Sur la mesure des self-inductions par la méthode de Pirani

(1)

HAL Id: jpa-00233023

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233023

Submitted on 1 Jan 1930

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur la mesure des self-inductions par la méthode de Pirani

D. Guindin

To cite this version:

D. Guindin. Sur la mesure des self-inductions par la méthode de Pirani. J. Phys. Radium, 1930, 1

(6), pp.211-216. �10.1051/jphysrad:0193000106021100�. �jpa-00233023�

(2)

sentent l’inconvénient soit d’affaiblir l’extra-courant de rupture, ^soit de limiter la marge des ordres de grandeurs mesurables. La variante proposée ^a pour but d’éviter ^ces incon- vénients L’article en donne la théorie.

Rappelons brièvement la méthode.

La self à mesurer est d’abord mise comme simple résistance dans un pont ^de ^Wheatstone

que l’on équilibre ^en ayant ^soin d’appuyer ^sur le bouton de la pile d’abord et ensuite sur

celui du galvanomètre pour éviter l’extra-courant.

Si ensuite on appuie ^sur les boutons dans l’ordre inverse on constate l’existence d’un extra-courant. On ^met alors en série avec la self une résistance shuntée par ^un condensateur.

On cherche par tâtonnement la valeur de la résistance shuntée pour laquelle l’extra-courant s’éteint complètement, ^le pont ^étant ^en équilibre. ^La valeur de la self est alors donnée par la formule L ⁼ Cr2, ^r étant la résistance shuntée.

Sous cette forme la méthode réussit parfois ^assez ^mal malgré ^son apparence très

élégante.

On constate que la résistance en série fait diminuer considérablement l’extra-courant.

Voilà comment je ^conçois l’explication théorique ^do ^ce phénomène.

Désignons par ri, r2, rs et r les résistances du pont ^{et de} ^{la self} (schéma ci-contre), ^et

Fig. 1.

par if, i2, i, et i les intensités des courants dont les sens positifs ^sont indiqués par les flèches (fig. ^2). Désignons ^{de même} par R ^et 1 la résistance et l’intentdté ^du courant dans le

galvanomètre ^et par L la self. Nous ^aurons alors d’après ^{les lois} ^d’Ohm ^{et de} Iiirchoff, ^les équations suivantes :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193000106021100

(3)

212 Entre ces quatre équations ^éliminons il, i2 ^et i3 de façon ^{à avoir} I ^en fonction seule- ment de i. Pour cela remplaçons il par ^sa valeur tirée de ( 1 ) ^dans l’équation (3). ^Nous

aurons :

^.

En remplaçant i, par cette valeur dans l’équation (2), ^nous ^{aurons :}

Cette valeur de i, ^{mise dans} (4) ^nous ^donne ^{enfin :}

Or, ^le pont, ^étant ^en équilibre ^- ^0.

Donc

C’est la valeur de l’extra-courant qui fournit la quantité d’électricité f Idt(l’intégration

effectuée depuis l’instant initial jusqu’à la fermeture complète ^de l’interrupteur), qui ^fait

dévier le galvanomètre.

(4)

et r, par ri

r

Sous cette forme nous voyons que 1 étant ^souvent négligeable devant - , ^{rest en}

ri facteur ^au dénominateur.

L’extra-courant est presque inversement proportionnel ^à ^r. ^{Si donc} ôn ^met ên ^série âvec

la self une résistance dont l’ordre de grandeur êst 3, 4 fois celle de la self, l’extra-courant devient 4 ou 5 fois plus petit jusqu’à rendre les déviations du galvanomètre insigni- fiantes, ^ce qui ^se produit ên ^réalité. Ôn ^{voit de} plus que le ^courant dépend ^de r2 et r . En augmentant trop r-’ (si l’on ^veut, par exemple, ûne grande précision) ^{ou en}

ri ri ri

’r’

diminuant le terme soustractif - ^on peut rendre l’extra courant insignifiant ^{et la} ^mesure

i t

mauvaise.

Il existe une seconde méthode qui ^est exposée ^dans ^les traités de Physique ^et qui

réussit mieux que la précédente.

Elle consiste à mettre la résistance shuntée sur la branche opposée ^du pont suivant le schéma ci-contre.

Fig. 3.

