– ´etudier la possibilit´e d’appliquer la m´ethode de positionnement des actionneurs en utilisant des donn´ees exp´erimentales

Validations exp´ erimentales

Ce chapitre pr´esente les travaux exp´erimentaux relatifs au contrˆole actif de la vi- tesse volum´etrique d’une plaque, en application de la strat´egie de contrˆole d´ecrite au Chap.4.

Les diff´erents objectifs sont :

– ´etudier la possibilit´e d’appliquer la m´ethode de positionnement des actionneurs en utilisant des donn´ees exp´erimentales

– ´etudier la sensibilit´e de la fonction de transfert du syst`eme vis-`a-vis d’une d´eviation de la position des actionneurs par rapport `a la position optimale – ´evaluer le contrˆoleur `a faible autorit´e pour le contrˆole du rayonnement acous-

tique (vitesse volum´etrique) d’une plaque.

La premi`ere partie de ce chapitre concerne un vitrage simple ´equip´e du capteur de vitesse volum´etrique discret. Le probl`eme d’aliasing spatial va nous mener `a modifier la proc´edure exp´erimentale afin d’obtenir malgr´e tout une estimation des performances du contrˆoleur.

La seconde partie concerne une plaque PCB en fibre de verre epoxy ´equip´ee du capteur de vitesse volumique distribu´e en PVDF.

Dans ce chapitre, nous nous limitons aux actionneurs de forces ponctuels, les

5.1 Plaque de verre - capteur discret

5.1.1 Dispositif exp´ erimental Vitre et chassis

La structure utilis´ee ici pour valider la strat´egie de contrˆole est une vitre de dimensions 1.28 m par 0.58 m et d’une ´epaisseur de 4 mm. Les propri´et´es du verre sont rappel´ees dans le tableau 5.1. La vitre est fix´ee dans un chassis commercial en PVC. Pour cette exp´erience, les conditions aux limites ne sont pas fix´ees rigoureusement ; le montage traditionnel du vitrage dans le chassis est conserv´e.

Les figures 5.1.a et b montrent le principe du montage et un d´etail du chassis.

Module d’´elasticit´e E 60-70 GP a Coefficient de poisson ν 0.22 Masse volumique ρ

2500 kg/m

Tab. 5.1 – Propri´et´es m´ecaniques du verre.

Céramiques PZT (capteur discret) Connectique

(pistes en cuivre)

Vitrage

Bois

(a) (b)

PVC Caoutchouc

Fig. 5.1 – (a) conditions aux limites du vitrage dans le chassis (b) ´el´ements du

capteur discret.

Caisson acoustique

Le laboratoire ne disposant pas de facilit´es d´edi´ees `a la mesure des transmissions acoustiques, un caisson acoustique en b´eton arm´e a ´et´e construit Fig.5.2 ; les parois sont ´epaisses de 14 cm (8 cm de b´eton + 5 cm de bois). Ce caisson remplit les fonctions suivantes :

1. Maintenir le chassis en position verticale et filtrer les perturbations ext´erieures pour les mesures des d´eplacements de la vitre par v´elocim´etrie laser

2. Permettre de fixer les actionneurs ´electromagn´etiques sur une structure de r´eaction attach´ee `a la structure porteuse

3. Permettre de r´ealiser des mesures de transparence acoustique avec et sans contrˆole actif (`a cette fin, il est ´equip´e d’un haut-parleur).

Fig. 5.2 – Caisson acoustique (H×L×P= 128×57×47 cm) ´equip´e d’un haut-

Actionneurs ´ electromagn´ etiques

Pour cette exp´erience nous avons utilis´e 4 actionneurs ´electromagn´etiques de marque BEI-KIMCO (voir figure 5.3.a) dont les caract´eristiques sont reprises dans le tableau 5.2. Ces actionneurs n´ecessitent une structure de r´eaction.

Mod`ele LA10-08-000A R´esistance 9.9 ohms Inductance 1.2 mH

Force max 6.8 N

Force nominale 2.7 N Masse de la bobine 10 g Masse de l’aimant 33 g

Tab. 5.2 – Propri´et´es principales des actionneurs BEI-KIMCO.

Fig. 5.3 – (a) Actionneur ´electromagn´etique BEI-KIMCO et son support (b) montage des actionneurs sur la structure porteuse.

Des supports adapt´es ont ´et´e construits et permettent un centrage parfait de

la bobine dans le champ magn´etique de l’aimant permanent. Le montage des

actionneurs sur la structure porteuse est repr´esent´e `a la figure 5.3.b.

