Quelques réflexions élémentaires sur la théorie cinétique des gaz parfaits - 2e Partie : Chemin moyen et phénomènes connexes

HAL Id: jpa-00241914

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00241914

Submitted on 1 Jan 1914

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Quelques réflexions élémentaires sur la théorie cinétique des gaz parfaits - 2e Partie : Chemin moyen et

phénomènes connexes

E. Bouty

To cite this version:

E. Bouty. Quelques réflexions élémentaires sur la théorie cinétique des gaz parfaits - 2e Par- tie : Chemin moyen et phénomènes connexes. J. Phys. Theor. Appl., 1914, 4 (1), pp.450-472.

�10.1051/jphystap:019140040045000�. �jpa-00241914�

QUELQUES RÉFLEXIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LA THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ PARFAITS (1).

2e PARTIE : Chemin _moyen et phénomènes connexes : Par M. E. BOUTY.

1. Quelles que puissent ^{être les} imperfections ^{actuelles de la théorie} cinétique, ^{il ne viendrait} plus ^à l’esprit de personne de nier la réalité de certains mouvements moléculaires. Nous ne pouvons, il ^est vrai,

ni marquer, ^{ni suivre} individuellement les molécules mobiles, ^mais

nous constatons que ^toute hétérogénéité, ^créée artificiellement dan s

un gaz, disparaît ^{peu à} peu d’elle-même, quelques précautions que l’on ait prises pour éviter les mouvements d’ensemble susceptibles

de mêler les diverses parties du gaz. On n’entrevoit ^même pas la

possibilité ^d’une explication qui ^{exclurait tout mouvement} propre des molécules.

2. Si ^nous laissons de côté les gaz amenés à ^un degré de raréfac- tion dépassant par exemple ^{le vide de} Crookes, la vitesse du retour vers l’homogénéité ^est toujours petite par rapport ^à la vitesse de transmission des pressions (vitesse ^du son) ^ou par rapport ^{à la vitesse}

moyenne u du ^mouvement d’agitation assigné ^{aux molécules} pour

l’interprétation des lois de Mariette et de Gay-Lussac. C’est que là le rôle des chocs entre molécules n’était que secondaire (2) : ^dans

une première approximation, ^il était loisible d’en faire abstraction.

Ici au contraire ce rôle est primordial. Chaque ^molécule, bien que

procédant par bonds ^très rapides ^en ligne droite, ^ne peut que décrire

une ligne polygonale infiniment irrégulière; ^{elle ne} s’écartera donc que ^très lentement de sa position ^initiale.

3. Les belles recherches de M. Perrin sur le mouverrlent brownien fournissent la plus ^heureuse illustration de ^ce mouvement molécu- laire. Grâce à l’énormité relative des masses en jeu, ^le phénomène

se trouve transposé ^{à une} échelle accessible. Le microscope, ^l’ultra- microscope ^nous permettent ^{de suivre et de} photographier ^{le mouve-}

(1~ ^Voir page 5 ^{de ce volume.}

(2) Il n’intervient essentiellement que pour expliquer ^la transmission latéral e des pressions, voir p. ^{6 et} 8 de ce volume.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019140040045000

ment des corpuscules flottants, d’en vérifier à loisir les caractères

qui ^{sont bien ceux d’un mouvement} parfaitement désordonné, ^en

tout conforme à ce que fait prévoir ^{la théorie} statistique ^{du hasard.}

On sait ce qu’il ^faut entendre par là. Par exemple si, ^à partir ^d’un point fixe, ^on porte ^des longueurs reproduisant ^en grandeur ^{et en}

direction les projections ^{sur un} plan ^{de tous} les côtés du chemin

polygonal ^{d’un même} corpuscule ^et qu’on marque par ^un point ^leur extrémité, ^le diagramme formé par l’ensemble de ^ces points présente l’aspect d’une cible criblée de projectiles. ^Très pressés ^{vers le} centre, ils deviennent de plus ^en plus ^{rares à mesure} que l’on s’éloigne ^du point de mire. La distribution dans les deux cas est la même.

