∑ ∑ Correction DS 4 : Statistiques T Stg

Correction DS 4 : Statistiques T Stg

2. Point moyen du nuage G3,5; 3,93

3. On envisage un ajustement affine a. Droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés : y=axb

Calcul de a 

∑i=1 6

x_iy_i−6x y

∑i=1 6

x_i²−6x²

= 1×3,122×3,236×4,76–6×3,5×3,93 1²2²6²–6×3,5²

≈ 0,365 (valeur arrondie à 10^–3) b. Ordonnée à l'origine de la droite:

G appartient à la droite donc b=y_G–a×x_G b≈3,93–0,365×3,5 donc b≈2,653

(valeur arrondie à 10^–3) c. Valeurs à la calculatrice:

a≈0,365 ; b≈2,654

4. D d'équation : y=0,4x2,53 . b. Construire D  voir graphique.

5. Estimation du chiffre d'affaires de cette entreprise pour les années 2010 et 2011 :

2010 correspond à x=7 donc l'estimation est : 0,4×72,53=5,33 millions d'euros

2011 correspond à x=8 donc l'estimation est : 0,4×82,53=5,73 millions d'euros 6. Une entreprise F a le même chiffre d'affaires en 2004 que l'entreprise précédente E, mais ce chiffre d'affaires augmente de 9,1 % chaque année.

a. Chiffre d'affaires de l'année 2004n est u_n=3,12×1,091ⁿ OK car augmenter de 9,1 % revient à multiplier par 1,091.

b. Chiffre d'affaires de l'entreprise F pour les années 2010 : u₆=3,12×1,091⁶≈5,26 millions d'€

Pour 2011 : u7=3,12×1,091⁷≈5,74 millions d'€.

Le tableau suivant recense les poids en Kg d'un groupe de 45 enfants.

Poids (Kg) ^{15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26}

Effectifs ^{2 4 5 8 7 5 3 6 3 1 1}

Eff cumulés ^{2 6 11 19 26 31 34 40 43 44 45}

Moyenne : 2×154×171×26

241 ≈ 20,27 ;

Écart-type : 2×15−20,91²4×17−20,91²1×26−20,91²

241 ≈ 2,54

Médiane : 23ème valeur de la série ordonnée (22 avant & 22 après) donc m_e=20 Premier quartile : 45

4 =11,25 donc Q₁ est la 12ème valeur. Q₁=19 . Troisième quartile : 3×45

4 =33,75 donc Q₃ est la 34ème valeur. Q₃=22 .

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