L.S.Marsa Elriadh
Série 24
M : Zribi
4 èmeSc Exercices
1
09/10 Exercice 1:
1) soit f la fonction définie sur [-2,2[ par ( ) 2
2 f x x
x
; et (Cf)sa courbe représentative dans un repère orthonormé
O i j, ,
.a) étudier la dérivabilité de f à droite en -2.
b) montrer que ; pour tout ] 2, 2[; '( ) 2 2 (2 )² 2
x f x x
x x
.
c) étudier les variations de f .
d) montrer que f réalise une bijection de [-2,2[ sur un intervalle J que l’on précisera.
e) expliciter f -1(x) .
2) soit g la fonction définie sur [-2,2[ par g(x)=f(x)-x 4x² , et (Cg) sa courbe représentative dans
O i j, ,
a) déterminer la position relative de (Cf) et (Cg).
b) dans l’annexe on tracer (Cg) ; tracer (Cf) dans le même repère.
3) soit un réel appartenant à l’intervalle ]0,2[ ; on désigne par A
l’aire de la partie du pan limitée par (Cf) ; (Cg) et les droites d’équation x=0 et x= .
a) calculer A . b) calculer lim A
.
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2
09/10
Exercice 2:
1) dans le graphique ci contre C et C’ sont les courbes
représentatives dans un repère orthonormé des deux fonctions u et v définies sur IR+
par u(x)=-x²+x et
( ) 4
3 ² 1
v x x
x
. par une lecture graphique.
a) reconnaître la courbe de chacune des deux fonctions u et v.
b) donner le signe de u(x)-v(x).
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09/10 2) soit f la fonction définie sur IR+ par f(x)= 3 ² 4 ² 1
3 2 3
x x
x x
.
a) vérifier que f’(x)=u(x)-v(x).
b) calculer l’aire de la partie du plan limitée par les courbes C et C’ et les droites d’équations respectives x=0 et x=2.
3) on désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé
O i j, ,
.a) étudier les variations de f.
b) montrer que la courbe Cf coupe l’axe des abscisses en un seul point .
on notera l’abscisse de ce point ; vérifier que 3< < 4.
c) tracer Cf .
