T RAVAIL DES FORCES PRESSANTES

(1)

T RAVAIL DES FORCES PRESSANTES

Les échanges d’énergie d’un système avec son milieu extérieur conditionnent ses transformations thermodynamiques. Le travail des forces pressantes est le premier échange d’énergie que nous allons étudier.

La situation sera exposée en commençant par un exemple simple afin de poser les bases du calcul. Ensuite l’expression du travail élémentaire permettra de généraliser le cas simple pour calculer le travail des forces pressantes extérieures dans divers cas particuliers fréquents.

I. Le cas simple

A. Expression du travail des forces pressantes extérieures

La Thermodynamique fait un grand usage des corps de pompe… Air connu. En revoilà un ! Son axe est horizontal. Le milieu extérieur exerce sur le piston, d’aire S, des forces pressantes représentées par le vecteur-force Fp ext. Le piston se déplace de la position A à la position B. Voir la figure 1 tracée dans le cas d’une compression.

Ô lectrice, ô lecteur ! Calculez donc le travail des forces pressantes lors de ce déplacement. Discutez les signes du travail et de la variation de volume dans le cas de la compression puis dans celui de la détente.

T11 Figure 1 : Travail des forces pressantes extérieures.

La définition du travail de la force Fp ext lors du déplacement AB donne¹ :

Les vecteurs force et déplacement sont colinéaires et de même sens² :

Le travail cherché est positif. Pendant le déplacement du piston, le volume du gaz diminue de V^A à V^B. Donc la variation de volume DV est ici négative et vaut :

Donc l’expression du travail des forces pressantes prend finalement la forme suivante :

Dans le cas d’une détente, l’expression ne change pas. En effet la variation de volume est alors positive. Mais les vecteurs force et déplacement sont colinéaires et de sens contraires³. Donc cette expression donne bien un travail négatif.

1 Voir T10 Échanges d’énergie § II.

2 Cas (1) de la figure 2 du chapitre T10.

3 Cas (2) de la figure 2 du chapitre T10.

W_A→B(!

F_pext)= ! F_{p ext}

. " !

AB

"

W_A→B(!

F_{p ext})= F_{p ext}.AB

résultat du produit scalaire

"#$ %$ ⁼ ^p^ext^S

définition de la pression

! ^AB

ΔV = V_B−V_A

par définition de ΔV

!"#

⁼⁻ ^{S AB}

volume du cylindre de déplacement d'aire S, de hauteur AB

!

W_A→B(!

F_{p ext})=−p_extΔV

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B. Exemple n°1 : Une compression

Voyez figure 1 ci-avant. Considérez une compression sous l’action d’une force pressante extérieure F d’intensité 100 N exercée sur un piston d’aire S = 5 cm² = 5.10^-4 m². Quelle pression produit-elle ? La pression produite s’écrit⁴ :

Combien la variation de volume vaut-elle ?

Pendant cette compression, le piston se déplace de 6 cm. La variation de volume vaut donc :

Exprimez littéralement puis calculez numériquement le travail de la force pressante.

Le travail de la force pressante vaut donc :

Commentez le résultat : Dans quel sens l’échange d’énergie sous forme de travail s’effectue-t-il ? Le gaz reçoit sous forme de travail une énergie valant 6 J de la part de son milieu extérieur.

C. Exemple n°2 : Une compression effectuée par un opérateur ; pression extérieure effective Voyez ci-dessous figure 2. Considérez la précédente force pressante extérieure F d’intensité 100 N. De plus vous fournissez une force Fop d’intensité 50 N, colinéaire à la force pressante et de même sens.

Vous déplacez le piston sur la distance AB valant encore 6 cm = 6.10^-2m. Définissez, exprimez puis calculez numériquement la pression extérieure effective. Puis calculez son travail dans le déplacement AB. Commentez le résultat.

T11 Figure 2 : La pression extérieure effective.

La pression extérieure effective est créée par la résultante des deux forces. Elle leur est colinéaire et de même sens. La pression extérieure effective s’écrit donc :

Le travail de la force pressante extérieure effective vaut donc :

Le gaz reçoit de la part de son milieu extérieur, sous forme du travail de la force pressante extérieure effective une énergie valant 9 J.

