Étude expérimentale de la structure hyperfine de raies laser infrarouges du xénon-131. Interprétation théorique

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Submitted on 1 Jan 1971

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Étude expérimentale de la structure hyperfine de raies laser infrarouges du xénon-131. Interprétation théorique

S. Liberman

To cite this version:

S. Liberman. Étude expérimentale de la structure hyperfine de raies laser infrarouges du xénon-131. Interprétation théorique. Journal de Physique, 1971, 32 (11-12), pp.867-870.

�10.1051/jphys:019710032011-12086700�. �jpa-00207185�

ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE LA STRUCTURE HYPERFINE

DE RAIES LASER INFRAROUGES DU XÉNON-131.

INTERPRÉTATION THÉORIQUE (*)

S. LIBERMAN

Laboratoire Aimé

Cotton,

^{C. N. R.}

S., 91, Orsay,

^France

(Reçu

^{le 12 mai}

1971)

Résumé. - On donne les résultats de mesures

expérimentales

^des structures

hyperfines

^{sur des}

raies laser

infrarouges

^{de Xe} I pour

l’isotope

de nombre de masse 131. La

partie magnétique

^se

déduisant de l’étude sur

l’isotope

129, ^on étudie seulement la

partie quadrupolaire électrique

pour

laquelle

^{on montre} l’influence des effets relativistes et des interactions de

configurations

lointaines.

Abstract. ²⁰¹⁴

Experimental

^{results on}

hyperfine

structures of Xe I infrared laser lines

(isotope

^of

mass number

131)

^are given ^{in this} paper. As the

magnetic

part may be deduced from studies on the

isotope

of mass number 129, ^{one has}

only

^to

study

^the

quadrupole

part ; it is shown that the influence of relativistic effects and far

configuration

interaction is

important.

Classification

Physics

^Abstracts

13.20, ^13.23

Introduction. ^- A la suite de l’étude

expérimentale

des structures

hyperfines

de raies laser

infrarouges

^du

xénon-129

[1]

^{et de}

l’interprétation théorique

^des

résultats

[2],

nous avons

entrepris

^un travail similaire pour

l’isotope

^{de nombre de masse 131. Cet}

isotope possède

^un

spin

^nucléaire

1= 2

^et

présente

^{un moment}

quadrupolaire

^faible

Q N 0,12

^barns

[3].

^{Les struc-}

tures

hyperfines

^{sont donc}

plus compliquées

^{que dans}

le cas du xénon-129 pour

lequel

^{I =}

t.

L’utilisation d’un échantillon enrichi à

plus

^{de 98}

%

^en

xénon-131

[4] simplifie beaucoup

le travail d’identi- fication des

composantes.

I. Résultats

expérimentaux.

^{- Le}

montage expé-

rimental

(d’analyse

par

spectromètre Fabry-Perot photoélectrique),

^décrit

précédemment [1 ],

^{nous a}

permis d’enregistrer

^les structures d’une douzaine de raies laser

infrarouges,

mais 7 d’entre elles seulement ont des structures assez

simples

pour

pouvoir

^être

exploitées.

^{Les résultats}

expérimentaux

^sont

pré-

sentés dans le tableau

1 ;

les schémas des

figures enregistrées (colonne 3)

^{montrent pour}

plusieurs

^raies

des

composantes

^non identifiées

qu’on peut

^attri- buer à des résidus de

l’isotope

129. Les écarts mesurés sont donnés

(colonne 4)

^{avec une}

précision

^{de l’ordre}

de

0,2

^mK

(écart quadratique moyen).

Des

enregistrements

^{effectués sur} les raies intenses  ⁼

2,62

u, Â ⁼

3,50 Jl, Â

⁼

4,15 u

^{et  =}

5,57 g

n’ont pas pu être

exploités :

^{ils montrent des struc-}

(*) Les résultats obtenus dans cet article forment une partie de la thèse de doctorat ès sciences physiques soutenue par l’auteur le 19/1/71 ^à Orsay (n° ^d’ordre 732).

tures assez serrées à nombreuses composantes pour

lesquelles

l’identification est

trop

incertaine.

Tenant

compte

de la valeur

précise

^du

rapport

^des

moments

magnétiques /l129/Jl131 = - 1,124 85 [5]

et des valeurs mesurées des constantes

AaJ

^{de struc-}

ture

hyperfine magnétique

des niveaux

(aJ)

^{de l’iso-}

tope

¹²⁹

[1, 2],

nous avons pu déduire la structure

magnétique

^{des niveaux}

correspondants

^{de l’iso-}

tope 131,

^sachant que l’anomalie de structure

hyper-

fine est tout à fait

négligeable [6].

