PROBABILITES 1
Exercice 1
Dans une urne, il y a une boule verte (V), trois boules rouges (R) et deux boules jaunes (J), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise de boules.
1) Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge au premier tirage ? 2) Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience.
3) Quelle est la probabilité que la première boule soit verte et la deuxième soit jaune ? 4) Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit rouge ?
Exercice 2
Dans une urne, il y a trois boules rouges (R), trois boules bleues () et deux boules blanches (), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise de boules.
1) Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ? 2) Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience.
3) Quelle est la probabilité que la première boule soit blanche et la deuxième soit rouge ?
4) Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit bleue ?
Exercice 3
Dans une urne, il y a une boule rouge (R), cinq boules noires (N) et trois boules blanches (), indiscernables au toucher. On tire successivement et avec remise de boules.
1) Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience.
2) Quelle est la probabilité que la première boule soit noire et la deuxième soit rouge ? 3) Quelle est la probabilité de tirer deux boules noires ?
Exercice 4
Un couple souhaite avoir trois enfants.
1) Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience.
2) Quelle est la probabilité que le couple ait trois filles ?
3) Quelle est la probabilité que le deuxième enfant soit une fille ?
2 Exercice 1
1) On note P(R) la probabilité de tirer une boule rouge au 1er tirage.
Il y a au total 6 boules : 1 verte + 3 rouges + 2 jaunes.
Il y a 3 boules rouges.
Donc = =
2)
Attention, l’expérience est sans remise. Il y a donc 6 boules au 1er tirage et 5 boules restantes au 2ème tirage.
R
J V
V
R R
J
V J
R
J 1
6
2 5
3 6
2 5 1 5 3 5
2 6
1 5
1 5 2 5
3 5
3
3
R
J V
V
R R
J
V J
R
J 4
R
J V
V
R R
J
V J
R
J 1
6
2 5
3 6
2 5 1 5 3 5
2 6
1 5
1 5 2 5
3 5
1 6
2 5
3 6
2 5 1 5 3 5
2 6
1 5
1 5 2 5
3 5
, = 1 6×2
5= 2 30=
? ,
= , + , + ,
= 1 6×3
5+3 6×2
5+2 6×3
5
= 3
30+ 6 30+ 6
30=15 30
=
4
1) On note P () la probabilité de tirer une boule bleue au 1er tirage.
Il y a au total 8 boules : 3 rouges + 3 bleues + 2 blanches.
Il y a 3 boules bleues Donc =
!
2)
Attention, l’expérience est sans remise. Il y a donc 8 boules au 1er tirage et 7 boules restantes au 2ème tirage.
R
R
R
R
3
, =2 8×3
7=
!
4
? , = , + , + ,
= 3 8×3
7+3 8×2
7+2 8×3
7 = 9 56+ 6
56+ 6 56=21
56=
! 3
8
3 7
3 8
2 7 3 7 2 7
2 8
3 7
1 7 2 7
3 7 2 7
Exercice 3 5
Attention, l’expérience est avec remise. Il y aura autant de boules au 2ème tirage qu’au 1er tirage, soit 9 boules au total : 1 rouge + 5 noires + 3 blanches.
R
N
R
B R
N N
B
R B
N
B
3
', =5 9×1
9=
!
4
', ' = 5 9×5
9=
! 1 9
5 9
5 9
3 9 1 9 1 9
3 9
1 9
3 9 5 9
5 9 3 9
6
1)
F F
G
F F
G
G
F
F
G G
F
G
G 2)
F F
G
F F
G
G
F
F
G G
F
G
G *, *, *) =1
2×1 2×1
2=
!
On peut aussi voir qu’il y a une possibilité sur les 8 totales d’obtenir trois filles.
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1
2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1
2
1 2
3)
7
On pose P? ? , F@ la probabilité que le deuxième enfant soit une fille. ? = peu importe le sexe du premier enfant).
? , *) = PF, F) + PG, F) = 1 2×1
2+ 1 2×1
2= 1 4+1
4=2 4=
4)
*, *, D) + *, D, *) + D, *, *)
= 1 2×1
2×1 2+1
2×1 2×1
2+1 2×1
2×1 2
= 1 8+1
8+1 8
=
!