Remarque : On peut aussi calculer séparément le travail de la force pressante extérieure comme dans le premier exemple de compression, 6 J, et celui de la force de l’opérateur : W(Fop) = Fop.AB =3 J.

4 Voir T02 Variables d’état § III.B.

p_ext= F

S = 100

5.10⁻⁴ Pa=2.10⁵Pa

ΔV =−S AB=−5.10⁻⁴.6.10⁻² m³=−3.10⁻⁵m³

W_A→B ! F_pext

( )

⁼⁻^p^Δ^V ⁼⁻^(2.10⁵⁾^.(⁻^3.10⁻⁵⁾^J⁼^{6 J}

p_{ext eff} = F+F_op

S =100+50

5.10⁻⁴ Pa=3.10⁵ Pa

W_A→B ! F_p_ext_eff

( )

⁼⁻^p^ext^eff^ΔV ⁼^−(3.10⁵⁾^.(−3.10⁻⁵⁾^J⁼^{9 J}

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D. Exemple n°3 : Une détente

Voyez figure 3 ci-dessous. Considérez encore la précédente force pressante extérieure F d’intensité 100 N agissant cette fois pendant une détente du gaz. Cette seule force peut-elle provoquer la détente ? Le déplacement CD choisi mesure 4 cm = 4.10^-2 m. Exprimez et calculez numériquement la variation de volume lors de cette détente. Puis exprimez et calculez numériquement le travail de la force pressante extérieure. Commentez le résultat.

Cette force ne peut pas provoquer cette détente. Celle-ci a donc lieu parce que la pression du gaz est supérieure à la pression extérieure. Cette dernière étant éventuellement une pression effective.

La variation de volume, positive lors de cette détente, vaut :

T11 Figure 3 : Détente d’un gaz.

Le travail de la force pressante extérieure vaut :

Le milieu extérieur reçoit de la part du système, une énergie valant 4 J sous forme du travail de la force pressante extérieure.

II. Expression générale du travail des forces pressantes extérieures

A. Travail élémentaire des forces pressantes extérieures

Nous reprenons le corps de pompe pour établir l’expression générale du travail élémentaire⁵ des forces pressantes extérieures.

Observez la figure 4 ci-dessous. L’axe (x’x) est muni du vecteur unitaire i. Prenez la plume ! Exprimez le vecteur déplacement élémentaire MM’ de mesure algébrique dx, puis le vecteur force Fp ext. Déduisez- en le travail élémentaire des forces pressantes.

T11 Figure 4 : Travail élémentaire des forces pressantes.

Le vecteur-déplacement élémentaire s’écrit :

Le vecteur-force pressante extérieure s’écrit :

5 Sur les notions de grandeurs élémentaires et différentielles ainsi que leur notation, voir Aides mathématiques Am04.

ΔV =S CD=5.10⁻⁴.4.10⁻² m³=2.10⁻⁵m³

W_A→B !

( )

F ⁼⁻^pextΔV =−2.10⁵.2.10⁻⁵J=−4 J

MM'

! " !!!

=dx"

i F!_{p ext} =−p_extS!

i

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Lors d’un déplacement élémentaire dx du piston le travail de la force pressante extérieure effective s’écrit :

Dans une compression quels sont les signes de dV, dx, dW ? Quel est le sens de la force pressante extérieure ? Mêmes questions pour une détente.

Les signes de dV et dW dépendent de la nature de la transformation, compression ou détente. Le signe de dx dépend aussi du choix de l’axe (x’x). Les forces pressantes extérieures⁶ sont toujours orientées vers l’intérieur du système. Voir ci-dessous tableau 1.

Transformation Signe de dV Signe de dx Sens de Fp ext Signe de dW

Compression V diminue

donc dV <0

dx <0

sur l’axe choisi

De sens opposé à l’axe choisi

dW > 0

Détente V augmente

donc dV >0

dx >0

sur l’axe choisi

De sens opposé à l’axe choisi

dW < 0 T11 Tableau 1 : Signes des différents termes dans les deux cas compression et détente.