5.1.2 Propri´ et´ es dynamiques du vitrage

Afin d’obtenir les donn´ees exp´erimentales n´ecessaires `a l’application de la m´ethode d’optimisation de l’emplacement des actionneurs, une analyse modale du vitrage a ´et´e effectu´ee `a l’aide du logiciel MODAN [101]. Les caract´eristiques des 10 premiers modes identifi´es sont r´esum´ees au tableau 5.3. Les d´eplacement vo- lum´etriques modaux normalis´es se trouvent au tableau 5.4.

L’analyse modale a permis d’obtenir les contributions modales au d´eplacement volum´etrique V

et les d´eform´ees modales φ

(Fig.5.4). Ces donn´ees, ainsi que la connaissance des modes qu’on d´esire contrˆoler suffisent `a l’application de la m´ethode d’optimisation. Notons que les contributions V

des modes (1, 2), (2, 1), etc ... ne sont pas nulles comme elles devraient l’ˆetre si le syst`eme ´etait parfaite- ment sym´etrique.

Mode Freq. (Hz) Amort.(%) Mode Freq. (Hz) Amort.(%)

(1,1) 42.5 2.3 (2,2) 135.7 3.0

(1,2) 55.9 1.1 (2,3) 168.5 1.9

(1,3) 87.1 1.2 (1,5) 177.7 2.9

(2,1) 118.7 2.4 (2,4) 209.9 2.2

(1,4) 127.5 1.5 (1,6) 239.4 3.9

Tab. 5.3 – Fr´equence et amortissement des 10 premiers modes. Les modes obser- vables par le capteur sont indiqu´es en gras.

Mode V

Mode V

(1,1) 100 (2,2) 0.45 (1,2) 0.96 (2,3) -4.0 (1,3) 38.4 (1,5) -18.8 (2,1) -1.10 (2,4) 0.12 (1,4) -0.48 (1,6) 0.4

Tab. 5.4 – D´eplacements volum´etriques modaux normalis´es par rapport au mode

(1,1) `a 100.

Fig. 5.4 – Formes modales des 9 premiers modes obtenues par analyse modale.

5.1.3 Optimisation des actionneurs

La m´ethode d’optimisation pr´esent´ee Sec.4.5.1 ne peut pas ˆetre appliqu´ee ici de la mˆeme mani`ere qu’en simulation car l’augmentation de l’amortissement natu- rel de la structure avec la fr´equence, limite le nombre de modes correctement identifiables. Nous pr´esentons ici quelques r´esultats pour illustrer la m´ethode d’optimisation ; l’emplacement final des actionneurs sera bas´e sur les r´esultats de l’optimisation num´erique. Nous verrons qu’en pratique, une certaine libert´e est permise pour l’emplacement des actionneurs, sans modification des propri´et´es fondamentales de la r´eponse du syst`eme en boucle ouverte.

L’optimisation de l’emplacement des actionneurs sur base des donn´ees exp´erimen- tales se distingue de la m´ethode de la Sec.4.5.1 par les points suivants :

– Le terme F

de la fonction d’´evaluation F (Equ.(4.22)), visant `a minimiser le

spillover, n’est pas calcul´e car le nombre de modes identifi´es exp´erimentalement n’est pas suffisant

– La proc´edure est bas´ee sur des positions discr`etes correspondant aux points de mesures de l’analyse modale. Ces positions sont au nombre de 200 et uni- form´ement r´eparties sur le vitrage (Fig.5.5)

– Une recherche directe de la meilleure solution par ´evaluation de toutes les com- binaisons possible est utilis´ee `a la place de l’algorithme g´en´etique.

L’exemple qui suit correspond `a la recherche du maximum de la fonction F =

X

(sign[φ

V

]) + α ^X

j=1,3

|φ

| (5.1)

o` u φ

est la somme pour le mode j des amplitudes modales des diff´erentes ac- tionneurs, et V

le d´eplacement volum´etrique modal du mode j. On utilise pour cet exemple 4 actionneurs de force ponctuels r´epartis dans les quatre quadrants.

On requiert une alternance des pˆoles et des z´eros juqu’au 8`eme mode (1

terme de F ) et on d´esire maximiser la contrˆolabilit´e des modes 1 et 3 (2

terme de F ).