On opère ^comme précédemment ^et lorsque l’extra-courant est nul on a L = Cette méthode infiniment plus pratique que la précédente ^a cependant l’inconvénient de ne

pas laisser de marge suffisante pour le choix des résistances de façon ^à pouvoir opérer ^dans n’importe quel ^{ordre de} grandeur. Supposons par exemple qu’avec ^la capacité ^et ^{la self}

données :

Si r .~. 50 ohms, ôn êst obligé ^de prendre pour 1-2 ûne résistance de 20 000 ohms. De

(5)

214 plus, ^1’3 étant dans les ponts ordinaires inférieur à 10 000, ii ^{doit être} ^au moins de l’ordre de 500 ohms. Alors le rapport 1 ^tombant à , ^on risque de rendre la mesure impossible,

ri 10

d’après ^ce qu’on vient de voir tout à l’heure.

Pour obvier à cet inconvénient, je propose d’appliquer ^cette ^méthode suivant le schéma ci-contre, c’est-à-dire de mettre une résistance en dérivation sur la self et shunter la branche-

opposée par ^un condensateur.

On tâtonnera alors sur cette résistance en dérivation ou sur la résistance shuntée-

jusqu’à ^ce qu’on ^{arrive à} supprimer l’extra-courant. Cette méthode qui paraît ^être ^une-

modification légère ^{de la} précédente n’en diffère pas moins essentiellement par ^sa théorie et par la formule qu’elle donne pour la self. La théorie est plus compliquée mais la formule est assez simple ^et ^{offre des} avantages ^sur ^la précédente.

Théorie de la méthode. - Soient comme précédemment i,, ~~, i3. i~, z~ ^{et i} ^les

courants circulant -dans les branches, dans le condensateur et dans la self. Soient ri , r~, r3, r~ et r les résistances correspondantes ^{et L} ^la ^self.

Fig. ^i.

On aura, ^en supposant ^le pont réglé pour l’équilibre ^en régime ^variable.

Entre ces équations ^cherclons ^à ^éliminer i, , i2, ^{i3, 1,} ^et i. Pour cela écrivons;

l’équation (6) ^en remarquant que iz ~~~ = il rI et que 2., ^~ ¹⁴ d’après (2) :

(6)

et d’après (3)

La formule précédente ^{devient :}

Mais d’après (1) ^et (5) : ^-.

La formule précédente P ^devient ^en remplaçant il P ç di par ^P leurs valeurs ^en fonction de . ,, d’z 2

’ dt

On peut ^se ^rendre compte facilement que le coefficient de i est nul si le pont ^est équi- libré. Soit en effet x la résistance totale de la self et de la dérivation, ^{on a :}

avec x 1"2 ⁼ ri 1"4 c’est-à-dire

Or, ^le coefficient de i est précisément ^cette expression, ^{donc nul} identiquement.

On ^aura donc

En intégrant depuis l’instant initial jusqu’à ^l’instant final (Pi _donnera

dt ^nulle

En mtegr p q

d r

identiquement puisqu’elle q I q ^{est nulle} ^aux ^deux ^limites, ^mais dt dt ^tl/ ⁼ ^{(1) §} ^r n’est pas nul à

(7)

216 l’instant final alors qu’il l’est à l’instant initial. Pour que l’équation précédente soit satis-

faite,

’

il faut donc que le coefficient de q di soit nul, ^d’où ^une ^relation ^entre ^{L et C.}

dt

Or, d’après (7)

Le coefficient de G’ est de même :

En définitive la formule devient

Cette formule moins simple que la précédente â l’avantage ^de ^fournir ûne ^latitude plus grande pour le choix des résistances. Comme elle fait intervenir à la fois ),, ^r2 ôn

pourra toujours prendre ri , ^r2 et _r,,, de façon que la ^mesure soit facilement exécutable. ^Ainsi dans l’exemple ^cité plus haut, ^nous devons avoir

En prenant ^r. ⁼ ^{10 et} ^r2 ^{# 1} ⁰⁰⁰ ^on ^{aura r,.} ^® ^{250. La} mesure sera précise ^et ^facile ^à

exécuter.

Ce travail a été fait au Laboratoire de M. Paillot, professeur ^à ^la ^Faculté ^de ^Lille ^à qui je ^suis obligé ^du ^concours qu’il ^a bien voulu me prêter.