B. Transformation quelconque

Dans le cas d’une transformation T quelconque⁷, le travail des forces pressantes extérieures s’écrit :

Cette intégrale⁸ peut être calculée uniquement lorsqu’on considère une transformation donnée. Il n’y a pas de résultat général. Ceci ne conduit pas la Thermodynamique dans une impasse. Les transformations généralement réalisées sont des cas particuliers, très fréquents et possédant des propriétés permettant de calculer le travail des forces pressantes extérieures. Il est également possible d’envisager une intégration graphique⁹ ou numérique. Nous allons calculer quelques-uns de ces travaux dans les paragraphes suivants.

III. Transformations monobares, transformations isochores

A. Transformations monobares

Ô lectrice, ô lecteur ! Rappelez la définition d’une transformation monotherme¹⁰. Transposez-la pour définir une transformation monobare.

Lors d’une transformation monotherme le système est en contact thermique avec une unique source thermique¹¹. Lors d’une transformation monobare un système subit de la part de son milieu extérieur une pression constante. Cette pression peut éventuellement être une pression extérieure effective.

C’est le cas d’un gaz enfermé dans un corps de pompe fermé dont le piston est soumis à la pression atmosphérique.

6 Par contre, l’éventuelle force exercée par un opérateur est orientée vers l’intérieur ou vers l’extérieur du système.

7 Voir approfondissement dans Travail des forces pressantes Complément T11.C1.

8 Lire « intégrale curviligne le long de la transformation T du travail élémentaire dW de la force Fp ext ».

9 Voir interprétation graphique du travail des forces pressantes § V. Et Travail des forces pressantes Complément T11.C2.

10 Si besoin, voyez T03 Vers la notion de gaz parfait § I.D.

11 C’est par exemple le cas d’un système aux parois diathermanes en contact avec l’atmosphère extérieure de température pratiquement constante. L’atmosphère est un thermostat, réalisation pratique d’une source thermique.

δW(!

F_pext)= !

F_pext

. ! "

MM

!!!

'

= −p_extS!

(

i

) ^. ( )

^dx^!ⁱ ⁼⁻^p^ext^Sdx^!ⁱ

^.

^!ⁱ ⁼⁻^p^ext^Sdx

δW(!

F_{p ext})=−p_extdV

W(!

F_{p ext})= δ^W⁽^F^!_{p ext})

∫

T ⁼

∫

T ⁻^p^ext^dV

p_{ext, i} =...= p_{ext, Etat} Intermédiaire =...= p_ext_{, f} = p_ext =constante

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Reprenez la plume ! Exprimez le travail des forces pressantes dans une transformation monobare.

Le travail des forces pressantes au cours d’une transformation monobare se calcule ainsi :

Remarque mathématique : Le travail des forces pressantes extérieures se calcule à l’aide d’une « intégrale curviligne » c’est-à-dire un procédé se déroulant le long d’un parcours, celui de la transformation. Après avoir introduit les particularités de la transformation cette intégrale curviligne devient une intégrale

« habituelle ». Ici il s’agit de prendre l’intégrale définie de la fonction constante 1 entre deux bornes Vi et Vf. Remarque physique : On retrouve le résultat du cas simple traité au paragraphe I. Lors d’une compression le milieu extérieur cède de l’énergie au système sous forme du travail des forces pressantes extérieures ; Lors d’une détente il en reçoit de la même façon.

B. Transformations isochores

Ô lectrice, ô lecteur ! Rappelez la définition d’une transformation isochore¹². Au cours d’une transformation isochore le volume du système ne varie pas.

C’est le cas d’un solide ou d’un liquide, dont le volume ne varie pratiquement pas dans les conditions usuelles, ou encore d’un gaz enfermé dans une enceinte rigide.

Un dur labeur vous attend ! Exprimez le travail des forces pressantes dans une transformation isochore.

Le travail des forces pressantes au cours d’une transformation isochore se calcule ainsi :

Remarque mathématique : Dans ce cas l’intégrale curviligne ne devient pas une intégrale « habituelle ». Il s’agit de calculer la « limite » d’une somme d’un nombre infini de termes tous égaux à 0.

Remarque physique : Lorsque le volume du système est constant, les points d’application des forces pressantes extérieures ne se déplacent pas donc elles ne travaillent pas.