4. Considérons, ^d’une part, un joueur au jeu ^de pile ^ou face, ^{et de} l’autre, ^une balle enfilée sur une tige rigide ^le long ^de laquelle ^elle

est libre de se déplacer. Cette balle reçoit ^au hasard des déplace-

ments égaux ^{vers la droite ou vers la} gauche. Chaque déplacement représente ^une partie; ^les déplacements ^{de droite à} gauche ^{sont les} gains; ^les déplacements ^de gauche ^{à droite, les} pertes. Aprés ^un grand nombres de parties ^{ou de} déplacements, ^le gain ^{ou la} perte, l’écart total à droite ou à gauche ^seront petits par rapport ^{à la somme}

due tous les enjeux engagés ^{ou de tous} les chemins parcourus, ^et d’autant plus que n ^sera plus grand. Cependant ^ces gains ^ou pertes,

ces écarts, considérés en valeur absolue, croissent lentement ^avec n ; d’une manière plus précise, ils tendent à devenir proportionnels ^à

et, si l’on prend pour variable le temps t, proportionnels ^à vi.

L’analogie ^est complète, l’assimilation légitime (4).

On peut appliquer ^{la même loi aux écarts} d’une molécule entière- ment libre, susceptible ^de prendre ^des déplacements égaux ^{dans des}

directions tout à fait arbitraires. On peut ^{même l’étendre à} la pro-

jection ^{de ces écarts sur un} plan ou sur une droite donnée.

5. En est-il de même si, ^{à des} déplacements égaux, ^{on substitue}

l’effet de chocs moléculaires ? Revenant à la balle enfilée sur une tige, attaquons-la par ^un essaim de projectiles égaux ^{lancés au} hasard dans

l’espace, ^{tous avec la rrême} vitesse. Un premier projectile la pousse de droite à gauche ^{en lui} imprimant ^une certaine vitesse. Ses chances,

au second choc, d’avancer dans le même sens ou de rétrograder

(1) ^{Si la} tige ^était graduée, l’appareil pourrait ^{servir de} marquoir pour le jeu ^de pile ^{ou face.}

demeurent-elles égales, ^{comme le sont les chances de} gain ^{ou de} perte au jeu ^de pile ^{ou face} après ^une première partie jouée? ^Évidem-

ment non. Pour ramener la symétrie ^{des chances,} il faudrait enlever d’abord à la balle sa vitesse acquise.

1’toutefois cette remarque ^ne saurait modifier la prévision générale

d’écarts proportionnels ^à la racine carrée du nombre des chocs.

, Tout se réduira à l’inti°oduction d’un facteur numérique que le calcul des probabilités déterminera.

Considérons donc un ensemble de molécules tel que ^nous le fait

envisager la théorie cinétique. Chaque ^molécule doit, par l’effet des chocs réciproques, s’écarter de sa position ^{initiale dans des directions} imprévues ^et toujours changeantes ; ^{mais, en} définitive, ^{les écarts}

moyens croîtront proportionnellement ^{à la racine} carrée du temps,

ainsi que M. Perrin l’a observé pour ^{le mouvement brownien.}

6. Pour aller plus ^{loin, il est} indispensable ^de spécifier plus ^com- plètement les données du problème.

Nous supposerons, ^{avec tous} les auteurs, les molécules gazeuses

sphériques. ^Cette conception ^{s’écarte sans doute} étrangement ^{de la} réalité, ^{même dans le cas d’un} gaz monoatomique (~ ). Mais, quelle que soit la forme des molécules, rigide ^{ou non, si elles ne sont soumises à}

aucune force directrice, ^leur plus grand ^{axe se trouvera} orienté indif féremment dans tous les sens. Nuus admettrons qu’au point ^{de vue}

des chocs elles agiront ^en moyenne ^à peu prés ^{comme des} sphères auxquelles il faudrait assigner ^un rayon ^a, fonction de la forme, ^des dimensions de la rnolécule et de l’amplitude ^{de ses mouvements}

internes.

On admet en général que ^ce rayon ^{a est} indépendant des conditions dans lesquelles la 1nolécule se trouve placée ^et nota1nment de ta tem-

pérature. ^Cette hypothèse, ^à coup ^sûr la plus simple, ^ne s’impose

pas. S’il ^est nécessaire, elle pourra ^être modifiée en vue d’une plus

haute approximation.