Manuscrit reçu le ³¹ décembre 1929.

Sur la mesure des self-inductions par la méthode de Pirani

HAL Id: jpa-00233023

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233023

Submitted on 1 Jan 1930

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur la mesure des self-inductions par la méthode de Pirani

D. Guindin

To cite this version:

D. Guindin. Sur la mesure des self-inductions par la méthode de Pirani. J. Phys. Radium, 1930, 1

(6), pp.211-216. �10.1051/jphysrad:0193000106021100�. �jpa-00233023�

sentent l’inconvénient soit d’affaiblir l’extra-courant de rupture, soit de limiter la marge des ordres de grandeurs mesurables. La variante proposée a pour but d’éviter ces incon- vénients L’article en donne la théorie.

Rappelons brièvement la méthode.

La self à mesurer est d’abord mise comme simple résistance dans un pont de Wheatstone

que l’on équilibre en ayant soin d’appuyer sur le bouton de la pile d’abord et ensuite sur

celui du galvanomètre pour éviter l’extra-courant.

Si ensuite on appuie sur les boutons dans l’ordre inverse on constate l’existence d’un extra-courant. On met alors en série avec la self une résistance shuntée par un condensateur.

On cherche par tâtonnement la valeur de la résistance shuntée pour laquelle l’extra-courant s’éteint complètement, le pont étant en équilibre. La valeur de la self est alors donnée par la formule L = Cr2, r étant la résistance shuntée.

Sous cette forme la méthode réussit parfois assez mal malgré son apparence très

élégante.

On constate que la résistance en série fait diminuer considérablement l’extra-courant.

Voilà comment je conçois l’explication théorique do ce phénomène.

Désignons par ri, r2, rs et r les résistances du pont et de la self (schéma ci-contre), et

Fig. 1.

par if, i2, i, et i les intensités des courants dont les sens positifs sont indiqués par les flèches (fig. 2). Désignons de même par R et 1 la résistance et l’intentdté du courant dans le

galvanomètre et par L la self. Nous aurons alors d’après les lois d’Ohm et de Iiirchoff, les équations suivantes :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193000106021100

212

Entre ces quatre équations éliminons il, i2 et i3 de façon à avoir I en fonction seule- ment de i. Pour cela remplaçons il par sa valeur tirée de ( 1 ) dans l’équation (3). Nous

aurons :

En remplaçant i, par cette valeur dans l’équation (2), nous aurons :

Cette valeur de i, mise dans (4) nous donne enfin :

Or, le pont, étant en équilibre - 0.

Donc

C’est la valeur de l’extra-courant qui fournit la quantité d’électricité f Idt(l’intégration

effectuée depuis l’instant initial jusqu’à la fermeture complète de l’interrupteur), qui fait

dévier le galvanomètre.

et r, par ri

r

Sous cette forme nous voyons que 1 étant souvent négligeable devant - , rest en

ri facteur au dénominateur.

L’extra-courant est presque inversement proportionnel à r. Si donc on met en série avec

ri ri ri

’r’

diminuant le terme soustractif - on peut rendre l’extra courant insignifiant et la mesure

i t

mauvaise.

Il existe une seconde méthode qui est exposée dans les traités de Physique et qui

réussit mieux que la précédente.

Elle consiste à mettre la résistance shuntée sur la branche opposée du pont suivant le schéma ci-contre.

Fig. 3.

On opère comme précédemment et lorsque l’extra-courant est nul on a L = Cette méthode infiniment plus pratique que la précédente a cependant l’inconvénient de ne

pas laisser de marge suffisante pour le choix des résistances de façon à pouvoir opérer dans n’importe quel ordre de grandeur. Supposons par exemple qu’avec la capacité et la self

données :

Si r .~. 50 ohms, on est obligé de prendre pour 1-2 une résistance de 20 000 ohms. De

214

plus, 1’3 étant dans les ponts ordinaires inférieur à 10 000, ii doit être au moins de l’ordre de 500 ohms. Alors le rapport 1 tombant à , on risque de rendre la mesure impossible,

ri 10

d’après ce qu’on vient de voir tout à l’heure.