La figure 5.5 montre les positions des 4 actionneurs sur le vitrage. La r´eponse fr´equentielle calcul´ee avec les donn´ees de l’analyse modale est repr´esent´ee Fig.5.6.

Bien que cette r´eponse fr´equentielle r´eponde aux crit`eres de la proc´edure d’op- timisation, ce n’est pas celle qui serait mesur´ee r´eellement ´etant donn´e que le mod`ele num´erique exp´erimental est tronqu´e et que le d´eplacement volum´etrique est calcul´e sur base du mod`ele num´erique et ne provient pas du capteur discret.

L’objectif de cet exemple est de montrer le lien entre le principe d’optimisation

´etudi´e et le r´esultat obtenu.

Les r´esultats de la Fig.5.5 montrent que les actionneurs sont proches les uns des

autres. Comme le terme F

est absent dans la relation (5.1), les restrictions im-

pos´ees aux emplacements des actionneurs sont moins s´ev`eres. Ce terme inclut en

g´en´eral un grand nombre de modes, et son absence dans la fonction d’optimisation

simplifie grandement le probl`eme.

Fig. 5.5 – Position optimale des 4 actionneurs bas´ee sur les formes modales

exp´erimentales.

Fig. 5.6 – R´eponse fr´equentielle entre les 4 actionneurs en parall`ele dispos´es aux

positions optimales et le d´eplacement volum´etrique (mod`ele num´erique bas´e sur

les formes modales exp´erimentales).

5.1.4 Contrˆ ole actif

Etant donn´e que le capteur de vitesse volum´etrique discret est impropre au contrˆole (Sec.3.2.2), notre objectif est ici de pr´edire les performances d’un contrˆole

`a faible autorit´e sur base de la fonction de transfert en boucle ouverte mesur´ee entre les actionneurs et la vitesse volum´etrique obtenue par le vibrom`etre laser.

R´ eponses fr´ equentielles en boucle ouverte

En se r´ef´erant `a la Fig.5.7, nous allons mesurer la fonction de transfert entre les actionneurs et la vitesse volum´etrique r´eelle V (s)/U (s) et lui appliquer le contrˆoleur H(s). En mesurant ´egalement la fonction de transfert entre une per- turbation acoustique et la vitesse volum´etrique V (s)/D(s) nous pouvons estimer les performances du contrˆoleur en boucle ferm´ee.

G ( s )

H ( s ) D ( s )

U ( s ) V ( s )

Z ( s )

Fig. 5.7 – Sch´ema bloc du controle et notations.

Pour cette exp´erience, le positionnement des quatre actionneurs est rendu sym´e-

trique en moyennant dans chaque quadrant les coordonn´ees en x et y obte-

nues au Chap.4. La position obtenue (Fig.5.8) ne modifie pas fondamentale-

ment la r´eponse fr´equentielle aux basses fr´equences et facilite la mise en oeuvre

de l’exp´erience (montage, obstruction pour les mesures par laser,...). Pour la

conception du contrˆoleur, la r´eponse fr´equentielle en boucle ouverte du syst`eme

est n´ecessaire. Nous rappelons ici avec la Fig.5.9 que le capteur de vitesse vo-

lum´etrique discret (not´e V

) pr´esente le probl`eme d’aliasing spatial. La FRF en

boucle ouverte que nous allons consid´erer est celle mesur´ee par le vibrom`etre

laser Fig.5.10 (rappelons que cette mesure n’est pas obtenue en temps-r´eel). En

comparant ces deux figures, on notera que V (s)/U (s) pr´esente nettement plus de

roll-off que V

(s)/U (s).

y

x

x

y

y = (y

+ y

+ y

+ y

)=4 x

x = (x

+ x

+ x

+ x

)=4 y

x

x

y

y

(a) (b)

Fig. 5.8 – Positionnement des quatre actionneurs pour le contrˆole (a) position th´eorique optimale (b) position adopt´ee pour l’exp´erience.

Compensateur

Le contrˆoleur H(s) utilis´e ici est un Lead ; il a ´et´e d´ecrit `a la Sec.4.5.3. L’objectif est le contrˆole des deux premiers modes contribuant `a la vitesse volum´etrique.

Pr´ ediction des performances

L’effet du contrˆole en boucle ferm´ee sur la fonction de transfert V (s)/D(s) se calcule par

V (s)/D(s) = G

(s)

1 + G

(s)H(s) (5.2)

avec G

(S) est la FRF entre la perturbation D(s) et la vitesse volum´etrique V (s), et G

la FRF entre la commande U (s) et la vitesse volum´etrique V (s).

