Régulateurs linéaires:

Alimentation

Alimentation à à d d é é coupage coupage

à à inductance simple inductance simple

Comparaison lin

Comparaison linééaire / aire / àà dédécoupagecoupage

Régulateurs linéaires:

Avantages:

• simple mise en œuvre

• peu/pas de bruit Inconvénients:

• rendement

• rapport V

/V

limité

Alims à découpage: ^Propriété:

• phases d’accumulation et de

restitution sont séparées

Energie dans une inductance

‰ Dans une inductance L, parcourue par un courant i, l’énergie (magnétique) contenue dans l’inductance est de:

2

2 1 L i E = ⋅

Pour une valeur d’inductance L constante, on peut:

‰ augmenter l’énergie contenue en augmentant le courant i

‰ diminuer l’énergie contenue en diminuant le courant i

Un convertisseur à découpage fonctionne par répétition d’un rapport cyclique de période T_p, qui peut être subdivisé en deux parties:

‰ phase d’accumulation (augmentation du courant dans l’inductance)

‰ phase de restitution(diminution du courant dans l’inductance)

‰ Comme tout composant, une inductance ne peut pas contenir une énergie infinie (correspondant à in courant infini), on aura donc en régime permanent:

restitué accumulé

E

E =

‰ Les alimentations à découpage se basent toutes sur le principe d’accumulation et de restitution d’énergie dans une inductance.

Variation du courant dans une inductance

dt L di u

= ⋅

‰ augmentation du courant i_L: u_L> 0

‰ diminution du courant i_L: u_L< 0

En régime permanent, on aura le même courant à la fin de la période Tp, qu’en début de période, et donc:

i_L L

u_L

Δ

∫

⋅

= Δ

t L

L

u t dt

i L 1 ( )

t_acc t_rest U_Lacc

-U_Lrest u_L

t

T_P

t i_L

I

) 1 (

) 1 (

, ,

0

rest rest L acc

acc L P

T L P

L

U t U t

dt T t T u

u

P

= ⋅ ⋅ − ⋅

⋅

= ∫

acc acc L acc

L

U t

i = L ⋅ ⋅

Δ

1

rest rest L rest

L

U t

i = − L ⋅ ⋅

Δ

1

= 0 Δ

+

Δ i i U ⋅ t − U ⋅ t = 0 U = 0

Annotations utilisées

t_e

t_d U_Lacc

-U_Lrest u_L

t

T_P

1. Rapport cyclique:

‰accumulation: pendant l’enclenchement t_e

‰restitution: pendant le déclenchement t_d

on définit :

P e

T

D = t D

T t

P

d

= 1 −

X

X^[te]

t_e t_d

X^[td]

t_e t_d

Δx^[td]

t

x(t)

Δx^[te] Δx ΔX

2. Moyenne pondérée:

x valeur instantanée de la variable x Δx valeur alternative AC instantanée X moyenne de la variable x

X^[ti] moyenne de x sur l’intervalle ti Δx^[ti] ondulation de x sur l’intervalle ti ΔX ondulation (totale) sur la variable x

x X

x = + Δ

2. Moyenne pondérée (suite):

En utilisant les notations précédemment définies, on peut conclure que :

X

X^[te]

t_e t_d

X^[td]

t_e t_d

Δx^[td]

t

x(t)

Δx^[te] Δx ΔX

( )

X X

D X

D T X

X t T

t

X t T X

T t

dt t x dt t T x

dt t T x

X

d e e

p e p

e p

e

t t t

T p

te e p e

t T e p te

e p

t T

p t Tp

t

p t

=

⋅

− +

⋅

=

⋅

− +

⋅

=

− +

⋅

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅ + ⋅

=

⋅

⋅

=

−

−

+

∫ ∫ ∫

] [ ]

] [ ] [

[

] ] [

[

0

) 1 ( )

1 (

) 1 (

) ( )

1 ( )

1 (

Variation de la tension au bornes d’une capacité

dt C du i

= ⋅

‰ augmentation de la tension u_C: i_C> 0

‰ diminution de la tension u_C : i_C< 0

En régime permanent, on aura la même tension à la fin de la période Tp, qu’en début de période, et donc:

C i_C

u_C

Δ

∫

⋅

= Δ

t C

C

i t dt

u C 1 ( )

t_acc t_rest I_Cacc

-I_Crest i_C

t

T_P

t u_C

U

) 1 (

) 1 (

, ,

0

rest rest C acc acc C P T

C P

C

I t I t

dt T t T i

i

P

= ⋅ ⋅ − ⋅

⋅

= ∫

acc acc C acc

C

I t

u = C ⋅ ⋅

Δ

1

rest rest C rest

C

I t

u = − C ⋅ ⋅

Δ

1

.

