M1 Comment déterminer le nombre de solutions d’un système de deux équations à deux inconnues ?
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Comment déterminer le nombre de solutions d’un système de deux équations à deux inconnues ?
Il faut déterminer le coefficient directeur de chaque équation (on isole « y » dans chaque équation)
1) Si les deux droites ont des coefficients directeurs différents alors les droites sont sécantes le système admet un seul couple de solutions
Exemple :
2 + 3 = 5− + = 8 ⇔ =−2 3 +5 = − 83
Dans la 1ère équation, le coefficient directeur est −2
3 alors que dans la 2ème, il est égal à 1. Les coefficients directeurs sont différents donc le système admet un seul couple de solutions.
2) Si les deux droites ont le même coefficient directeur mais pas la même ordonnée à l’origine alors les droites sont strictement parallèles le système n’admet aucun couple de solutions
Exemple :
− = −4 + 104 − 16 = −8 ⇔ = 4 − 10 = 4 − 2
Les coefficients directeurs des deux droites sont identiques (= 4) mais les ordonnées à l’origine sont différentes (−10 pour la 1ère équation et −2 pour la seconde).
Donc les droites sont strictement parallèles et le système n’admet aucun couple de solutions.
3) Si les deux droites ont la même équation alors les droites sont confondues le système admet une infinité de couples de solutions
Exemple :
2 = 6 + 4− = −3 − 2 ⇔ = 3 + 2 = 3 + 2
Les équations des droites sont identiques. Donc le système admet une infinité de couples de solutions.