La perturbation acoustique D(s) est ici due au haut-parleur suspendu dans le

caisson acoustique. L’effet pr´edit du contrˆole actif sur la vitesse volum´etrique

due `a la perturbation acoustique est repr´esent´ee Fig.5.11. Comme attendu, les

deux premiers modes (1,1) et (1,3) sont substantiellement amortis, et le mode

(1,5) est stabilis´e bien que contribuant faiblement `a la vitesse volum´etrique.

Fig. 5.9 – R´eponse fr´equentielle entre les actionneurs ´electromagn´etiques et le capteur de vitesse volum´etrique discret V

(s)/U (s).

−120

−100

−80

−60

−40

−20

10 100 1000

dB

Hz

Vitesse volumétrique − Vibromètre Laser

−720

−540

−360

−180 0 180

10 100 1000

degrés

Hz

Fig. 5.10 – R´eponse fr´equentielle entre les actionneurs ´electromagn´etiques et la

vitesse volum´etrique mesur´ee par vibrom`etre laser V (s)/U (s).

Fig. 5.11 – V (s)/D(s) avec et sans contrˆole. Pr´ediction num´erique bas´ee sur la r´eponse fr´equentielle exp´erimentale mesur´ee par vibrom`etre laser.

5.1.5 R´ esultats

Quoique cette application de contrˆole actif du bruit rayonn´e par un vitrage n’ait pu ˆetre men´ee `a bien en raison de l’aliasing spatial du capteur de vitesse vo- lum´etrique discret et de l’indisponibilit´e d’un capteur PVDF distribu´e pour une vitre de cette taille, nous pouvons tirer quelques conclusions en rapport avec la strat´egie de contrˆole propos´ee.

Tout d’abord, les modes d’indices ´elev´es sont plus amortis que les modes en basse fr´equence, et la pr´esence du 3`eme terme (F

) dans la fonction d’´evaluation n’est pas n´ecessaire. L’amortissement ´elev´e de ces modes introduit un certain roll-off suppl´ementaire en faveur du comportement souhait´e de la fonction de transfert.

Ensuite, les r´eponses fr´equentielles sont robustes vis-`a-vis de petits changements

pr´edictions des performances d’un contrˆole `a faible autorit´e ont ´et´e obtenues sur base des FRF obtenues par vibrom´etrie laser. Un amortissement substantiel des modes dominants la vitesse volum´etrique de la plaque a ´et´e obtenu conduisant

`a une r´eduction effective du bruit rayonn´e dans la plage de fr´equence correspon- dante.

5.2 Plaque composite - capteur PVDF distribu´ e

5.2.1 Dispositif exp´ erimental

Dans cette partie consacr´ee au contrˆole utilisant un capteur de vitesse volum´etri- que distribu´e, le choix des dimensions (proche du format A4, 260 × 180 mm ) et de la nature de la plaque a ´et´e guid´e par le fait qu’un capteur distribu´e de grande taille est difficilement r´ealisable et que l’´electrode de cuivre du circuit imprim´e permet de r´ealiser le motif avec une meilleure pr´ecision, sans toucher au film PVDF.

Plaque et support

Contrairement au cas du vitrage o` u les conditions aux limites n’´etaient pas clai- rement d´efinies, le capteur est ici dimensionn´e pour des conditions aux limites en appui simple. Les conditions d’appui simple sont r´ealis´ees par un joint cylindrique plac´e au bord d’un cadre en aluminium, de part et d’autre de la plaque [102].

Ceci est illustr´e Fig.5.12.a. et b. Le cadre en aluminium est fix´e `a la paroi en b´eton venant fermer le caisson acoustique (Fig.5.12.c).

Capteur PVDF

Le capteur de vitesse volum´etrique distribu´e a ´et´e pr´esent´e au Chap.3. Malgr´e la pr´esence d’un z´eros non-minimum de phase dans la fonction de transfert cap- teur/actionneur, le capteur est valid´e sur une plage fr´equentielle d’environ 1 kHz.

Actionneurs ´ electromagn´ etiques

Pour la pr´esente application, de nouvelles bobines plus l´eg`eres (1 gr) ont ´et´e

construites (Fig.5.13). En effet, la masse des bobines des actionneurs BEI-KIMCO

(10 gr) ´etant trop ´elev´ee pour la plaque en PCB, les formes modales sont sensible-

ments modif´ees et le signal de sortie du capteur de vitesse volumique s’en trouve

affect´e. La partie contenant l’aimant permanent et les supports sont identiques `a

l’exp´erience pr´ec´edente.