0

,

,

+ Δ =

Δ u

u

I

⋅ t

− I

⋅ t

= 0 I

= 0

Les liaisons permises et interdites

C

U0 u_c(t)

i_c(t)

Si U0 ≠ u_c(t) i_c(t) →∞

INTERDIT

C

I0

u_c(t) i_c(t)

PERMIS

U0 u_L(t)

i_L(t)

INTERDIT L

PERMIS

I0

u_L(t) i_L(t)

L

Si I0 ≠ i_L(t) u_L(t) →∞

t₀

t₀

t₀

t₀

∫

⋅ +

=

t

t C

C I dt

t C u t u

0

0 0

) 1 ( ) (

∫

⋅ +

=

t

t L

L U dt

t L i t i

0

0 0

) 1 ( ) (

Similitudes et modèles

u_L(t) i_L(t)

L

L L

L

t I i

i ( ) = + Δ

L

L

i

Δ

u_L(t)

=

C

u_c(t) i_c(t)

U_C

C

Δu_c(t) u_c(t)

i_c(t)

=

Alims

Alims àà dédécoupage : Lcoupage : L’é’élléévateurvateur

Structure Abaisseur de tension Structure Abaisseur de tension

z Dispositif électronique

z Courants et tensions

d ’entrée/sortie continues

z U _out < U _in

U_in

U_out L

S

D U_diode C _R

Abaisseur : principe accumulation & restitution Abaisseur : principe accumulation & restitution

z Switch (S) conduit, Diode (D) bloque

z Accumulation d’énergie dans l’inductance.

U_out U_in

U_in

S L

D C R

U_out L

S

D z Switch (S) bloque, Diode (D)

conduit

z Restitution del ’énergie accumulée vers la sortie.

C R

Accumulation :

Restitution :

Les cycles d ’accumulation et de restitution sont répétés de manière périodique ( Période T ), afin de transmettre une puissance de l ’entrée vers la sortie.

Principe de fonctionnement de l

Principe de fonctionnement de l ’ ’ abaisseur simple abaisseur simple

Abaisseur : rapport de transformation Abaisseur : rapport de transformation

U_in U_out

S L

z Switch (S) , diode (D) et inductance (L) sans pertes

z temps de commutation de S et D négligeables

z Rapport cyclique D=

Hypothèses :

D C R

En présence de pertes, le rapport n sera quelque peu affaibli. Le rapport maximal sera limité par U_diode

U_diode

t U_in

t_e t_d

U_out

T_P

t_e T_P

Moyenne de U

= U

= U

x D = U

donc : U

U

= n = D , avec 0 < D ≤ 1

Rapport de transformation de l

Rapport de transformation de l ’ ’ abaisseur simple abaisseur simple

Abaisseur : ondulation de courant Abaisseur : ondulation de courant

U_out S

D C

U_in

L

R

Durant la phase d’accumulation, le courant à travers l’inductance augmente :

Ondulation du courant I

Ondulation du courant I _{L L} de l de l ’ ’ abaisseur simple abaisseur simple

U_diode

t_e t_d t I_L

I_L ΔI_L

T_P=1/f

U_in- U_out = L dI^L

dt donc : ΔI_L= Uin-U_out

L

t_e

on a :

L D T_P

.

. .

