• Aucun résultat trouvé

La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 2 9 .

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 2 9 ."

Copied!
3
0
0

Texte intégral

(1)

Page 1/ 3 probabilités - Classe de 3

e

Corrigé de l’exercice 1

Dans une urne, il y a 3 boules bleues (B), 2 boules vertes (V) et 4 boules marrons (M), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ? Il y a 9 boules dans l’urne dont 2 boules vertes.

La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 2 9 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

3 9

2 9

4 9

B V M

2 8

2 8

4 8

B V M

3 8

1 8

4 8

B V M

3 8

2 8

3 8

B V M

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(M, V ) = 4 9 × 2

8 = 8 72

La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à 8 72 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit bleue ? On note ( ?, B) l’évènement : la deuxième boule tirée est bleue.

p(?, B) = p(B, B) + p(V, B) + p(M, B, ) = 3 9 × 2

8 + 2 9 × 3

8 + 4 9 × 3

8 = 24 72

Corrigé de l’exercice 2

Dans une urne, il y a 1 boule verte (V), 4 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ? Il y a 6 boules dans l’urne dont 4 boules oranges.

La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 4 6 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

1 6

4 6

1 6

V O B

0 5

4 5

1 5

V O B

1 5

3 5

1 5

V O B

1 5

4 5

0 5

V O B

Année 2015/2016

(2)

Page 2/ 3 probabilités - Classe de 3

e

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(B, O) = 1 6 × 4

5 = 4 30

La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à 4 30 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ? On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.

p(?, V ) = p(V, V ) + p(O, V ) + p(B, V, ) = 1 6 × 0

5 + 4 6 × 1

5 + 1 6 × 1

5 = 5 30

Corrigé de l’exercice 3

Dans une urne, il y a 3 boules jaunes (J), 3 boules vertes (V) et 5 boules marrons (M), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ? Il y a 11 boules dans l’urne dont 3 boules vertes.

La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 3 11 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

3 11

3 11

5 11

J V M

2 10

3 10

5 10

J V M

3 10

2 10

5 10

J V M

3 10

3 10

4 10

J V M

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(M, V ) = 5 11 × 3

10 = 15 110

La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à 15 110 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ? On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.

p(?, J ) = p(J, J) + p(V, J ) + p(M, J, ) = 3 11 × 2

10 + 3 11 × 3

10 + 5 11 × 3

10 = 30 110

Corrigé de l’exercice 4

Dans une urne, il y a 3 boules jaunes (J), 4 boules vertes (V) et 2 boules marrons (M), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ? Il y a 9 boules dans l’urne dont 4 boules vertes.

La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 4 9 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

Année 2015/2016

(3)

Page 3/ 3 probabilités - Classe de 3

e

3 9

4 9

2 9

J V M

2 8

4 8

2 8

J V M

3 8

3 8

2 8

J V M

3 8

4 8

1 8

J V M

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(M, V ) = 2 9 × 4

8 = 8 72

La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à 8 72 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ? On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.

p(?, J ) = p(J, J) + p(V, J ) + p(M, J, ) = 3 9 × 2

8 + 4 9 × 3

8 + 2 9 × 3

8 = 24 72 Corrigé de l’exercice 5

Dans une urne, il y a 2 boules jaunes (J), 2 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ? Il y a 6 boules dans l’urne dont 2 boules bleues.

La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 2 6 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

2 6

2 6

2 6

J B R

1 5

2 5

2 5

J B R

2 5

1 5

2 5

J B R

2 5

2 5

1 5

J B R

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(R, B) = 2 6 × 2

5 = 4 30

La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 4 30 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ? On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.

p(?, J ) = p(J, J) + p(B, J ) + p(R, J, ) = 2 6 × 1

5 + 2 6 × 2

5 + 2 6 × 2

5 = 10 30

Année 2015/2016

Références

Documents relatifs

Il est évident qu’un rep-unit ne peut être divisible par 2 : en effet, l’écriture décimale d’un nombre pair se termine par un chiffre pair, c’est-à-dire 0, 2, 4, 6 ou 8..

Quelle est la probabilité qu'après les deux tirages la conguration des urnes soit identique à la conguration initiale (deux boules rouges et une verte en A , une boule rouge en B

Pour que la conguration nale soit identique à la conguration initiale, il faut que les deux boules tirées soient de

[r]

On effectue des tirages successifs d’une boule et l’on suit le protocole suivant : après chaque tirage, la boule tirée est remise dans l’urne, et on rajoute dans l’urne, avant

Si la première boule est noire, on prélève au hasard une seconde boule dans l’urne sans remettre la boule tirée.. (a) Quelle est la probabilité que les boules tirées

On effectue une infinité de tirages d’une boule dans l’urne, la boule tirée étant remise après

3. Pour un tirage au hasard, on a placé dans une urne 25 boules de même taille, les unes blanches, les autres noires. La probabilité de tirer une boule blanche est 0,32. Quelles