Module M1 – bases scientifiques Examen écrit

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Licence professio n n elle Qualité et Maîtrise de l'Energie Electrique 14 octobre 2007

Module M1 – bases scientifiques Examen écrit

Les exercices peuvent être traités dans un ordre arbitraire. Vous veillerez à exprimer les réponses en fonctions des grandeurs données dans l'énoncé.

Examen sans docu me nt ni calculatrice durée: 1 heure

Exercice 1. Signal périodique

Soit le signal u(t) = U sgn(sin(ωt)) où sgn(x) = 1 pour x ≥ 0 et sgn(x) = - 1 pour x < 0 .

1. Déter mine z T, la période de u(t).

2. Représen te z graphiq u e m e n t u(t).

3. Déter mine z la valeur moyen ne et la valeur efficace de u(t).

4. Calculez

∫

^T ^u^^t^^{c o s}^^t^^{d t} ^et

∫

^T ^u^^t^^{s i n}^^t^^{d t}

Exercice 2. Propriétés de la résistance

Une résistance a la prop riété d'impo ser une tension propo r tio n n elle au couran t à tout instant. (u(t)=Ri(t)). Montrez que cette relation, valable sur les grandeu r s instan ta n ées, est encore valable sur :

1. les valeurs moyen nes, 2. les valeurs efficaces.

Exercice 3. Régime transitoire d'une charge RL

Un dipôle RL série, initialemen t parcou r u par un couran t nul, est connecté à un générateu r de tension constan te U à t=0.

1. Déter mine z l'équation différentielle liant le couran t et la tension ; précisez la condition initiale.

2. Déter mine z l'expressio n du couran t.

3. Représen te z l'allure du couran t. Vous préciserez quelles infor ma tio n s vous utilisez pour représen ter fidèlemen t la courbe.