7. Soient deux molécules sphériques A ~ ¹ et A2 de ^même rayon ^a.

Chacune d’elles interdit au centre de gravité ^{de l’autre une} sphère

(1) Mil. Cotton et Mouton ont mis en évidence l’anisotropie des molécules de

liquides purs. Si l’on savait obtenir des champs magnétiques suffisamment intenses, ^on parviendrait ^{sans doute à} manifester la même anisotropie ^{dans les}

vapeurs.

de _{rayon ~c~} décrite autour de son propre ^{centre. C’est ce} qu’on ^est

convenu de nommer la sphère de’protection de la molécule.

Si les deux molécules admettaient des rayons différents a, ^et a2’

leurs sphères ^de protection, ^{en ce} qui ^concerne leurs chocs réci- proques, auraient pour rayon a, -~- a2’ tandis que, pour les chocs entre molécules A ~ , le rayon de la sphère ^de protection ^serait 2aq ^et

pour les chocs ^entre molécules A~, 2a,.

8. Pour l’étude des questions qui ^{vont nous} occuper, les fondateurs de la théorie cinétique ^{se sont souvent contentés} d’approximations

assez grossières. ^{De telles} approximations ^sont inévitables, ^{tout au}

moins dans une étude élémentaire ; ^{elles ne} deviendraient dangereuses

que ^{si on} oubliait de les signaler.

Nous ne nous occuperons que des gaz parfaits. Nous supposerons les molécules assez éloignées ^{en moyenne les unes des autres pour}

que l’on puisse négliger ^les quantités ^{du 3e} ordre par rapport à a

r

même quand la distance r de deux molécules est petite par rapport

à nos moyens d’observation (1). Nous supposerons de plus que la durée d’un choc est négligeable par rapport ^au temps qui sépare

deux chocs consécutifs.

9. On a donné diverses définitions du chemin moyen. Dans ce qui

suit, nous’réserverons ce nom à la longueur ^{moyenne (moyenne des} longueurs) d’un parcours moléculaire ^entre deux chocs consécutifs.

Dans un gaz homogène, - ^{cet élément} dépend essentiellement du nombre n de molécules dans l’unité de volume (densité 1noléculaire) ^et

du rayon cc de ^ces molécules. n variant avec la température ^{et avec}

la pression, ^{il en est de même du chemin} moyen.

Nous insisterons particulièrement ^{sur cette} notion de chemin moyen, laissée ^{souvent un} peu dans l’ombre da1ls les ^cours élémen- taires.

10. Cherchons d’abord ce que serait le chemin moyen pour ^une (1) On est conduit à admettre que le rayon d’une molécule ^est de l’ordre de 1 à 2 . i0-b centimètres, ^{soit 1 à 2} (0,96 . 10-8 pour l’hélium, 1,615 - ^{10 --8} pour

l’argon, 1,635 . 10-8 pour l’azote). ^Si l’on suppose les molécules régulièrement réparties ^{aux sommets d’un réseau} cubique, la maille du réseau est d’un ordre de

grandeur de 10 à 30 fois supérieur (à ^{0° et sous la} pression atmosphérique, ^la

maille du réseau aurait, pour ^tous les gaz, ^une longueur de 32 . 10-8 centimètre

environ).

molécule A animée d’une vitesse M parmi des molécules B égales ^à A, ^toutes immobiles, d’ailleurs distribuées au hasard avec une den- sité moléculaire _{11 ~} de telle sorte que, ^{dans un} élément de volume ds, il _y ait en moyenne ^nds molécules B.

Soit la distance de A à une molécule B. Au degré d’approxima-

tion fixé, ^la sphère ^de protection de B soustend au centre 0 de A un

1 IOd 4 ira2

L ⁰ d A "d" , d

angle ^solide 7. _?" La vitesse de A ne peut ^être dirigée ^{dans cet} angle ^{solide sans} qu’il ^{en résulte un choc entre A et B.}

Immobilisons d’abord A et, ^{de son centre} 0, ^{décrivons une couche}

sphérique C de rayon ^{r et} d’épaisseur ^dr. Cette couche contiendra

en moyenne molécules, ^{dont les} sphères ^de protection intercepteront ^en tout autour de 0 ^un angle ^{solide :}

indépendant ^{de r. Si la} couche C existait seule, la molécule A con-

venablement dirigée pourrait passer, ^sans les heurter, ^{entre les} molécules B; ^mais l’ensemble des espaces libres ^où elle pourrait s’engager ^{sans être} réfléchie n’embrasse ^{en tout} autour de 0 qu’un angle ^{solide 4n - do).}

En réalité, ^avant d’avoir franchi la distance r, la molécule A a pu être interceptée par des molécules B plus rapprochées. ^{Soit Q} l’angle ^{solide total} interdit par l’ensemble de ^ces molécules. Seules les molécules de la couche C non comprises ^dans l’angle ^Q (et ^dont

le nombre est la fraction de leur nombre total) interviennent

47r ^’

pour restreindre ^encore l’angle ^{solide libre. On a donc:}

Ce n’est que pour r ^{_-__ oc} que la ^route de A se trouvera barrée dans toutes les directions.

