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z²+ 2 z+ 5 = 0. /./. $/././././. $az²+bz+c=a $ $az²+bz+c=a $ az²+bz+c=a $ az²+bz+c=a $ z = z = z <0 = 0 z = z = z = > 0 =b² – 4 ac a b c

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1/2 - Chap.

Cours n°3 : Équation du second degré à coefficients réels.

III) Équation du second degré à coefficients réels.

Propriété n°4

Soit az²+bz+c=0une équation du second degré dans C avec

a

,

b

, et

c

trois nombres réels.

On note 

=b² – 4ac

.

a. Si 

>0

l'équation admet deux solutions réelles distinctes :

z

1

=

−b−Δ

2a et

z

2

=

−b+Δ 2a

b. Si 

=0

l'équation admet une unique solution

z

0

=

−b 2a

c. Si <0, l'équation admet deux solutions imaginaires distinctes :

z

1

=

−b−i−Δ

2a et

z

2

=

...

... (conjugué de

z

1) Démonstration :

Pour les cas a et b : voir la démonstration de première.

Pour le cas c : la mise sous forme canonique va donner :

az²+bz+c=a $

Left( Left( z^2+ {...}over{...}z +{...}over{…} Right)$.

az²+bz+c=a $

Left( Left( z+{b}over{2a} Right)^2 - {...^{...}}over{4...^{…}}

+ c over a Right)

$

az²+bz+c=a $

Left( Left( z+{b}over{2a} Right)^2 - {...^{...}-

……...}over{4...^{…}} Right)

$

az²+bz+c=a $

Left( Left( z+{b}over{2a} Right)^2 – Left( {………}over{………} Right)^2 Right)

$

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

/.

Exemple n°6 Résoudre

z²+2z+5=0.

...

...

1/2

(2)

2/2 - Chap.

...

...

...

...

...

...

...

2/2

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