C. Commentaires

Le caractère réversible ou irréversible des transformations que nous venons de considérer n’intervient pas dans les calculs précédents. Seule la constance de la pression extérieure ou du volume est pertinente. Les transformations non réversibles conduisent en général à des calculs approchés du travail des forces pressantes extérieures¹³. Les deux cas particuliers des évolutions monobares et isochores permettent le calcul de l’intégrale parce que la valeur de la pression du système n’importe pas. Dans le paragraphe suivant nous allons donc considérer des transformations réversibles.

13 Cf. Annexe T11.A3 Exercice T11.EC1.

W_monobare(!

F_{p ext})= −p_extdV

∫

T ⁼ ⁻^p^ext

∫

T ^dV

Tmonobare donc p! "# #_ext$constante⁼⁻^p^ext ^Vⁱ ^dV V_f

∫

⁼⁻^p^ext

(

^V^f ⁻^Vⁱ

)

W_monobare(!

F_{p ext})=−p_extΔV

V_i=...=V_E_I =...=V_f =V =constante

W_isochore(!

F_{p ext})= −p_extdV = -p_ext.0

∫

T

Tisochore donc dV!"# $# =0⁼

∫

^T ⁰

∫

T ⁼⁰⁺⁰⁺⁰⁺^...

W_isochore(! F_{p ext})=0

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IV. Transformations réversibles

Ô lecteur, ô lectrice ! Que dire de l’équilibre thermodynamique du système et de son milieu extérieur lorsque la transformation envisagée est réversible ?

Lors d’une transformation réversible le système et son milieu extérieur sont toujours en équilibre thermodynamique c’est-à-dire en équilibre à la fois mécanique et thermique¹⁴.

A. Étude de l’équilibre mécanique

T11 Figure 5 : Étude de l’équilibre mécanique du piston.

Où sont vos souvenirs de Mécanique ?! Étudiez l’équilibre mécanique du piston dans le référentiel du laboratoire. Déduisez-en la relation entre la pression extérieure et la pression du système.

Le piston est en équilibre mécanique sous l’action des deux forces pressantes, de son poids et de la réaction du corps de pompe. Dans le référentiel du laboratoire, considéré comme galiléen, l’équilibre mécanique entraîne l’égalité vectorielle suivante traduisant la nullité de la résultante des forces :

Le poids du système et la réaction du corps de pompe sont les seules forces verticales. Elles s’équilibrent.

De même les deux forces pressantes sont les seules forces horizontales. Elles s’équilibrent. Donc :

Les deux forces pressantes s’exercent sur la même surface, celle du piston, donc les deux pressions sont égales :

Remarque : Cette situation peut être modifiée en faisant intervenir des forces extérieures supplémentaires, par exemple celle d’un opérateur. La pression extérieure devient alors la pression extérieure effective. Mais le raisonnement reste valable.

B. Travail des forces pressantes extérieures lors d’une transformation réversible

Lors d’une transformation réversible le maintien de l’équilibre mécanique entraîne que la pression du système étudié est toujours égale à la pression extérieure, éventuellement effective. Donc le calcul du travail des forces pressantes extérieures s’écrit :

Cette expression permet de calculer le travail des forces pressantes extérieures en fonction des variables d’état du système, dans le cas présent en fonction de la pression et du volume du système. C’est à dire de calculer un travail effectué par le milieu extérieur sans se référer à celui-ci.

14 Voir T09 Irréversibilité, étude qualitative.

P!+ ! R+ !

F_ext+ ! F_p =!

0

P!+ ! R =!

0 et !

F_ext+ ! F_p =!

0

p_ext = p

W^réversible(!

∫

T ⁼

∫

T ⁻^{p dV} Tréversible donc p

!" # $ #

_ext=p

(7)

C. Transformations isobares réversibles

Ô lectrice, ô lecteur ! Rappelez la définition d’une transformation isobare¹⁵. Au cours d’une transformation isobare d’un système, sa pression est constante :

Au travail ! Exprimez le travail des forces pressantes dans une transformation isobare réversible.

Le calcul du travail des forces pressantes extérieures s’écrit :

Remarque mathématique : Encore le passage d’une intégrale curviligne à une intégrale « habituelle ».

Remarques physiques :

- Lors d’une compression ce travail est positif, et négatif lors d’une détente.

