Le coefficient de compressibilité des fluides peut-il être déduit du diagramme de diffusion des rayons X?

HAL Id: jpa-00233980

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233980

Submitted on 1 Jan 1946

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Le coefficient de compressibilité des fluides peut-il être

déduit du diagramme de diffusion des rayons X?

J. Yvon

To cite this version:

201

en

‘ ,

_qui

_provenait

d"une

intégration

effectuée à la

CI)

place

d’une

sommation,

ne

_pouvait

_qu’aplanir

les

irrégularités

réelles.

-Tels

_quels,

les résultats obtenus nous

_paraissent

suffisamment

_{encourageants}

_pour

_qu’on

_puisse

espérer

rendre

_compte,

_par une extension de la

présente

théorie,

du

_comportement

de

_plaques

hétérogènes,

à revêtements _poreux et

_analogues.

C’est ce _que nous chercherons à faire dans une

prochaine publication.

Manuscrit reçu le 11 i avril _1916.

LE COEFFICIENT DE

COMPRESSIBILITÉ

DES FLUIDES PEUT-IL

ÊTRE DÉDUIT

DU DIAGRAMME DE DIFFUSION DES RAYONS X?

PAR M. J. YVON.

Sommaire. 2014

Lorsque l’angle de diffusion est nul, l’intensité des rayons X diffusés par un fluide est liée d’une manière _simple au coefficient de _{compressibilité.} La

formule

_théorique est vérifiée

qualitati-vement, mais les seules évaluations numériques possibles (relatives à l’argon)

sont peu

satisfaisantes.

1. Formule fondamentale, - Suivons d’abord les notations de N. S.

_{Gingrich (~).}

Par observation de la diffusion des _rayons X dans un

_liquide

mono-atomique,

l’expérience

donne l’intensité diffusée I

dans une certaine direction en valeur

relative,

corrigée

des effets

_{d’absorption,}

de

_polarisation

et

de la diffusion incohérente. En s’aidant des facteurs de structure

_{l’expérience}

_permet

de calculer de

_plus

quelle

serait l’intensité cohérente diffusée par le

milieu,

soit

_Nf2,

si les atomes diffusaient

indépen-damment les uns des autres.

_{L’expression}

, t ’ inù 6 , . i

est une fonction de s =

- sin

h étant

l’angle

formé par le _{rayon diiïusé} avec le

_prolongement

du

rayon incident et ). la

longueur

d’onde. Les mémoires de

_Gingrich

et des autres

_{spécialistes}

donnent la

représentation graphique

de I et de en fonction

de s.

.

Désignons

maintenant par À le nombre d’atomes

par centimètre

cube,

par

la

_probabilité

de trouver simultanément le centre

d’un atome

_quelconque

dans l’élément de volume

d71,

et le centre d’un autre atome

_quelconque

dans

_d72.

r _{est la distance des deux éléments} de volume

envisagés; ’J2a(r)

est ce _que

j’ai

_appelé

ailleurs la

(1) N. S. _GiNGRICH, lReu. of mod. Physies, ~g43, 15, p. go.

der2siïé moléculaire

_simultanée;

_a(r)

est un nombre

sans dimensions

_{(2), égal}

à zéro _{pour les très}

_petites

distances,

dont la valeur

_asymptotique

est i et

qui

caractérise la structure fine du

_liquide;

autrement dit l’ordre à

_petite

distance

_qui

y

règne.

a(r)

étant

connu,

_i(s)

se _{calcule par}

_{l’intégrale}

L’inversion de cette

_intégrale

de Fourier

_permet

d’exprimer a(r)

en fonction de

_i(s)

Les mémoires de

_{Gingrich (1),}

de Eisenstein et

Gingrich

(3)

donnent la

_{représentation graphique}

de

Plus

_récemment,

_Campbell

et Hildebrand

₍₄₎

donnent

également

la

_{représentation}

_graphique

de

_a(r).

Ces

_{généralités}

_rappelées,

_je

désire insister sur

une

particularité

de la formule

_(3).

_{Quand s}

tend

vers

_zéro,

c’est-à-dire pour les faibles

_angles

de

diffusion,

i

_prend

la valeur

(2) a(r) est _désigné par la notation w dans le mémoire

original de Menke.

(3) A. EISENSTEIV et 1~. S. GINGRICH, Phys. Rev., 1942,

62, p. 2 6 1.

(4) J. ~,. CAMPBEI,L et J. A _HILDEBRAND, J. of Chemical

Physics, ~g~3, 11, p. 33o et 334.

1’1.

202

étant le coeflicient de

_{compressibilité}

isotherme,

I~ la constante de Boltzmann et T la

température

absolue,

la formule d’Ornstein et Zernike

_(e)

conduit au résultat

_simple

Cette valeur est nécessairement un maximum ou un

minimum.

