D3 - Inéquations
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INEQUATIONS 1
Exercice 1
Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée : 1) 9 + 6−3 + 4) ≤ −3 − 6)
2) 4 + 1
9 − 3 <1
6 −2 − 3 3
Exercice 2
Sans résoudre l’inéquation, déterminer si − 3 est solution de 2
3 − 3 ≤3 2 + 7
Exercice 3
Un magasin de chaussures vend son nouveau modèle de mocassins à 60 € la paire.
Pour fabriquer ces chaussures, il faut 600 € de pièces détachées (semelles, …) quelque soit le nombre de chaussures fabriquées et une vendeuse payée 1 200 € par mois.
A partir de combien de mocassins vendus par mois, le magasin gagne-t-il de l’argent ?
Exercice 4
Soit ABCD un trapèze rectangle tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm. On pose AD = et on appelle M le point de la demi-droite [AD) tel que AM = 3
Pour quelles valeurs de l’aire du triangle MDC est-elle strictement supérieure à celle du trapèze ABCD ?
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CORRECTION 2 Exercice 1
1 9 63 4 3 6
⇔ 9 18 24 3 18
⇔ 18 3 18 9 24
⇔ 15 15
⇔ $ 1 [
2 4 1
9 3 1 6
2 3 3
Tout mettre au même dénominateur.
⇔ 24 1 18 54
18 3 18
62 3 18
⇔ 8 +2 54 3 62 3
⇔ 8 +2 54 3 12 18
⇔ 8 +12 3 18 54 2
⇔ 17 70
⇔ <70 17
[
Exercice 2
On calcule d(une part ∶2
3+ 3 3 , 2 3 , 5 et d(autre part ∶3
2+ 3 7 , 9 214
2 , 5 2 5 5
2 donc 3 est bien solution de l(inéquation.
1
70 17
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Exercice 3 3
Soit le nombre de mocassins vendus par mois.
On résout alors :
60 − 600 + 1 200) > 0
⇔60 − 1 800 > 0
⇔60 > 1 800
⇔ >30
Le magasin commencera à gagner de l’argent à partir de la 31ème paire de chaussure de mocassins vendus.
Exercice 4
Il faut déterminer l’aire 01 du trapèze ABCD ∶ 01 , +8) × 6
2 = 6 + 48
2 = 3 + 24
Il faut déterminer l’aire 08 du triangle MDC ∶ 08 , 2 × 6
2 = 12
2 = 6 On résout alors :
08 > 01
⇔6 > 3 + 24
⇔ 6 − 3 > 24
⇔ 3 > 24
⇔ >8
L’aire du triangle MDC est strictement supérieure à celle du trapèze ABCD lorsque >8.