Fig. 5.12 – (a) Sch´ema du support de la plaque (b) r´ealisation des conditions

aux limites simplement appuy´ees (c) plaque dans son cadre.

5.2.2 Propri´ et´ es dynamiques de la plaque Analyse modale

Une analyse modale de la plaque a ´et´e effectu´ee `a l’aide du logiciel MODAN [101].

Les caract´eristiques des 10 premiers modes identifi´es sont r´esum´ees au tableau 5.5. Les d´eplacement volum´etriques modaux normalis´es se trouvent au tableau 5.6 ; les d´eform´ees modales φ

sont repr´esent´ees Fig.5.14.

Mode Freq. (Hz) Amort.(%) Mode Freq. (Hz) Amort.(%)

(1,1) 130 1.0 (2,3) 663 0.6

(1,2) 250 0.6 (1,4) 736 0.8

(2,1) 371 0.5 (3,1) 781 0.9

(1,3) 455 0.6 (3,2) 886 0.7

(2,2) 478 0.6 (2,4) 933 0.5

Tab. 5.5 – Fr´equence et amortissement des 10 premiers modes. Les modes obser- vables par le capteur sont indiqu´es en gras.

Mode V

Mode V

(1,1) 100 (2,3) 0.1 (1,2) 0.6 (1,4) -3.0 (2,1) -1 (3,1) -43 (1,3) -37 (3,2) 2.0 (2,2) 2 (2,4) -0.6

Tab. 5.6 – D´eplacements volum´etriques modaux normalis´es par rapport au mode (1,1) `a 100.

Positionnement des actionneurs

Comme pour le cas du vitrage, l’application rigoureuse de la proc´edure d’opti-

misation exp´erimentale n’est pas r´ealisable. Il est difficile d’identifier un nombre

de modes suffisant afin d’exploiter pleinement les trois crit`eres de la fonction

d’optimisation (Equ.(4.22)). L’´etude num´erique (Sec.4.5) et l’exp´erience sur le

vitrage nous ont permis de trouver quelques r`egles de bonne pratique pour le po-

sitionnement des actionneurs sur des plaques rectangulaires ; une configuration

sym´etrique par rapport au centre de la plaque et `a proximit´es des angles consti-

tue une solution acceptable. La position peut ˆetre ensuite ajust´ee manuellement

pour corriger les d´efauts de la fonction de transfert dus aux imperfections du

Fig. 5.14 – Formes modales des 9 premiers modes obtenus par analyse modale.

dispositif exp´erimental et de la structure (conditions limites, dissym´etrie de la plaque, dispersion des propri´et´es des bobines des actionneurs,...).

Pour cette exp´erience, la disposition des actionneurs est repr´esent´ee Fig.5.15.

L’objectif est ici de contrˆoler les trois premiers modes observ´es par le capteur, c’est `a dire, (1, 1), (1, 3), (3, 1).

5.2.3 Contrˆ ole actif

R´ eponse fr´ equentielle en boucle ouverte

La fonction de transfert en boucle ouverte de notre syst`eme (entre les 4 ac-

Fig. 5.15 – Position des actionneurs.

n’apparaˆıt que dans la mesure du capteur distribu´e et son origine est inexpliqu´ee.

Nous verrons `a la section suivante qu’il n’est pas gˆenant pour le contrˆole, pour autant que l’alternance pˆoles/z´eros soit conserv´ee.

Zéro non minimum de phase

1 2

3 4 5

Fig. 5.16 – Comparaison des FRF entre les 4 actionneurs ´electromagn´etiques en

parall`ele et le d´eplacement volum´etrique obtenu par le capteur distribu´e et par

le vibrom`etre laser.

Compensateur

Le compensateur utilis´e ici est

H(s) = g s

s + 6280 (5.3)

qui se comporte comme un d´erivateur en basse fr´equence, ce qui, combin´e au capteur distribu´e produit un signal proportionnel `a la vitesse volum´etrique.