2. Discussion. -

Qualitativement,

la formule

₍₈₎

nous

_apprenô

_que

_i(o)

ne d.iflèie

_pratiquement

_pas de -

i dans les

liquides

ordinaires

qui

sont peu

compressibles;

c’est au contraire un nombre

_positif

élevé au

_voisinage

du

_{point critique}

et, dans le domaine

_{d’application approchée}

des lois des _gaz

parfaits,

étant donné que les fluides étudiés sont tous

_{plus compressibles}

_{que ne}

_l’indique

la loi de

Marotte,

c’est une

_{petite quantité positive.}

Les déterminations

_{expérimentales,}

malheureu-sement, ne

_permettent

de

_connaître

_ijo)

_{que par}

une

_{extrapolation}

très

médiocre;

en effet l’obser-vation est

_gênée,

au

_voisinage

de s = o, _par le

prolongement

du faisceau incident. C’est ainsi que, à propos du mercure, le

_{plus petit}

anneau de diffusion avait

_échappé

aux

_premières

détermi-nations

_(4).

Il

_n’y

a toutefois aucun doute _que la

formule

₍₈₎

ne donne une

_description

d’ensemble

correcte des

_{phénomènes; i(o)}

+ i est donné _comme

nul pour le mercure

_liquide

par

Campbell

et Hilde-brand. La variation

_générale

de

_i(o)

est donnée pour

l’argon

par Eisenstein et

_{Gingrich (3).}

Dans le domaine

_{critique, i(o)}

est un maximum absolu de

_i(s).

A l’état

_liquide,

_près

du

_{point triple,}

c’est au contraire un minimum absolu. Le _passage

du second cas au

_premier,

en

_particulier

en suivant

la courbe de

_{vaporisation,}

a lieu d’une manière

caractéristique : i(o)

se manifeste dans cette zone

de transition comme un maximum relatif de

_i(s)

qui

est voisin d’un minimum accentué situé

entre s =

o,5

et s = _{I ; sur} un cliché

_positif

appa-raîtrait un centre clair bordé d’un anneau sombre de

_petit

_rayon.

(5) Cf. J. YvoN, ictualités _{scienfi frqttes} et indtstrielles, Paris, 3 m 542 et 543, p . ~ o et g g.

Le seul cas où une

_{extrapolation}

_quantitative

de soit

_possible

_correspond

aux

_graphiques

publiés

par Eisenstein et

_Gingrich

_pour

_l’argon

liquide

au

_voisinage

du

_{point triple.}

Cette

extra-polation,

toutefois,

doit être assez médiocre

puis-qu’elle

conduit à une valeur

_{plus grande}

_{pour la}

température

de

84°,4

K _{que pour la}

_température

de

_{g I ~, 8}

K, ce

_qui

ne

_correspond

ni à la

_{1 igne générale}

du

_phénomène,

ni aux

_prévisions

_théoriques.

Les

estimations sont les suivantes :

Quoi

qu’il

en

soit,

_appliquons

à

l’argon

la formule

₍₈₎

en vue de calculer son coefficient de

_{compressibilité}

isotherme à

_{84°,Q K,}

_près

du

_{point triple.}

La densité de

_l’argon

est alors _{g :} et le calcul donne

p

= o,

12: [82,

I X _{B4, 4} x

_{(1,4:3(~ ())]==}

_{£80 . I o-6} atn1-1 .

Ce résultat

_numérique

est notablement

_supérieur

à ce

_{qu’on pouvait prévoir.}

L’estimation du coefficient

de

_{compressibilité}

de

_{l’argon d’après}

le réseau

d’isotherme _{dessiné par Rice}

_{(~), assez}

incertaine,

conduit toutefois à une évaluation

_comprise

entre 5o et 2 00 . atm-1.

Dans le cas du xénon

_l.iquide,

les

_graphiques

de

Campbell

et Hildebrand ne

_permettent

_pas une

extrapolation

aussi

fine,

les auteurs se sont contentés de

_prolonger

en

_pointillé

leurs courbes

_jusqu’au

minimum

_i(o)

=- i . Le coefficient de

compressibilité

déduit de leurs données relatives aux volumes

spécifiques

vaut à 1830 K : 350. IO-fi atm-1. Cette

valeur,

introduite dans la formule

_(8),

conduit au

résultat suivant :

_i(o)

+ i = o, 1 2.

La conclusion de cet examen _est,

_je

_crois,

_qu’une

discussion satisfaisante de la formule

_{(8) dépasse}

encore les

_{possibilités}

_{expérimentales.}

Mais il ne

faudrait pas

interroger l’expérience

seulement dans

un domaine où la théorie est _{facile alors que} les

mesures sont difficiles : les

_diagrammes

de diffusion

des rayons X _par les

_{liquides monoatomiques}

doivent

_déjà

nous

_permettre

de déterminer la loi

des forces

_qui

s’exercent entre les atomes, si toutefois

cette notion a un sens

_précis.

(s) o. RICE, J. _o/ Chemical _{1946, 14,} p. 327.