Il. Ainsi la molécule A, suivant la direction initiale de sa vitesse et le hasard de la distribution des molécules B, peutparcourir ^toutes

les distances de 0 à oo , mais ^{tous ces} parcours ^{ne sont} pas égale-

ment probables.

On tire de (3) :

La chance que A soit arrêtée ^{entre r et r} -t- ^{dr est} d£2.

"

47t

Pour obtenir la moyenne des chemins que A ^est susceptible ^de parcourir, ^{il faut} multiplier le chemin r par la ^chance correspon- dante et intégrer ^{de 0 à co .} Le chemin moyen 1, ^{sera :}

Ce résultat simple ^{a été} énoncé par Clausius.

’12. Pour rentrer dans les conditions de la théorie cinétique, ^il

faut restituer le mouvement aux molécules B. Est-il légitime ^{de leur}

attribuer à toutes une vitesse ^u égale ^{à celle de A et à la vitesse}

moyennes précédemment définie? C’est en tous cas une très grande simplification ^du problème, ^{et Clausius} s’y ^{est d’abord arrêté.}

Nous simplifierons ^encore davantage ^{en admettant} qu’il ^{est loi-}

sible d’utiliser le schéma de Krônig, d’après lequel ^on peut ^choisir arbitrairement trois directions rectangulaires ^et admettre que le tiers des molécules se meut avec la vitesse u dans chacune de ces

-troïs directions.

L’une des directions choisies sera la direction x de la vitesse de A.

Considérons un élément de volume de la couche sphérique compris

à l’intérieur d’un cylindre ^de rayon ~a ayant pour ^axe Ox. Cet élé- ment contient à l’origine v molécules, ^et celles-ci seules peuvent

arrêter A, quand ^les molécules B sont en repos.

Partageons ^{ces v molécules en} trois groupes B1, B2, B3*

9

Le groupe B1 ¹

contiendra -

tiellement, ^{les unes suivant} Oy, ^{les autres suivant Leur mou-}

vement entraîne ces molécules hors du chemin de la molécule A,

mais elles ’sont incessamment remplacées ^{par d’autres, venues des} profondeurs du gaz, ^et celles-ci, ^{au moment} _opportun, ^auront

exactement la mème efficacité pour ^arrêter A. Donc rien de changé

par le fait du ^mouvement des molécules B~ .

456

Le groupe B2 ^{sera celui} des molécules centrifuges qui ^{se dé-} placent ^{dans le sens} Ox. Animées de la même vitesse que A ^et dans le même _sens, ces molécules, ^{au nombre ne} peuvent ^rencon-

trer la molécule A. Nous pouvons ^en faire abstraction.

Reste le groupe B3

comprenant 1

angle ^solide quadruple ^{de celui} qu’elles interceptaient ^au repos ^à la distance ^r. Le mouvement de ces molécules multiplie ^donc par 4

leur chance de rencontre avec A.

En résumé, les molécules B1 fournissent une chance de choc égale aux 9- C)^{de la chance primitive} correspondant ^au repos des molécules B;

3

les molécules B2, ^{une chance} nulle ; les molécules B3, ^{une chance}

, 4 2d ^{1 1 ... C 1 d}

égale a 6 ou2 de la chance primitive. Cette chance se trouve donc 6 3

en définitive multipliée p

par 3

-j--

3 3 3

’d . d ’1 ³

réduit dans le rapport, ³

Je ne donne cette démonstration, ^toute intuitive, que pour bien ^mon-

trer dans quel ^{sens le} chemin moyen ^est moditié _{par le} mouvement

ders molécules B. Le résultat trouvé, qui ^est bien celui de Clausius,

va d’ailleurs être mis en évidence _par une deuxième méthode. Celle- ci n’est d’ailleurs qu’une transposition ^{de la} précédente, ^{mais dans} laquelle ^{nous ne} ferons pas usage de ^la simplification ^de Krônig.