Le lieux des pˆoles (partiel) de notre syst`eme (en s´erie avec le compensateur) est repr´esent´e Fig.5.17. On notera que le z´ero non-minimum de phase `a droite de l’axe imaginaire ne menace pas la stabilit´e pour le gain s´electionn´e. La stabilit´e est confirm´ee par la courbe de Nyquist (Fig.5.18) qui illustre ´egalement la marge de phase (P M = 34

) et la marge de gain (GM = 4.4 dB). La courbe de Nichols

`a la Fig.5.19 en montre un repr´esentation plus claire.

Zéro non-minimum

de phase

+

PM

1/GM

f =1280 Hz

2 1 5

4 3

Fig. 5.18 – Courbe de Nyquist (les boucles des 5 premiers modes sont num´erot´ees

conform´ement `a la figure 5.16).

PM GM

Fig. 5.19 – Courbe de Nichols

10² 10³

−60

−40

−20 0 20

dB

10² 10³

−1000

−800

−600

−400

−200 0

Hz

degrés

sans contrôle avec contrôle

Fig. 5.20 – FRF entre les 4 actionneurs ´electromagn´etiques en parall`ele et le d´eplacement volum´etrique obtenu par le capteur distribu´e en boucle ouverte et en boucle ferm´ee (excitation en bruit-blanc).

A l’aide du vibrom`etre laser nous avons ´egalement mesur´e les d´eform´ees op´era- tionnelles des modes (1, 1) et (1, 3) avec et sans contrˆole actif. Elles sont r´epr´esen- t´ees `a la figure 5.23. On constate que le contrˆole agit bien en tant qu’amortisse- ment actif par diminution de l’amplitude des modes et non par restructuration modale.

5.2.4 R´ esultats

La figure 5.20 compare les FRF V

(s)/U (s) du syst`eme en boucle ouverte et en

boucle ferm´ee pour une excitation en bruit blanc sur 2kHz. Les 5 premiers modes

sont substantiellement amortis, tandis qu’un peu de spillover est pr´esent dans le

voisinage de la fr´equence de coupure d´efinie par le contrˆoleur (≈ 6280 rad). Pour

juger de l’efficacit´e du syst`eme `a augmenter l’isolation acoustique il faut mesurer

la fonction de transfert V

(s)/D(s) et mesurer le rayonnement acoustique avec et

sans contrˆole. Ces r´esultats sont pr´esent´es Fig.5.21 et Fig.5.22 respectivement. Le

rayonnement acoustique a ´et´e mesur´e `a l’aide d’une sonde d’intensim´etrie selon

la proc´edure d´ecrite `a l’annexe A.

10² 10³

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0 10 20 30 40

Hz

dB

sans contrôle avec contrôle

Fig. 5.21 – FRF entre la source acoustique plac´ee dans le caisson le d´eplacement volum´etrique obtenu par le capteur distribu´e en boucle ouverte et en boucle ferm´ee (excitation en bruit-blanc).

0 5 10 15 20

63 100 200 500 1000 2000

dB

Mode (1,1) sans contrôle

0 2 4 6 8 10 12 1416 12 34 56 78 910 0

1

Mode (1,1) avec contrôle

0 2 4 6 8 10 12 1416 12 34 56 78 910 0

1

Mode (1,3) sans contrôle

0 2 4 6 8 10 12 1416 12 34 56 78 910

−1 0 1

Mode (1,3) avec contrôle

0 2 4 6 8 10 12 1416 12 34 56 78 910

−1 0 1

Fig. 5.23 – D´eform´ees op´erationnelles normalis´ees des modes contrˆol´es avec et sans contrˆole (excitation en bruit-blanc).

Cette exp´erience relative `a la plaque en composite au format A4 et munie d’un capteur de vitesse volum´etrique distribu´e en PVDF nous a permis d’´evaluer dans son int´egralit´e la strat´egie de contrˆole SISO.

Partant d’une disposition des actionneurs dict´ee par l’´etude num´erique et par

l’exp´erience du vitrage, un compensateur `a faible autorit´e a ´et´e utilis´e pour in-

troduire de l’amortissement actif dans les modes les plus rayonnants en basse

fr´equence. Bien que l’effet de l’amortissement actif soit substantiel dans la r´eponse

fr´equentielle actionneur/capteur (Fig.5.20), son influence sur la transmission acous-

tique par rapport `a une perturbation acoustique est principalement efficace au

premier mode de la plaque (1, 1), et dans une moindre mesure, au second mode

participant `a la vitesse volum´etrique (1, 3) (Fig.5.21). Ceci a ´et´e confirm´e par les

mesures de transmission acoustique en bandes de

d’octave.