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Formules de CRAMER (formules donnant les solutions d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues) On considère un système linéaire de deux équations à deux inconnues de la forme : (I) '''

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Academic year: 2022

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(1)

Formules de CRAMER

(formules donnant les solutions d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues)

On considère un système linéaire de deux équations à deux inconnues de la forme :

(I)

' ' '

a x b y c a x b y c

 



 

où a, b, c, a', b', c' sont des nombres fixés.

A ' '

a b a b

 

  

 

B ' c c

 

  

 

X x y

   

  On suppose que det A  0 c’est-à-dire ab'a b' 0.

(I)  AX = B

 XA B1

 1 '

X det A ' '

b b c

a a c

    

    

   

 1 ' '

X det A ' '

b c bc ac a c

  

  

  

 

 

1 ' '

det A

1 ' '

det A

x b c bc

y ac a c

  



  



x

y

x y

 

Formules de Cramer à mémoriser

avec a b a' b'

 

x

c b c' b'

  (on remplace la colonne des coefficients de l’inconnue x par la colonne des constantes)

y

a c a' c'

  (on remplace la colonne des coefficients de l’inconnue y par la colonne des constantes)

(2)

Avec ces formules, on peut aisément programmer sur calculatrice la résolution d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues.

Références

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