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Cours n°3 : Équation du second degré à coefficients réels.
III) Équation du second degré à coefficients réels.
Propriété n°4
Soit az²+bz+c=0une équation du second degré dans C avec
a
,b
, etc
trois nombres réels.On note
=b² – 4ac
.a. Si
>0
l'équation admet deux solutions réelles distinctes :z
1=
−b−√Δ2a et
z
2=
−b+√Δ 2ab. Si
=0
l'équation admet une unique solutionz
0=
−b 2ac. Si <0, l'équation admet deux solutions imaginaires distinctes :
z
1=
−b−i√−Δ2a et
z
2=
...... (conjugué de
z
1) Démonstration :Pour les cas a et b : voir la démonstration de première.
Pour le cas c : la mise sous forme canonique va donner :
az²+bz+c=a $
Left( Left( z^2+ {...}over{...}z +{...}over{…} Right)$.az²+bz+c=a $
Left( Left( z+{b}over{2a} Right)^2 - {...^{...}}over{4...^{…}}+ c over a Right)
$
az²+bz+c=a $
Left( Left( z+{b}over{2a} Right)^2 - {...^{...}-……...}over{4...^{…}} Right)
$
az²+bz+c=a $
Left( Left( z+{b}over{2a} Right)^2 – Left( {………}over{………} Right)^2 Right)$
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Exemple n°6 Résoudre
z²+2z+5=0.
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