9.3. Soit toujours ^{la couche} sphérique ^de rayon ^{r et} d’épaisseur ^dr.

Quand ^{on a} fixé la direction Ox de la vitesse de A, ^{toute molécule}

B susceptible de heurter A doit se mouvoir dans le plan ^{00’ B} (fiy. i)

et suivant une direction BA telle que le triangle ^{OAB soit isoscèle.}

Le chemin que la molécule ^B laisserait parcourir ^{à A est :}

D’ailleurs l’angle solide sous-tendu en B par ^la sphère ^de protec-

tion de A est seulement :

/ 1

soit la fraction

r 2

r z

justement ^là la chance pour que A soit ^arrêté par B.

Faisons tourner la figure ^autour de Ox. On voit aisément que le nombre de molécules B susceptibles ^{de heurter A à} la distance OA est en tout :

Pour trouver le chemin moyen de A, ^{il faut} multiplier ^dn par le chemin correspondant

G r

== 2

par le nombre total de molécules susceptibles de heurter A en un

point quelconque ^{de 00’.Ce chemin x est :}

0

Ainsi, par le fait du ^mouvement des molécules B de la couche de ^*

458

rayon r, le chemin moyen de A, qui ^{était r} quand ^{les molécules.}

," "

b"l d. ^{3 ,} ’d" ’d . ³ d étaient immobiles, devie-nt3 ₄ r, c’est-à-dire se réduit aux 3 ^{de saa}

4 valeur primitive.

On peut ^admettre qu’il ^{en est de même du chemin} moyen résul-- tant pour l’ensemble des couches.

14. Soit 1, ^ce chemin moyen ^de Clausius) :

Divisant les deux membres de (8) par ^il vient :

et l’on retrouve une proposition de Clausius que ^nous énoncerons des la manière suivante :

Le moyen l1 ^{est au} clia1nètre 2a de la molécule dans le rapport ^{du total 1} occupé par le gaz ^au volume de 1"en- sernble des spfiéres ^de protection ^o2c, par abréviation, ^{au volume-}

les molécules.

Le chemin moyen l1 ^est indépendant de la vitesse moyenne u des molécules qui n’intervient pas ^{dans nos} raisonnements.

Le rayon’ a ^étant supposé indépendant ^{de la} température, ^{il en}

est de même du produit nl1.

15. Dans le cas des molécules B immobiles et maintenues fixes,.

la molécule A, animée, ^{avant un} premier choc, ^{de la vitesse} u, ^sera réfléchie avec la même vitesse dans une direction différente. Ses chances de choc ultérieures ne sont donc pas modifiées, ^{et la valeur}

calculée _{pour le} chemin _moyen avant le premier ^choc demeure valable après ^{un nombre} qiflelconçue ^{de chocs.}

Il n’en est plus ^{tout à fait de même} ici. La molécule A animée d’abord de la vitesse môyenne commune u ne conservera pas

sa vitesse après ^un premier ^{choc. Ce n’est} plus qu’en moyenne ^et

en considérant ^un nombre de chocs très grand, qu’on peut ^lui, assigner ^cette vitesse. Il n’est donc nullement évident que la

moyenne des chemins qu’elle parcourra effeciivement ^enture deux chocs consécutifs doive demeurer égale

Pour éclairer ce point, ^nous allons introduire un degré ^de compli-

cation de plus ^{dans nos} hypothèses ^et assigner ^{d’abord aux molé-}

cules B des vitesses d’agitation égales ^{entre elles,} mais différentes de celle de la molécule A.

16. Pour plus ^de généralité, ^nous supposerons ^la molécule A diffé-

des molécules B, aussi bien par ^son rayon que par ^{sa vitesse} moyenne.

Envisageons d’abord le cas des molécules B immobiles. Il suffira de remplacer, dans les relations du § 8, ^{4a 2} _par (a1 -j- a2 )2, qui ^ne change pas par ^la permutation ^de a~ ^et de a2.

Le chemin moyen d’une molécule A, seule mobile parmi ^{des molé-}

cules B immobiles, ^{est donc} égal ^ait chemin moyen d’une molécule B,

seule mobile parmi des molécules A immobiles., pourvu que la den- sité moléculaire n reste la même dans les deux cas :

’1‘1. Que ^se passe-t-il si l’on restitue le mouvement aux molécules’

B ‘?

