Lycée Paul Rey Denis Augier
Correction DM2 du 28 septembre.
Ex 65 page 36
1. Si on notedpxqle nombre total d’exemplaires vendus. On a : dpxq “ d1pxq
loomoon
nb d1exemplaires vendus en F rance
` d2pxq loomoon
nb d1exemplaires vendus en Belgique
“60000´2500x
2. Profit en fonction du prixx.
(a) Le profit est obtenu par :
Ppxq “CA´Coût“P rix unitaireˆ demandeloooomoooon
nb d1exemplaires vendus
´ p50000`2nq loooooomoooooon
Coût
“xˆp60000´2500xq´p50000`2ˆdpxqq
Ppxq “60000x´2500x2´50000´2ˆ p60000´2500xq “ ´2500x2`65000x´170000 (b) La fonction polynomialeP a aă0, donc elle admet un maximum surRen x0 “ ´b
2a “13 euros. Le nombre d’exemplaires vendus en France est :
d1p13q “24000 Le nombre d’exemplaires vendus en Belgique est :
d2p13q “3500 3. Profit en fonction du nombre total d’exemplaires vendus :n.
(a) On an“60000´2500xðñ2500x“60000´nðñx“ 60000´n
2500 “24´ n
2500. Donc : Ppxq “CA´Coût“P rix unitaireˆ demandeloooomoooon
nb d1exemplaires vendus
´ p50000`2nq loooooomoooooon
Coût
Donc
Ppxq “
´
24´ n 2500
¯
ˆn´50000´2n“ ´ n2
2500`22n´50000 (b) La fonction polynomialeP aaă0, donc elle admet un maximum surRenx0“ ´22
2ˆ2500´1 `27500 exemplaires doncx“24´27500
2500 “13e. Ex 69 page 37.
1. Résolution depEq: 2x4`11x2´6“0.
(a) On pose X“x2doncpEqdevient 2X2`11X´6“0. On obtient ∆“132 puisX1“ 1
2 et X2“ ´6.
(b) Comme X “ x2, il faut trouver x2 “ 1
2 ou x2 “ ´6 (impossible). Donc on a deux solution en x qui sont x“
b1 2 “
?2
2 oux“ ´ b1
2 “ ´
?2
2 . Donc les solutions depEqsontS“
!? 2 2 ;´
?2 2
)
2. Avec la même méthode en posantX “x2 :
(a) 2x4´5x2`1“0ô2X2´5X`1“0ôX “ 5`? 17
4 ou X“ 5´? 17
4 pavec∆“17q
. ôxP
# a5`? 17
4 ;´
a5`? 17
4 ;
a5´? 17
4 ;´
a5´? 17
4 ;
+ . (b) 4x4`37x2`9“0ô4X2`37X`9“0ôx2“X“ ´1
4 oux2“X“ ´9.
Cette équation n’a pas de solution.
(c) ´94x4`3x2´1“0ô ´94X2`3X´1“0ôx2“X “2 3 ôxP
"c 2 3;´
c2 3
*
(d) x4`x2`1“0ôX2`X`1“0 (ici ∆ă0 donc on n’a pas de solution.)
Première S 2018-2019 1