Pour diminuer l ’ondulation et pour un rapport de transformation donné ( Dfigé ), il faut : • Augmenter L --> taille du convertisseur

• augmenter f --> pertes de commutation

( ) (

)

L T D U

L D T

I_L U^{in p out} ⋅ ^p ⋅ −

=

−

⋅

⋅ ⋅

=

Δ 1 1

U_in-U_out

comme : U_out =D⋅U_in

Abaisseur : ondulation de tension Abaisseur : ondulation de tension

t

t

t

t U

u_D

i

iMIN

iMAX

i_D

i_MIN iMAX

i_C

t

t U-U_c

-U_c u_L, i_L

i_L

i_R

iMAX

iMIN

2 2 2 1

1 _{L P}

C

T I C

C

U = ΔQ = ⋅ Δ ⋅ Δ

Pour le régime établi on a:

i

= 0

On peut également voir, d’après les formes de courant et tension que:

C

L

I

I = Δ Δ

Pour la variation de ΔU_c, on peut écrire :

D’autre part, on sait que :

(

)

L T

I_L =U^out⋅ ^P ⋅ −

Δ 1

Ce qui nous donne :

(

)

C L

T

U_C U^{out P} ⋅ −

⋅

⋅

= ⋅

Δ 1

8

2

On en relatif :

(

)

C L T U

U_{C P} ⋅ −

⋅

= ⋅

Δ 1

8

2

Abaisseur : limite entre continu et discontinu Abaisseur : limite entre continu et discontinu

U_out S

D U_diode C

U_in

L

R

t_e t_d t I_L

I_L ΔI_L

T_P=1/f

Limite continu

Limite continu- -intermittent de l intermittent de l ’ ’ abaisseur simple abaisseur simple

Lorsqu’on se trouve en limite de mode continu (I_L>0) et discontinu (I_Lpasse par 0), on peut écrire :

( )

p out

L D I

L T I U

I ⋅ ⋅ − =

⋅

= Δ

⋅

= 1

2 1 2

1

Visiblement, le maximum (théorique) de cette limite sera atteint pour D=0, on aura donc :

(

)

I

I_L,LIM = _L,LIM,MAX ⋅ 1− ^{avec :}

L T I_{LLIM MAX} U^out⋅ ^p

⋅

= 2 1

, ,

Abaisseur : mode intermittent Abaisseur : mode intermittent

t

t_e t_d’

i_L

i_L

T_P=1/f

t U_D

C L

out i i

i = − Uout

Uin

t i_in

t i_D

t i_C

Comme il n’y a pas de pertes dans l’inductance, on a pour le régime établi :

out

D U

U =

Par conséquent :

( ^U

^{− U}

) ^{⋅ t}

^{= U}

^{⋅ t}

( )

e out

in e

out out in

d

t

U t U

U U

t U ⎟⎟ ⎠ ⋅

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

− ⋅

= 1

'

Par les équation de nœuds on a :

i

= i

− i

out

I i

I = =

( )

( ) ( )

L

t t t U U T

t t I

i T

d e e out in

P

d e L

P L

⋅

+

⋅

⋅

⋅ −

=

+

⋅ ⋅

=

2 1

2 1

' '

max ,

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

+

⋅ ⋅

⋅

⋅ −

= ^{in out e} _e ⁱⁿ _e

L t

U t U L

t U U

i T 1

2 1

Après insertion de l’expression pour t_e : Et comme i_C =0 :

Abaisseur : mode intermittent Abaisseur : mode intermittent

Cette dernière expression peut être transformée en :

in out MAX LIM

out U

I _{, ,} ⋅U

( )

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎟⎟ ⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

⋅

= ⋅

⎟⎟⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅ ⋅

⋅

⋅

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⋅ ⋅

⋅

⋅ −

=

2 1

2 1 1 2 1

2 2

2

out in P

e P in

out in in

out in

e P

P

e out

in e

out in

P out

U U T

t L

T U

U U U

U U t L

T T

U t U L

t U U I T

Par conséquent :

2

, 1 D

U U U

I U I

out in out

in MAX RLIM

out ⎟⎟⎠⋅

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

=

ou :

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

=

in out MAX RLIM

out

in out

U U I

I U

D U

1

,

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

D

8 .

=0 U U_C

5 .

=0 U U_C

2 .

=0 U U_C

R

I I

Conduction intermittente Conduction continue

) (MAX RLIM

RLIM

I I

Abaisseur : effet de pertes Abaisseur : effet de pertes

U_in U_out

L

D U_diode C R

S

Les équations de maille nous donnent:

r

L out

in t

L U U r I

U^[e] = − − ⋅

L out

t

L U r I

U^[d] =− − ⋅

Période : D 1-D

En moyenne, la tension aux bornes de L s’annule (ΔWmag=0):

(

)

(

) (

)

R I U

I_L = _out = ^out De même, on a en moyenne:

=0

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛− − ⋅

+

⋅ _{out out}

in U

R U r

D U

r D U

U_out +

= 1

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Rapport cycl.