Pour obvier à cet inconvénient, je propose d’appliquer cette méthode suivant le schéma ci-contre, c’est-à-dire de mettre une résistance en dérivation sur la self et shunter la branche-

opposée par un condensateur.

On tâtonnera alors sur cette résistance en dérivation ou sur la résistance shuntée-

jusqu’à ce qu’on arrive à supprimer l’extra-courant. Cette méthode qui paraît être une-

modification légère de la précédente n’en diffère pas moins essentiellement par sa théorie et par la formule qu’elle donne pour la self. La théorie est plus compliquée mais la formule est assez simple et offre des avantages sur la précédente.

Théorie de la méthode. - Soient comme précédemment i,, ~~, i3. i~, z~ et i les

courants circulant -dans les branches, dans le condensateur et dans la self. Soient ri , r~, r3, r~ et r les résistances correspondantes et L la self.

Fig. i.

On aura, en supposant le pont réglé pour l’équilibre en régime variable.

Entre ces équations cherclons à éliminer i, , i2, i3, 1, et i. Pour cela écrivons;

l’équation (6) en remarquant que iz ~~~ = il rI et que 2., ~ 14 d’après (2) :

et d’après (3)

La formule précédente devient :

Mais d’après (1) et (5) : -.

La formule précédente P devient en remplaçant il P ç di par P leurs valeurs en fonction de . ,, d’z 2

’ dt

On peut se rendre compte facilement que le coefficient de i est nul si le pont est équi- libré. Soit en effet x la résistance totale de la self et de la dérivation, on a :

avec x 1"2 = ri 1"4 c’est-à-dire

Or, le coefficient de i est précisément cette expression, donc nul identiquement.

On aura donc

En intégrant depuis l’instant initial jusqu’à l’instant final (Pi donnera

sentent l’inconvénient soit d’affaiblir l’extra-courant de rupture, ^soit de limiter la marge des ordres de grandeurs mesurables. La variante proposée ^a pour but d’éviter ^ces incon- vénients L’article en donne la théorie.

La self à mesurer est d’abord mise comme simple résistance dans un pont ^de ^Wheatstone

que l’on équilibre ^en ayant ^soin d’appuyer ^sur le bouton de la pile d’abord et ensuite sur

Si ensuite on appuie ^sur les boutons dans l’ordre inverse on constate l’existence d’un extra-courant. On ^met alors en série avec la self une résistance shuntée par ^un condensateur.

On cherche par tâtonnement la valeur de la résistance shuntée pour laquelle l’extra-courant s’éteint complètement, ^le pont ^étant ^en équilibre. ^La valeur de la self est alors donnée par la formule L ⁼ Cr2, ^r étant la résistance shuntée.

Sous cette forme la méthode réussit parfois ^assez ^mal malgré ^son apparence très

Voilà comment je ^conçois l’explication théorique ^do ^ce phénomène.

Désignons par ri, r2, rs et r les résistances du pont ^{et de} ^{la self} (schéma ci-contre), ^et

par if, i2, i, et i les intensités des courants dont les sens positifs ^sont indiqués par les flèches (fig. ^2). Désignons ^{de même} par R ^et 1 la résistance et l’intentdté ^du courant dans le

galvanomètre ^et par L la self. Nous ^aurons alors d’après ^{les lois} ^d’Ohm ^{et de} Iiirchoff, ^les équations suivantes :

Entre ces quatre équations ^éliminons il, i2 ^et i3 de façon ^{à avoir} I ^en fonction seule- ment de i. Pour cela remplaçons il par ^sa valeur tirée de ( 1 ) ^dans l’équation (3). ^Nous

En remplaçant i, par cette valeur dans l’équation (2), ^nous ^{aurons :}

Cette valeur de i, ^{mise dans} (4) ^nous ^donne ^{enfin :}

Or, ^le pont, ^étant ^en équilibre ^- ^0.

effectuée depuis l’instant initial jusqu’à la fermeture complète ^de l’interrupteur), qui ^fait

Sous cette forme nous voyons que 1 étant ^souvent négligeable devant - , ^{rest en}

ri facteur ^au dénominateur.