- L’équilibre thermique imposé par la réversibilité n’apparaît pas explicitement dans le calcul. Cependant il est indispensable pour que l’équilibre mécanique soit constamment réalisé. Toute variation thermique perturbe l’équilibre mécanique en modifiant la pression ou le volume.

D. Transformations isothermes réversibles

Ô lecteur, ô lectrice ! Rappelez la définition d’une transformation isotherme¹⁶. Et posez le calcul du travail des forces pressantes extérieures.

Au cours d’une transformation isotherme d’un système, sa température est constante :

Le calcul du travail des forces pressantes extérieures s’écrit :

Il est possible de poursuivre le calcul lorsqu’on connait l’équation d’état¹⁷ du système en l’écrivant sous la forme :

Alors le travail des forces pressantes extérieures dans une transformation isotherme réversible s’écrit :

17 Voir T03 Vers la notion de gaz parfait § II.C & IV.A ainsi que T05 Le modèle de Van der Waals & T05.C2.

p_i=...= p_E_I =...= p_f = p=constante

W_isobare réversible

(!"F

p ext)= −p_extdV

∫

T ⁼

∫

T ⁻^{p dV}

Tréversible donc p!"# $#_ext= p⁼ ⁻^p ^Vⁱ ^dV V_f

∫

Tisobare donc p = constante! "# $#

(%&F

p ext)=−p V

(

_f −V_i

)

⁼⁻^pΔV

T_i =...=T_E_I =...=T_f =T=constante

W_isotherme^réversible(!

∫

T ⁼

∫

T ⁻^{p dV} Tréversible donc p

!" # $ #

_ext=p

p= f(V,T)= g(V)

Tisotherme donc T

!

constante

F_pext)= −g(V)dV V_i

V_f

∫

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Poursuivez encore le calcul du travail des forces pressantes extérieures dans le cas d’une transformation isotherme réversible d’un gaz parfait. Effectuez le calcul numérique : n = 0,1 mol ; R = 8,31 J.mol^-1.K^-1 ; T = 300 K ; Vi = 2 L ; Vf = 1 L.

Dans le cas d’une transformation isotherme réversible d’un gaz parfait :

Numériquement :

Remarque numérique : n, R et T sont exprimés impérativement dans leur unité légale. Les volumes intervenant dans un quotient peuvent être exprimés dans une même unité usuelle, ici le litre.

Remarques physiques :

- La transformation décrite est celle de la loi de Boyle-Mariotte¹⁸. La pression atmosphérique ne peut pas réaliser la compression et l’expérimentateur doit exercer une force supplémentaire importante. La valeur numérique trouvée illustre cette importance.

- L’équilibre thermique imposé par la réversibilité n’apparaît pas explicitement dans le calcul. Cependant il est indispensable pour que la transformation soit isotherme. Toute variation thermique perturbe… la température.

Remarque mathématique : Encore le passage d’une intégrale curviligne à une intégrale « habituelle ».

V. Interprétation graphique dans un diagramme de Clapeyron

A. Représentation graphique d’une transformation réversible

Considérons maintenant une transformation réversible sans plus préciser sa nature. Le caractère réversible impose l’équilibre thermodynamique du système au cours de la transformation. Donc l’expression du travail élémentaire des forces extérieures devient :

De plus la pression et le volume du système sont connus en chacun des états d’une transformation réversible. Elle peut donc être représentée dans un diagramme de Clapeyron.

T11 Figure 6 : Travail des forces pressantes extérieures lors d’une transformation réversible, compression et détente.

18 Pour raffermir vos souvenirs voyez T03 Vers la notion de gaz parfait § III.A.

F_{p ext})= −nRT

V dV V_i

V_f

∫

⁼ ⁻^nRT

constante

!

_V ^dV_V

i

V_f

∫

F_{p ext})=−nRT

(

ln(V_f)−ln(V_i)

)

⁼⁻^nRT^ln^V_V^f

i

F_{p ext})= −0,1.8,31.300.ln1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

^J⁼^{0,17 kJ}

δW^réversible(!

F_{p ext}

)

=−p_extdV = −pdV

Tréversible donc p

!

