ∩ 𝐵 :
en français
Événement 𝐴|𝐵 : en français
𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴|𝐵) =
Les événements 𝐴 et 𝐵 sont-ils indépendants ? Justifie à l’aide des résultats du tableau
3. (P3) On déduit de l’analyse des résultats des élèves à l’examen oral de juin en mathématiques que :
✓ 20 % des étudiants ont un échec en géométrie
✓ Parmi les élèves ayant un échec en géométrie, 30% ont également un échec aux intégrales.
✓ Parmi les élèves ayant réussi la géométrie, 15 % ont un échec aux intégrales.
Événement A : L’élève a un échec en géométrie Événement B : L’élève a un échec aux intégrales Événement 𝐴|𝐵 :
en français
Événement 𝐵|𝐴 : en français
𝑃(𝐴) =
𝑃(𝐵|𝐴) = Écris la formule ! 𝑃(𝐴|𝐵) = Écris la formule !
Calcule la probabilité qu’un élève pris au hasard ait un échec aux intégrales : 𝑃(𝐵) =
