TRAVAIL DES FORCES PRESSANTES

TRAVAIL DES FORCES PRESSANTES

Cas simple fondamental

Cas particuliers incontournables

Plan

• Le cas simple

• Expression générale du travail des forces pressantes

• Transformations monobares, transformations isochores

• Transformations réversibles

• Interprétation graphique dans un diagramme de Clapeyron

Le cas simple

• Expression du travail des forces pressantes extérieures

• Exemple 1 : Une compression voir ci-dessus

• Exemple 2 : Une compression effectuée par un opérateur

W_A→B(!

F_pext)=−p_extΔV

Suite, le cas simple

• Exemple 3 : Une détente

Expression générale du travail des forces pressantes extérieures

• Travail élémentaire des forces pressantes extérieures

• Transformation quelconque

•

δW( !

F_{p ext}) = −p_extdV

W( !

F_{p ext}) = δ^W(F!_{p ext})

∫

∫

Suite, expression générale

Cette intégrale peut être calculée uniquement lorsqu’on considère une transformation donnée. Il n’y a pas de résultat général. Ceci ne conduit pas la Thermodynamique dans une impasse.

Les transformations généralement réalisées sont des cas particuliers, très fréquents et possédant des propriétés permettant de calculer le travail des forces pressantes extérieures.

Il est également possible d’envisager une intégration graphique ou numérique.

Transformations monobares Transformations isochores

• Transformations monobares

• Transformations isochores

W_monobare( !

F_{p ext}) = −p_extΔV

p_{ext, i} = ...= p_{ext, Etat} Intermédiaire = ...= p_{ext, f} = p_ext = constante

V_i = ...=V_{E I} = ...=V_f =V = constante

W_isochore( !

F_{p ext})=0

Suite, monobares et isochores

• Commentaires

Le caractère réversible ou irréversible des transformations que nous venons de considérer n’intervient pas dans les calculs précédents. Seule la constance de la pression extérieure ou du volume est pertinente.

Les transformations non réversibles conduisent en général à des calculs approchés du travail des forces pressantes extérieures.

Les deux cas particuliers des évolutions monobares et isochores permettent le calcul de l’intégrale parce que la valeur de la pression du système n’importe pas.

Transformations réversibles

• Étude de l’équilibre mécanique

P! + ! R+ !

F_ext + !

F_p = ! 0

p_ext = p

p_ext = p

Cette situation peut être modifiée en faisant intervenir des forces extérieures supplémentaires, par exemple celle d’un opérateur. La pression extérieure devient alors la pression extérieure effective.

Suite, transformations réversibles

• Travail des forces pressantes extérieures lors d’une transformation réversible

W^réversible( !

F_{p ext}) = −p_ext dV

∫

∫

T réversible donc p!"# $#_ext=p

Cette expression permet de calculer le travail des forces pressantes extérieures en fonction des variables d’état du système, dans le cas présent en fonction de la pression et du volume du système. C’est à dire de calculer un travail effectué par le milieu extérieur sans se référer à celui-ci.

Suite, transformations réversibles

• Transformations isobares réversibles

p_i = ...= p_{E I} = ...= p_f = p = constante

W_isobare réversible

(!"F

p ext) = −p_ext dV

∫

∫

T réversible donc p!"# $#_ext= p ^{= −p Vi dV} V_f

∫

T isobare donc p! "# $# = constante

W_isobare réversible

(%&F

p ext) = −p V

(

)

Lors d’une compression ce travail est positif, et négatif lors d’une détente.

Suite, transformations réversibles

• Transformations isothermes réversibles

T_i = ...= T_{E I} = ...= T_f = T = constante

p = f(V,T) = g(V)

T isotherme donc T

!

Interprétation graphique

dans un diagramme de Clapeyron

• Représentation graphique d’une transformation réversible

• Trois exemples simples et fréquents

Suite, interprétation graphique

• Transformations cycliques