_ext=p

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Dans cette représentation graphique, la valeur absolue du terme pdV est égal à l’aire¹⁹ en brun. Lors d'une compression le système reçoit de l'énergie sous forme du travail des forces pressantes extérieures. Ce travail est positif et est donc égal à l'aire hachurée. Lors d'une détente le travail des forces pressantes extérieures est négatif et donc égal à l'opposé de l'aire hachurée.

B. Trois exemples simples et fréquents

Les trois transformations représentées sur la figure 7 sont réversibles et conduisent le système étudié d’un état EA à un état EB. Comme elles sont réversibles, la pression et le volume du système sont connus en chaque état intermédiaire et elles peuvent être représentées dans un diagramme de Clapeyron. De plus elles sont soit isochore, soit isotherme d’un gaz parfait, soit isobare.

T11 Figure 7 : Trois transformations réversibles.

Serez-vous physionomiste ? Attribuez chaque figure 7a, 7b, 7c à chaque transformation.

1. Transformation réversible isobare

Voir figure 7a. La pression est constante²⁰. Donc la transformation est réversible isobare.

Le système demeure dans un même état de la matière. La figure 7a représente-t-elle un échauffement ou un refroidissement isobare réversible ?

La figure représente une augmentation de volume ou dilatation. Il s’agit donc d’un échauffement réversible isobare à la pression P.

Le travail des forces pressantes extérieures est-il positif ou négatif ?

Dans une dilatation le travail des forces pressantes extérieures est résistant. Il est donc négatif et égal à l’opposé de l’aire hachurée qui est celle d’un rectangle de côtés P et ΔV. Donc :

2. Transformation réversible isochore

Voir figure 7b. Le volume²¹ est constant. Donc la transformation est réversible isochore.

La figure 7b représente-t-elle une compression ou une détente réversible isochore ? La figure représente une augmentation de pression ou compression.

Combien vaut l’aire qui représente le travail des forces pressantes extérieures ? Combien vaut ce travail ?

L’aire et le travail des forces pressantes extérieures sont nuls. Ceci est également vrai pour une transformation irréversible isochore.

19 Les aires sont positives. Voir Aides mathématiques Am05 : Intégrales et primitives, § A, B.1 & D.2.

20 Ce n’est pas le cas d’une transformation monobare dans laquelle la pression du système est généralement inconnue.

21 Remarque : dans une transformation isochore irréversible la pression du système peut varier brusquement d’un état intermédiaire au suivant.

(F!"

p ext)=−PΔV =−aire hachurée

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3. Transformation réversible isotherme

Voir figure 7c. Il ne reste plus que la transformation réversible isotherme d’un gaz parfait ! Quel argument ! La courbe représentée est un arc d’hyperbole²² ce qui n’est pas évidemment pas visible « à l’œil nu ».

La figure 7c représente-t-elle une compression ou une détente réversible isotherme ? La figure représente une augmentation de pression c’est à dire une compression.

C. Transformations cycliques

Dans de nombreux cas (moteurs, réfrigérateurs, pompes à chaleur, climatiseurs), le système subit un cycle de transformations, c’est-à-dire qu’il part d’un état d’équilibre thermodynamique pour y retourner.

1. Exemple : Moteur Diesel

On peut modéliser les transformations subies par le mélange {air-gaz produits par la combustion} dans un moteur Diesel par un cycle réversible. L’air est admis dans le cylindre et se trouve alors dans l’état 1. Il est comprimé de façon adiabatique²³ jusqu’à l’état 2. Puis le carburant est injecté, s’enflamme spontanément et le mélange subit un échauffement isochore jusqu’à l’état 3 suivi d’un échauffement isobare jusqu’à l’état 4.

Ensuite les gaz se détendent de façon adiabatique jusqu’à l’état 5 puis se refroidissent de façon isochore pour retourner à l’état 1. Les gaz sont alors évacués. Et on recommence.

Tracez la représentation graphique de ce cycle Diesel dans un diagramme de Clapeyron. Y parviendrez- vous ?

La figure 8 ci-dessous représente ce cycle.

T11 Figure 8 : Modélisation réversible d’un cycle Diesel.

