PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 15 au 19 f´ evrier
Semaine 18
Cours.
Chapitre 15 : Analyse asymptotique
I. Relations de comparaison : cas des suites.
(1) Relations de domination, de n´egligeabilit´e.
(2) Relation d’´equivalence.
II. Relations de comparaison : cas des fonctions.
(1) Relations de domination, de n´egligeabilit´e.
(2) Relation d’´equivalence.
III. D´eveloppements limit´es.
(1) G´en´eralit´es.
(2) Formule de Taylor-Young et d´eveloppements limit´es usuels.
(3) D´erivabilit´e et d´eveloppements limit´es.
(4) Op´erations sur les d´eveloppements limit´es (int´egration, combinaison lin´eaire, produit, com- pos´ee, quotient).
IV Application des d´eveloppements limit´es.
(1) Recherche de limites et d’´equivalents.
(2) Etude locale d’une fonction.
(3) Application `a l’´etude d’asymptotes obliques.
Questions de cours.
Op´erations sur les ´equivalents de fonctions.
Unicit´e du d´eveloppement limit´e.
D´eveloppement limit´e de la fonction tangente `a l’ordre 5 en 0.
D´eveloppements limit´es en 0 de x 7→ 1
1−x, puis par int´egration de x 7→ ln(1 +x) et x 7→
arctan(x).
Produit de d´eveloppements limit´es.
Pr´ evisions.
Polynˆomes.
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