Soient ul et U2 les vitesses respectives ^{de A et des molé-}

cules B (~).

Posons :

et supposons, pour ^fixer les idées, ^1.

Nous allons reprendre ^le raisonnement intuitif du § ^12.

Nous n’avons pas ^{à nous} inquiéter des molécules du groupe B1.

molécules ui ^le composent ^à Forig’ine ^{se trouvent, en} temps

3 q

utile, remplacées par d’autres qui jouent le même rôle.

Les molécules B2 centrifuges, plus ^lentes que A, peuvent ^être

(1) mi étant les ^masses des deux sortes de moléeules, ^on sait que l’on ^{a : -.}

rattrapées par elle ^{en un} point AI (fin. ?) tel que :

Les molécules de ce groupe, p ^au nombre

de 1v,

/ a z

qu’un angle ^ZD solide réduit dans le rapport

(°1-i--)

par rapport ^à l’angle qu’elles sous-tendaient quand elles étaient

en B.

De même 1 v molécules centripètes Bg ^seront rencontrées en un

6

point A, tel que :

Elles sous-tendront ^un angle ^{accru dans le} rapport (1 --f- ,~) ^2.

En définitive, l’angle sous-tendu total correspondant ^{aux molé-}

cules B ^en mouvement est augmenté ^{dans le} rapport, :

qui ^{se réduit bien}

a j

On vérifiera aisément _{que R} conserve la même expression pour

z > 1.

Le chemin moyen ^de Clausius devient donc, pour ^la molécule A

Il n’est plus égal ^au chemin moyen de la molécule B parmi ^les

molécules A. On aurait ^en effet :

Ces formules trouveraient leur application ^{dans le cas de} mélanges

binaires respectivement ^assez pauvres ^en molécules A ou en molé- cules B pour qu’on puisse faire abstraction des chocs entre molécules A dans le premier cas, ^entre molécules B dans le second.

18. Nous voyons, par l’exemple précédent, que le rapport .~~ ^des

vitesses U1 ^et u2 s’introduit dans les formules, dès que ^ces vitesses cessent d’être égales. Il y figure par ^{son carré.}

Si, ^au lieu de considérer seulement le premier choc, ^{on considère}

l’ensemble des chocs de la molécule A avec les molécules B, ^les

écarts de sa vitesse par rapport ^à la vitesse moyenne U4 qui ^{lui con-}

vient se compenseront, ^{mais la} compensation ^ne peut ^{s’établir à la} fois pour les premières puissances ^et pour les carrés du rapport ^z.

Le chemin moyen résultant ne conservera donc certainement pas la valeur (14).

’

19. Nous pouvons revenir maintenant ^{au cas} d’une seule espèce

de molécules, ^et prévoir que le ^chemin moyen réel ^va dépendre ^de

la loi suivant laquelle ^la vitesse d’une molécule est susceptible ^de

s’écarter de la vitesse moyenne ^t~.

D’après ^{Maxwell, une seule} répartition ^{des vitesses entre les}

molécules d’un même gaz peut ^être considérée comme stable, ^c’est-à-

dire susceptible ^de se conserver en moyenne après ^un nombre indé- fini de chocs élastiques. ^{Le nombre} des molécules dont la vitesse est comprise entre v et v -f-- ^{dv est :}

b est lié à la vitesse moyenne u par la relation :

D’après ^cette loi, ^{les vitesses} qui s’écartent notablement de la vitesse moyenne ^{u sont} de plus ^en plus ^{rares à mesure} que les ^écarts sont plus considérables. Le décroissement est extrêmement rapide.

Les très grandes ^{et les très} petites vitesses deviennent ’relativement aussi rares que le ^sont les très grosses pertes ^{et les très gros} gains

dans un jeu équitable longtemps poursuivi ^{et où} l’enjeu ^{est minime.}

Grâce ^à cela, ^{le chemin} moyen l, calculé par Maxwell, ^{ne s’écarte}

pas trop ^{de la} valeur 1, ^de Clausius. On peut d’ailleurs, ^{sans faire de} calcul, prévoir ^{le sens} de l’écart. La moyenne des valeurs de Z2

(voir § 17) ^étant supérieure ^{au carré} de la moyenne des valeurs de z