Uout/Uin

r/R=0.001 r/R=0.02 r/R=0.05

Effet des pertes sur

Effet des pertes sur U U _{out out} /U / U _{in in}

Alims

Alims àà dédécoupage : Lcoupage : L’é’élléévateurvateur

Structure El

Structure El é é vateur de tension vateur de tension

z Dispositif électronique

z Courants et tensions

d ’entrée/sortie continues

z U _out > U _in

U_in

U_out L

S

D

C _R

U_switch

Alims

Alims ààdédécoupage : Exemplescoupage : Exemples

Application I : Actuateur

Application I : Actuateur pi pi é é zo zo pour implant m pour implant m é é dical dical

z

Actuateur piézoélectrique se déforme à l ’application d ’un champ électrique ( tension )

z

La tension nécessaire est en général un multiple de la tension

d ’alimentation ( batterie/pile ).

Alims

Alims ààdédécoupage : Exemplescoupage : Exemples

Application II : R

Application II : R é é cup cup é é ration d ration d ’é ’é nergie solaire nergie solaire

z

La tension de sortie de cellules solaire est souvent faible ( quelques volts )

z

Un élévateur de tension en combinaison avec un

onduleur est nécessaire

pour adapter la tension à

celle du réseaux.

El

Eléévateur : principe accumulation & restitutionvateur : principe accumulation & restitution

z Switch (S) conduit, Diode (D) bloque

z Accumulation d’énergie dans l’inductance.

U_out U_in

U_in

L

S C R

D

U_out L

S

D

C R

Accumulation :

z Switch (S) bloque, Diode (D) conduit

z Restitution del ’énergie accumulée vers la sortie.

Restitution :

Les cycles d ’accumulation et de réstitution sont répétés de manière périodique ( Période T ), afin de transmettre une puissance de l ’entrée vers la sortie.

Principe de fonctionnement de l

Principe de fonctionnement de l ’é ’é l l é é vateur simple vateur simple

El

Eléévateur : rapport de transformationvateur : rapport de transformation

U_in U_out

L D

z Switch (S) , diode (D) et inductance (L) sans pertes

z temps de commutation de S et D négligeables

z Rapport cyclique D=

Hypothèses :

S C R

En présence de pertes, le rapport n sera quelque peu affaibli. Le rapport maximal sera limité par les temps de commutation, qui limiteront D et D .

Rapport de transformation de l

Rapport de transformation de l ’é ’é l l é é vateur simple vateur simple

U_switch

U_switch

t U_out

t_ON t_OFF

U_in

T

t_ON T

Moyenne de U

= U

= U

x ( 1 - D ) = U

Et donc : U

= U

1 - D ou : U

U

= n = 1 - 1 D

, avec 0 ≤ D < 1

El

Eléévateur: formes de U/Ivateur: formes de U/I

U_out U_in

U_in

L

S

D

C R

U_out L

S

D

C R

• Les formes correspondent au cas sans pertes et pour une charge résistive.

• En cas permanent, les formes se répètent avec une période T.

l

Formes de tensions/courants de l ’é évateur simple

U_switch

U_switch

U_switch

t U_out

t_ON t_OFF

U_in

t I_max

I_in

t U_out

U_out

L

in I

I =

ElEléévateur: ondulation vateur: ondulation UU_outout

t i_C

t_e T_p

ΔQ ΔQ

u_C

t ΔU_C

U_C

t_e T_p

U_out

L D

C R

U_in S U_switch

Durant la phase d’accumulation, le courant à travers la résistance R décharge la capacité de sortie :

e R

c

c

t

C U dt i

C du

i = ⋅ = ≅ Δ

pour

RC >> t

C

T D R U C

t

U

i

⋅

⋅

⋅ =

= Δ

Donc:

RC f

D C

R T D U

U

out out

= ⋅

⋅

= ⋅

Δ

transformation donné ( Dfigé ), il faut :

• Augmenter C --> taille du convertisseur

• augmenter f --> pertes de commutation

El

Eléévateur: ondulation vateur: ondulation II_inin

U_out U_in

L

S

D

C R

Durant la phase d’accumulation, le courant à travers l’inductance augmente :

Ondulation du courant

Ondulation du courant I I _{in in} de l de l ’él ’é l é é vateur simple vateur simple

U_switch

t_ON t_OFF t I_in

I_in ΔI

T=1/f

U_in= L dIⁱⁿ

dt donc : ΔI_in= Uin

L t_ON ou : ΔI_in= Uin

L D

f

U_in

L D T

.

