2 Système de deux équations linéaires

1^reSTG Droites Activités

1 Équation de droite

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé deux droites d1 et d2 dans un repère (O,~i,~j). Les points A, B, et C appartiennent à la droited₁, et les pointsD,E, etF appartiennent à la droited₂.

~i

~j A

B C

D

E

F

1. Lire sur le graphique les coordonnées des six points.

2. a. Calculer les quotients suivants :a= _x^yB−yA

B−x_A, puis _x^yC−yA

C−x_A, et enfin _x^yB−yC

B−x_C. b. Calculer les quotients suivants : _x^yE−yD

E−x_D, puis _x^yF−yD

F−x_D, et enfin _x^yF−yE

F−x_E. 3. Sur le graphique, placer les pointsM(2;−1)etN(2; 3).

a. Que peut-on dire de (M N) et l’axe des ordonnées ? b. Peut-on calculer _x^yM−yN

M−xN ?

4. Placer le pointP qui est l’intersection de la droitedet de l’axe des ordonnées.

a. Lire sur le graphique les coordonnées de P. On noteb son ordonnée.

b. En reprenant les coefficientsaetbtrouvés aux questions 2a et 4a, vérifier que les coordonnées des points A,B, etC vérifient l’équationy =ax+b.

c. Soit L un point dont les coordonnées vérifient cette même équationy=ax+b.

i CalculeryL pourxL= 2.

ii Placer ce pointL sur le graphique. Que constate-t-on ?

2 Système de deux équations linéaires

1. Dans un repère, tracer les droitesd1 etd2 d’équations respectivesy = ¹₂x+ 2ety=−x+ 5.

2. Déterminer graphiquement les coordonnées du pointA intersection ded1 et d2. 3. Que peut-on dire des coordonnées deApour les équations de d1 etd2?

4. En déduire la solution du système

y= ¹₂x+ 2

y=−x+ 5 . Quelle est la solution du système

y =x−2y=−4

x+y= 5 ?