Mesure de hauteur par la méthode des ombres

THALES

L’histoire :

Thalès partit un jour pour l'Égypte. Il s'embarqua sur une felouque afin de remonter le Nil. Après quelques jours de voyage il aperçut, dressée au milieu d'un large plateau, la pyramide de Kheops. Les dimensions du monument âgé alors de 2000 ans, dépassaient de loin tout ce qu'il avait imaginé.

Plutarque nous apprend que Thalès étonna le roi Amasis en calculant la hauteur de cette pyramide. Thalès regardant son ombre eut en effet cette idée : "le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne."

Mais cette propriété était déjà connue bien avant par les Babyloniens et les Egyptiens : ils ont remarqué que deux triangles ayant leurs côtés communs ou parallèles ont des longueurs de côtés proportionnelles. Ils ont considéré cette propriété évidente et donc sans nécessité d’être démontrée. En réalité la démonstration du théorème de Thalès a été donnée par Euclide (vers –285, Alexandrie).

Traduire l’idée de Thales par une relation mathématique en utilisant les lettres du schéma ci-contre.

Mesure de hauteur par la méthode des ombres

On a une règle de hauteur h connue. Comment peut-on faire pour trouver la hauteur H de l’arbre en mesurant les ombres de l’arbre et de la règle ? exemple :

hauteur de la règle : h = 2 m ombre de l’arbre : L = 7,5 m ombre de la règle :

l

Règle Arbre

Hauteur

Ombre

Expression littérale : H =

Expression numérique et calcul : H =

rayons lumineux du Soleil

H

h

L l