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Exercice B3
1°) On considère le jeu qui consiste à tirer successivement et sans remise deux jetons d'un sac contenant dix jetons dont sept portent le numéro 1 et trois le numéro 2.
Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants : A : «Le joueur tire deux jetons portant le numéro 1»
B : «Le joueur tire deux jetons portant le numéro 2»
C : «Le joueur tire deux jetons portant des numéros différents».
2°) On augmente le nombre de jetons du sac portant le numéro 2.
On suppose qu'il y a maintenant un total de n jetons dans le sac dont sept jetons portent le numéro 1.
n est un entier naturel supérieur ou égal à 10.
a) Montrer que la probabilité pn de l'événement : «Le joueur tire deux jetons portant des numéros différents» est : pn = 14(n - 7)
n(n - 1)
b) On considère la fonction f définie sur l'intervalle [10;+∞[ par : f(x) = 14(x - 7) x(x - 1)
Étudier les variations de f et en déduire les deux valeurs entières consécutives de x entre lesquelles la fonction f présente son maximum.
c) En déduire la valeur maximale de la probabilité pn
