Résistance électrique et coefficient de self-induction

HAL Id: jpa-00240123

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240123

Submitted on 1 Jan 1897

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Résistance électrique et coefficient de self-induction

J. Schurr

To cite this version:

J. Schurr. Résistance électrique et coefficient de self-induction. J. Phys. Theor. Appl., 1897, 6 (1),

pp.588-592. �10.1051/jphystap:018970060058801�. �jpa-00240123�

588

phères, les chaleurs spécifiques ^de plusieurs gaz ^sont indépendantes

de la densité (C02, H20, Az2, 112,02, etc.), ^{il me} semble évident que le désaccord entre les valeurs que donne l’équation de Van der Waals

(b ⁼ Cle) pour la densité du liquide ^et les valeurs de l’expérience

est une conséquence de la condensation de la molécule à l’état

liquide.

RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE ^ET COEFFICIENT DE SELF-INDUCTION ;

Par M. J. SCHURR.

1.

Dans un milieu conducteur indéfini plongeons ^{deux élec-}

trodes identiques, ^aux potentiels V 0 ^{et V’, et} symétriques ^{l’une de}

l’autre par rapport ^{à un axe.} Menons 1BT - ¹ surfaces de niveau S,

dans l’intervalle qui ^les sépare, ^et correspondant ^{à des} potentiels

en progression arithmétique, ^{de sorte} que la surface d’ordre n ^est définie _par l’expression :

sachant que

Considérons ensuite une série de surfaces auxiliaires M qui ^soient

normales aux surfaces de niveau Si ^ainsi qu’à ^{l’axe de} symétrie, ^et

menons une dernière série de surfaces S2, orthogonales ^avec S~ ^{et i,}

et partageant le milieu en tubes de flux. Il en résulte qu’une ^surface quelconque 1 ^est découpée par les lignes ^de niveau s 1 et les lignes

de flux s2 ^en rectangles curvilignes, ^{dont les côtés sont} d81 ^{et en}

un point M. L’élément de surface de niveau passant par M ^est égal ^à

h, étant la distance de deux surfaces ~, ^au point considéré. Le flux d’électricité traversant l’élément est :

et le flux total, compris ^entre les deux surfaces est :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018970060058801

589 Si h est invariable tout le long ^{de la} ligne fermée s, ^et que l’on

décompose ^{le flux en N flux} égaux ^{entre eux et à}

on pourra écrire pour la ligne ^{de flux} d’ordre n : -.

D’où l’on tire :

La résistance correspondante, comprise ^entre les deux mêmes surfaces 1 est, ^en appelant ^{c le} coeflicient de conductibilité,

La surface de niveau, ^{à travers} laquelle ^{on a} évalué le flux

électrique, ^est arbitraire ; ^on peut choisir celle qui ^{coïncide avec la}

surface d’une électrode et, si celle-ci est cylindrique, ^{diviser sa} longueur ^{en n} parties égales ^{à h.}

La résistance totale serait égale ^à (nRt).

II.

Imaginons ^{ensuite une seconde} disposition d’électrodes don- nant naissance au système conjugué ^du précédent, c’est-à-dire tel que les lignes de niveau deviennent des lignes ^de flux, ^et réciproque-

ment. Il suffira qu’elles ^soient comparables ^{à une} couche double recouvrant une surface quelconque S, : ^{ce seraient,} par exemple,

deux lames de métal, infiniment voisines, ^et situées de part ^{et d’autre}

de S2, ^{avec des} potentiels 90 ^et tels que l’on ait

La résistance au nouveau flux d’électricité, comprise ^{entre les deux}

mémes surfaces du cas précédent, ^{s’évalue comme} plus ^haut.

D’abord, ^{le flux} qui ^{traverse l’une} quelconque ^{des surfaces} S, ^est

h‘ étant la distance des surfaces S au point (Sls2)’

590

Admettons que h’ ^{soit constant, le} long ^{de la} ligne s2 ; ^{et remar-}

quons aussi que l’on ^a

Il vient donc, pour la résistance considérée,

et comme

Dans les systèmes cylindriques ^à génératrices parallèles, ^{les deux}

surfaces 1 sont deux plans parallèles ; ^{donc h = h’, et}

On aurait également pour le rapport des résistances conjuguées :

Lorsque ^le premier système d’électrodes est formé de cylindres curvilignes, ^la quantité ^li’ représentera la moyenne distance des deux surfaces infiniment voisines, ^le long ^d’une ligne ^de flux 82 qui ^va

d’une électrode à l’autre ; ^{elle sera} égale ^à la moyenne distance h, évaluée le long ^{de la} ligne ^{de niveau} 81’

III.

