Lycée Paul Rey Denis Augier
Correction travail en groupe du 28 septembre
Ex 45 page 48
1. gp1q “2ôq1“q“2 donc gest la fonction exponentielle de base 2.
kp´1q “1,25“ 54 ôq´1“ 54ôq“ 45 donckest la fonction exponentielle de base 45. 2. hp2q “2ôq2“2ôq“?
2 donchest la fonction exponentielle de base? 2.
3. fp0,5q “0,6“35 ôq0,5“ 35 ôq“0,62“0,36“ 259 doncf est la fonction exponentielle de base 0,36.
42 page 48 49ˆ73x´1ą?
7ô72ˆ73x´1ą70,5ô73x`1ą70,5 loomoôon
7ą1donc7xexponentielle croissante
3x`1ą0,5ôxą ´16 . 46 page 48
1. Si l’on notefptqla valeur en milliers d’euros de la machine latième année, alors fpt`1q “0,9ˆfptqdonc f(t) est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier termefp0q “10 et l’expression est fptqen fonction det (entier) estfptq “10ˆ0,9t. On peut dès lors généraliser cette formule à des valeurs réels det surr0; 10s.
2. Comme 0ă0,9ă1 la fonction exponentielle de base 0,9 (c’est-à-dire 0,9t) est décroissante, et doncf est décroissante (car 10ą0).
t
fptq
0 10
10 10
3.5 3.5
3. On afp6,5q »5 donc la machine aura perdu la moitié de sa valeur au bout d’environ 6 ans et 6 mois.
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1. fp2q “3“q2ôq“
?3 doncf est la fonction exponentielle de base? 3.
2. fp´2q “3“q´2ôq“?13 doncf est la fonction exponentielle de base ?1
3. 3. fp´1q “15 “q´1ôq“5 doncf est la fonction exponentielle de base 5.
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a) Comme 1,02ą1 la fonctionf est strictement croissante.
b) Comme 0ă0,02ă1 la fonctiongest strictement décroissante.
c) Comme 3ą1 la fonctionhest strictement croissante.
Première S 2018-2019 1