2. Un cycle quelconque

Considérons maintenant un cycle quelconque EA-1-EB-2-EA. Ce cycle peut être décrit dans le sens horaire ou dans le sens trigonométrique. Sur la figure 9 les points 1 et 2 sont échangés pour passer d’un sens à l’autre.

Observez la figure 9. Découpez le cycle en deux parties EA-1-EB et EB-2-EA. Tenez-en compte pour écrire l’expression du travail des forces pressantes extérieures.

T11 Figure 9 : Travail des forces pressantes extérieures au cours d’un cycle réversible.

22 Voir T05 Le modèle de Van der Waals § II.B.1.

23 Sans échange d’énergie sous forme thermique. Voir aussi T01 Premières notions § II.C.1.

(11)

Au cours du cycle le travail des forces pressantes extérieures s’écrit :

Ce découpage est vrai quel que soit le sens du cycle mais les signes des intégrales changent.

Quel est le signe de chaque intégrale pour le cycle parcouru dans le sens horaire ? Même question pour le sens trigonométrique.

3. Cycle parcouru dans le sens horaire

Dans le cas du cycle parcouru dans le sens horaire, la première intégrale est négative, la seconde positive.

Deux manières de trouver ces signes :

- Mathématiquement, dans tous les cas ce qu’on intègre, -p, est négatif. Pour la première intégrale les bornes d’intégrations respectent l’ordre VA < VB donc l’intégrale est négative comme -p. Au contraire de la seconde.

- Physiquement, la première intégrale concerne une dilatation, le travail des forces pressantes extérieures est négatif car déplacement et force extérieure sont en sens contraires. La seconde concerne une contraction, déplacement et force extérieure sont de même sens, le travail des forces pressantes extérieures est positif.

Tenez compte de ces signes pour exprimer chaque intégrale en fonction d’une aire hachurée soit en bleu soit en rouge sur la figure. Puis déduisez-en l’expression du travail des forces pressantes extérieures en fonction de l’aire du cycle, en brun sur la figure.

Le travail des forces pressantes extérieures vaut donc :

Lorsque le cycle est parcouru dans le sens horaire, le système cède effectivement l’énergie mécanique – W = aire en brun, à son milieu extérieur. Le cycle est dit moteur. C’est le cas des moteurs thermiques, par exemple le moteur Diesel décrit plus haut.

4. Cycle parcouru en sens trigonométrique

Les signes sont opposés à ceux du sens horaire. Lorsque le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique, inverse du sens horaire, le système reçoit effectivement de l’énergie sous forme de travail.

C’est le cas des réfrigérateurs, congélateurs, climatiseurs, pompes à chaleur. Leur milieu extérieur fournit effectivement l’énergie W = aire en brun au système. Il faut les brancher au réseau électrique ! On parle de cycle récepteur.

Le travail des forces pressantes extérieures est inconnu dans le cas général. Mais le grand nombre des cas particuliers entraîne que la connaissance des systèmes et de leurs évolutions est accessible. Les transformations monobares et isochores conduisent à des calculs simples du travail des forces extérieures. Les transformations réversibles génèrent d’autres cas particuliers permettant ce calcul. Enfin les diagrammes de Clapeyron fournissent une interprétation graphique du travail des forces pressantes lors des transformations réversibles ce qui donne une autre évaluation possible de ce travail.

W(!

∫

T ⁼

∫

T ⁻^{p dV}

Tréversible donc p! "# $#_ext=p⁼

∫

ÊÂ¹Ê^B²ÊÂ⁻^{p dV} ⁼

∫

ÊÂ¹Ê^B⁻^{p dV}⁺

∫

Ê^B²ÊÂ⁻^{p dV}

W(!

F_{p ext}

)

= −p dV

EA1EB

∫

− aire hachurée en bleu

" # $ $ %

⁺

∫

Ê^B²ÊÂ⁻^{p dV}

+aire hachurée en rouge

" # $ $ %

⁼⁻aire en brun

W(!

F_{p ext}

)

= −p dV

E^A1E^B

∫

+aire hachurée en bleu

" # $ $ %

⁺

∫

Ê^B²ÊÂ⁻^{p dV}

−aire hachurée en rouge

" # $ $ %

^{= +}aire en brun

T RAVAIL DES FORCES PRESSANTES