Remplaçons enfin le milieu conducteur par ^un milieu

magnétique ^de perméabilité ~L, et substituons aux électrodes du second

système ^{un feuillet} magnétique occupant ^{la même} position.

Donnons-lui la puissance

c’est-à-dire choisissons ^un feuillet équivalent ^{à deux courants} égaux ^{et de sens} opposé (± I) parcourant ^{les deux} électrodes du

premier système. ^Les lignes ^{de niveau et les} lignes ^{de flux} (d’induc-

591

tion) coïncideront alors avec celles du second système, ^{de sorte}

que la réluctance B, jouera ^{le même} rôle que la résistance R,. ^On

aura donc :

7/ .

Le coefficient de self-induction L s’obtient en faisant 1 ^_-_ 1, ^dans

l’expression du flux d’induction B, qui ^traverse l’une des surfaces S2.

Or on a, d’une part :

comme, d’autre part, ^{la force} magnétomotrice ^le long ^d*une ligne s,

est égale ^{à 4xl,} il vient :

,et

En d’autres termes, le coefficient de self-induction peut ^être regardé, ^{à un facteur constant} près, ^comme égal ^à la résistance R, qu’éprouverait le flux d’induction à s’établir dans le milieu qui

entoure les conducteurs parcourus par le ^courant (± I), ^{la réluc-}

tance étant proportionnelle ^à R~.

Ce résultat semble mieux faire comprendre les idées de Maxwell

sur la propagation ^des perturbations électromagnétiques ^{dans les} diélectriques, si l’on attribue ^à ceux-ci une conductibilité spéciale U..

Pour les décharges oscillatoires, ^en particulier, ^{on aurait un véritable}

flux d’électricité dans ces milieux, _pouvant ^se manifester dans les

ampoules ^sans électrodes, ^ou dans des tubes renfermant des poudres métalliques convenablement disposées ; ^ce flux serait dirigé ^suivant

les lignes ^de niveau dues aux courants ordinaires des conducteurs.

Parmi les applications des formules établies, ^on peut ^{citer la déter-}

mination des coefficients de self-induction.

Soient, par exemple, ^{deux fils} parallèles suffisamment longs.

On ^a sensiblement, d’après les calculs des résistances,

d étant leur distance, p et p’ ^leurs rayons.

592

Le coefficient de self-induction est alors :

Comme on peut poser :

il vient _pour h ^.‘ 1,

Si la résistance R, était donnée par l’expérience ^{avec un milieu}

conducteur quelconque, ^{on en} déduirait L’ par la relation (3), ^indé- pendante des milieux.

Dans le cas où l’on veut calculer la self-induction pour ^un circuit

déterminé, comme, par exemple, ^{un circuit} circulaire, ^on pourrait ^le

diviser en quatre tronçons, symétriques ^{deux à deux par} rapport ^au centre, ^et faire deux mesures de résistances correspondant ^à chaque paire. ^On ajouterait les résultats trouvés.

Enfin, si l’on voulait tenir compte de la distribution de l’électricité

en mouvement dans les électrodes, ^on ajouterait ^{une constante au}

coefficient de self-induction, qu’il y aurait lieu de ^trouver par d’autres méthodes.

GIULIO PACHER. - I microsismografi dell’ Istituto di Fisica della R. Univer- sita di Padova (Les microsismographes ^de l’Institut de Physique ^de l’Université de Padoue). - ^{Atti del} R. Istituto veneto, ^t. VIII, ^sér. VII, 1896-1897, Venise, ^1897.

Ce mémoire contient la description détaillée du microsismographe

à pendule vertical de Vicentini (’ ) ^{et d’un autre} appareil, ^{de dimen-}

sions différentes, ^{construit sous} la direction de M. Pacher.

Il

commence par ^une énumération systématique des divers appareils employés pour enregistrer ^les mouvements sismiques. ^Ces appareils peuvent ^{se classer en} trois groupes : pendule ho/’izontal, pendule

vertical et niveczu géodynamique. ^Comme type ^de pendule ^hori-

zontal, ^on peut ^{citer le} pendule ^{de von} Rebeur Paschwitz. C’est un

(1) Journal de Phys., ^ce volume, p. 266.