.

. .

Pour diminuer l ’ondulation et pour un rapport de transformation donné ( D figé ), il faut : • Augmenter L --> taille du convertisseur

• augmenter f --> pertes de commutation

(

)

L D T U_{out p}

−

⋅

⋅ ⋅

= 1

Alimentation

Alimentation ààdédécoupage : continu coupage : continu -- intermittentintermittent

Limite entre mode continu et intermittent I Limite entre mode continu et intermittent I

U_out U_in

L

S

D

C R

U_switch

t_e t_d t I_in

I_in ΔI

T_p=1/f

Lorsqu’on se trouve en limite de mode continu (I_in>0) et discontinu (I_inpasse par 0), on peut écrire :

( )

p out

in D D I

L T I U

I ⋅ ⋅ − =

⋅

= Δ

⋅

= 1

2 1 2

1

Comme , on peut également dire :

( )

p out

out D D I

L T

I U ⋅ ⋅ − =

⋅

= 1 ²

2 1

( )

out D I

I = 1− ⋅

On peut également démontrer, que pour U_outconstant, on obtient des limites de courant I_inet I_outmaximales pour des rapports D valant 0.5 et 0.33 respectivement.

Alimentation

Alimentation ààdédécoupage : continu coupage : continu -- intermittentintermittent

Limite entre mode continu et intermittent II Limite entre mode continu et intermittent II

lim ,

I

En normalisant les courants limites par rapport à leurs valeurs maximales respectives, on obtient:

( )

( )

lim ,

max lim, , lim

,

4 1 27

1 4

out out

in in

I D D

I

I D D

I

⋅

−

⋅

=

⋅

−

⋅

=

et

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

I_LLIM

U_C⋅Tp/2⋅L =D(1-D)

I_RLIM

U_C⋅Tp/2⋅L=D(1-D)²

D 1/4

4/27 I_RLIM ,

U_C⋅Tp/2⋅L I_LLIM U_C⋅Tp/2⋅L

Graphiquement cela donne :

lim ,

I

Alimentation

Alimentation ààdédécoupage : fonctionnement intermittentcoupage : fonctionnement intermittent

Fonctionnement en mode intermittent I Fonctionnement en mode intermittent I

t

t

t

t

U_c

i_L

i_R u_Q

i_Q

i_D

i_C

t_e

t u_L , i_L

U

U-U_c

i_LMAX

i_LMAX i_LMAX

U

t'_d

(

)

e

in t U U t

U ⋅ = − ⋅

U_out

L D

U_in S U_switch C R

Comme l’inductance est sans pertes, on a:

in switch U

U =

e

in out e

in out

in

d t

U t U

U U

t U ⋅

= −

− ⋅

=

1 1

'

En observant les relations entre i_D, i_Cet i_out, on a:

et

' max ,

2 ^d

L p

out I t

T

i ⋅ = ⋅ _{avec L} ⁱⁿ t_e L I _,max =U ⋅

donc

1 1 2

1

1 1 2

1

2 2

⋅ −

⋅

⋅

⋅ ⋅

=

⋅ −

⋅

⋅ ⋅

=

in out in out

U p U

in

U e U in p out

D T L U

L t U i T

Alimentation

Alimentation ààdédécoupage : fonctionnement intermittentcoupage : fonctionnement intermittent

Fonctionnement en mode intermittent II Fonctionnement en mode intermittent II

Cette dernière équation peut aussi s’écrire sous la forme:

1 1 2

2

⋅ −

⋅

⋅

⋅ ⋅

=

in outU U out

in p

out

out

U

D U L T

i U

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

D

=4 U U_C

=2 U U_C

25 .