L’extra-courant est presque inversement proportionnel ^à ^r. ^{Si donc} ôn ^met ên ^série âvec

diminuant le terme soustractif - ^on peut rendre l’extra courant insignifiant ^{et la} ^mesure

Il existe une seconde méthode qui ^est exposée ^dans ^les traités de Physique ^et qui

Elle consiste à mettre la résistance shuntée sur la branche opposée ^du pont suivant le schéma ci-contre.

On opère ^comme précédemment ^et lorsque l’extra-courant est nul on a L = Cette méthode infiniment plus pratique que la précédente ^a cependant l’inconvénient de ne

pas laisser de marge suffisante pour le choix des résistances de façon ^à pouvoir opérer ^dans n’importe quel ^{ordre de} grandeur. Supposons par exemple qu’avec ^la capacité ^et ^{la self}

Si r .~. 50 ohms, ôn êst obligé ^de prendre pour 1-2 ûne résistance de 20 000 ohms. De

plus, ^1’3 étant dans les ponts ordinaires inférieur à 10 000, ii ^{doit être} ^au moins de l’ordre de 500 ohms. Alors le rapport 1 ^tombant à , ^on risque de rendre la mesure impossible,

d’après ^ce qu’on vient de voir tout à l’heure.

Pour obvier à cet inconvénient, je propose d’appliquer ^cette ^méthode suivant le schéma ci-contre, c’est-à-dire de mettre une résistance en dérivation sur la self et shunter la branche-

opposée par ^un condensateur.

jusqu’à ^ce qu’on ^{arrive à} supprimer l’extra-courant. Cette méthode qui paraît ^être ^une-

modification légère ^{de la} précédente n’en diffère pas moins essentiellement par ^sa théorie et par la formule qu’elle donne pour la self. La théorie est plus compliquée mais la formule est assez simple ^et ^{offre des} avantages ^sur ^la précédente.

Théorie de la méthode. - Soient comme précédemment i,, ~~, i3. i~, z~ ^{et i} ^les

courants circulant -dans les branches, dans le condensateur et dans la self. Soient ri , r~, r3, r~ et r les résistances correspondantes ^{et L} ^la ^self.

Fig. ^i.

On aura, ^en supposant ^le pont réglé pour l’équilibre ^en régime ^variable.

Entre ces équations ^cherclons ^à ^éliminer i, , i2, ^{i3, 1,} ^et i. Pour cela écrivons;

l’équation (6) ^en remarquant que iz ~~~ = il rI et que 2., ^~ ¹⁴ d’après (2) :

La formule précédente ^{devient :}

Mais d’après (1) ^et (5) : ^-.

La formule précédente P ^devient ^en remplaçant il P ç di par ^P leurs valeurs ^en fonction de . ,, d’z 2

On peut ^se ^rendre compte facilement que le coefficient de i est nul si le pont ^est équi- libré. Soit en effet x la résistance totale de la self et de la dérivation, ^{on a :}

avec x 1"2 ⁼ ri 1"4 c’est-à-dire

Or, ^le coefficient de i est précisément ^cette expression, ^{donc nul} identiquement.

On ^aura donc

En intégrant depuis l’instant initial jusqu’à ^l’instant final (Pi _donnera

dt ^nulle

identiquement puisqu’elle q I q ^{est nulle} ^aux ^deux ^limites, ^mais dt dt ^tl/ ⁼ ^{(1) §} ^r n’est pas nul à

il faut donc que le coefficient de q di soit nul, ^d’où ^une ^relation ^entre ^{L et C.}

Cette formule moins simple que la précédente â l’avantage ^de ^fournir ûne ^latitude plus grande pour le choix des résistances. Comme elle fait intervenir à la fois ),, ^r2 ôn

pourra toujours prendre ri , ^r2 et _r,,, de façon que la ^mesure soit facilement exécutable. ^Ainsi dans l’exemple ^cité plus haut, ^nous devons avoir

En prenant ^r. ⁼ ^{10 et} ^r2 ^{# 1} ⁰⁰⁰ ^on ^{aura r,.} ^® ^{250. La} mesure sera précise ^et ^facile ^à

Ce travail a été fait au Laboratoire de M. Paillot, professeur ^à ^la ^Faculté ^de ^Lille ^à qui je ^suis obligé ^du ^concours qu’il ^a bien voulu me prêter.

Manuscrit reçu le ³¹ décembre 1929.