TS Correction Fiche TP 13 2012-2013
On considère les deux intégrales suivantes : A=
Z π
0
cos2(t) dt et B= Z π
0
sin2(t) dt
1. A+B= Z π
0
cos2(t) dt+ Z π
0
sin2(t) dt =
linéarité
Z π
0
cos2(t) + sin2(t) dt =
f orm.trigo
Z π
0
1 dt= [t]π0 =π.
En effet,∀t∈R, cos2(t) + sin2(t) = 1.
2. A−B = Z π
0
cos2(t) dt+
Z π
0
sin2(t) dt =
linéarité
Z π
0
cos2(t)−sin2(t) dt =
f orm.trigo
Z π
0
cos(2t) dt= 1
2sin(2t) π
0
= 0.
En effet,∀t∈R, cos2(t)−sin2(t) = cos(2t).
3. Déduire des deux questions précédentes les valeurs deAetB. Aet B sont solutions du système
A+B=π A−B= 0 ⇔
A+B=π
A=B ⇔ A=B= π 2
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