=1 U U_C

) LIM(MAX R

R

I I

) LIM(MAX R

LIM R

I I

Conduction continue

Conduction intermittente max

,

4 ,

27 ⋅IoutLim

Après insertion de Iout,lim,max:

1 1 4

27

max ,

,

⋅ ⋅ ⋅ −

⋅

=

in outU U out

in Lim

out

out

U

D U I

i

max , ,

27 1 4

Lim out

out in

out in

out

I i U

U U

D U ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

⋅

=

Alimentation

Alimentation ààdédécoupage : Limitations & imperfectionscoupage : Limitations & imperfections

Limitations d

Limitations d û û à à des pertes des pertes

U_out U_in

L

S

D

C R

U_switch

Finalement :

r U’_in

Source avec r Elévateur « parfait »

U D Uout= in⋅ −

1

' 1

in in Uin r I U^' = − ⋅

( )

R D U I

I_out= _in⋅1− = ^out

( ^D)

R I_in U^out

−

= ⋅ 1

D I r U_out U^{in in}

−

⋅

= − 1

( )^⎟⎟_⎠^⎞

⎜⎜⎝

⎛

−

⋅ ⋅

− −

= R D

r U D U

U_{out in} ^out

1 1

1

( D) ^r_R

D U

U

in out

+

−

= −₂

1 1

UC/U=f(D,r/R) UC/U

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 D

0 2 4 6 8 10 12 14 16

r/R=0.001

r/R=0.005

r/R=0.01

Conclusion: pour un rapport Uout/Uin constant, le rapport cyclique varie avec la charge (R).

Alimentation

Alimentation ààdédécoupage : Asservissementcoupage : Asservissement

Asservissement simple de

Asservissement simple de U U _{out out}

PI PWM

U_out

L D

U_in S R

U_switch C r

U’_in

U_Ref

z Pour éviter sur-courant lors de la charge initiale de C

z Montée contrôlée de Vref ou de du rapport D.

« softstart » :

Inverseur : rapport de transformation Inverseur : rapport de transformation

U_in L U_out

S

D

z Switch (S) , diode (D) et inductance (L) sans pertes

z temps de commutation de S et D négligeables

z Rapport cyclique D=

Hypothèses :

C R

En présence de pertes, le rapport n sera quelque peu affaibli. Le rapport maximal sera limité par les temps de commutation, qui limiteront D et D .

U_diode

U_diode

t U_out-U_in

t_e t_d

U_out

T_P

t_e T_P

Moyenne de U

= U

= (U

-U

) x D = U

donc :

, avec 0 < D < 1

Rapport de transformation de l

Rapport de transformation de l ’ ’ inverseur inverseur

D n D

U U

in out

− −

=

= 1

Inverseur : ondulations Inverseur : ondulations

• La variation de i_Lpendant l’accumulation (restitution) donne :

• En mode établis on obtient (I_c=0) :

• En limite des mode continu-intermittent, on a : ) 1

( D

L T D U

L T

I_L U^{in p} − ^out ⋅ ^p ⋅ −

=

⋅ ⋅

= Δ

C R

T D U

U p

out out

⋅

− ⋅ Δ =

) (

)2

1

( _{RLIM MAX}

RLIM D I

I = − ⋅

avec :

L T I U

I_{LLIM MAX RLIM MAX} ^{C p}

⋅

− ⋅

=

−

= ^{( )} 2

) (

D

) (MAX LIM R

R

I I

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

) (MAX LIM L

L

I I

) (MAX RLIM

LIM R

I I

) (MAX LLIM

LIM L

I I

Inverseur : mode intermittent Inverseur : mode intermittent

• On observant les moyennes des tensions et courant, on obtient pour le mode intermittent:

2 ' 2

2

2 ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅ ⋅

= ⋅

⋅ ⋅

− ⋅

=

out p in

out p

e d in

out

U

D U L

T U T

t t L I U

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 D

) (MAX RLIM

R

I I

) (MAX LIM R

RLIM

I I

0 .

−3 U = U_C

0 .

−1 U = U_C

3 /

−1 U = U_C

Conduction intermittente

Conduction continue

) (MAX

RLIM

R C

I I U

D − U ⋅

=

et :