^{Dans ces}

conditions,

les mesures

précédentes permettent

^{d’accéder aux}

constantes

quadrupolairesr Baj

^de

plusieurs

^niveaux.

Un programme de calcul de ces constantes à

partir

des intervalles

mesurés,

par ^une méthode de moindre

carrés,

donne les valeurs des constantes contenues dans le tableau II

(Le principe

^{du calcul} consiste à fixer alternativement les valeurs des

AaJ

^{et des}

BaJ ;

les constantes

Aa J

^{initiales sont} tirées des valeurs obtenues à

partir

^{des résultats sur}

l’isotope

^{129 et}

sont

rappelées

^{en colonne}

2).

II.

Interprétation théorique

^{de la structure} qua-

drupolaire.

^{- Les}

configurations

^du

spectre

^{de Xe I}

sont de la forme 5

p’

^{nl. Dans ce} cas, si l’on veut tenir

compte

des corrections relativistes

[2] l’opérateur

d’interaction

hyperfine quadrupolaire peut

^s’écrire

sous la forme

[7] :

avec

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019710032011-12086700

868

TABLEAU 1

TABLEAU Il

(Valeurs

^en

mK)

’

pour le ^{« trou »} 5 p

(équivalent

^{à un} facteur de

phase près

^{au coeur 5}

p5)

pour l’électron externe nl.

Les coefficients

zz’)

contiennent la

dépendance

radiale en

l/r3

>

(pour

^{les électrons p le terme}

bp(13) ^W(13)2

^n’existe

pas).

^Le calcul de

l’énergie

d’interaction

(au

^{1 er}

ordre)

^{au moyen de ces}

opéra-

teurs fait intervenir les constantes

quadrupolaires BaJ

des niveaux aJ

(Formule

^de

Casimir). Enfin,

^{les cons-}

tantes

BaJ

^{sont liées aux} coefficients

bi(Kk)

caractéris-

tiques

^{des orbitales}

électroniques

ⁱ par des relations linéaires :

BaJ = l xJ .bi(Kk).

^La

partie angulaire

i

décrite par les

xa’

^{se calcule}

simplement

^{en tenant}

compte

^du

couplage

^réel

explicité préalablement

dans l’étude des

configurations [2].

Les coefficients

bi(Kk)

^{sont traités comme des}

paramètres ajustables

dans un calcul de moindres carrés où les 2es membres sont constitués _{par les} constantes

BaJ expérimentales.

a)

CONFIGURATIONS PAIRES 5

p S (6

p ⁺ 7

p).

^-

Pour réduire le nombre de

paramètres

^{libres comme}

nous l’avons fait dans l’étude de la structure

hyperfine magnétique [2],

^nous pouvons ici ^encore fixer _{les rap-}

ports bnp(Kk)/bsp(Kk)

^aux valeurs de

(np/(sp

^détermi-

nées dans l’étude du

couplage

intermédiaire. Seuls subsistent donc comme

paramètres

^{libres :}

b5p(02)

et

b5p(11).

^{On a en}

particulier (6p/(Sp = ^0,051

^et

(7p/ (sp

⁼

^0,25

^{de sorte que les}

configurations

⁵

p’

6 p et 5

ps

^{7 p}

qui

^{sont très}

mélangées peuvent

^{être étu-} diées simultanément. A

partir

^{de nos} déterminations

expérimentales

^de

BaJ,

^on obtient les valeurs des para- mètres données dans le tableau III.

TABLEAU III

L’introduction des

paramètres

^non

diagonaux

^notés

bn’l’n’’I’,(Kk)

vient de la

prise

^en considération des interactions de

configurations proches

⁵

p’

^{n’ l’}

et 5

p5

n" 1"

(comme

dans le calcul

empirique

^des

énergies

^des

niveaux).

Le tableau IV donne les valeurs de

B0153J

^{calculées à}

partir

^des

paramètres précédents

pour ^tous les niveaux des

configurations

⁵

p5(6

^{p + 7}

p).

^Il

permet

la compa- raison avec les valeurs

expérimentales

^de

B0153J

^déter-

minées _par divers auteurs. L’écart

quadratique

^moyen

(calculé

^{avec nos valeurs}

expérimentales

^{et celles de}

A. Bohr et Coll

[3].

pour les niveaux _que nous n’avons pas

mesurés)

^{est de}

^{0,6 mK ;}

^{il est du} même ordre de

grandeur

que l’incertitude

expérimentale

moyenne.

TABLEAU IV

(Valeurs en mK)

b)

CONFIGURATIONS IMPAIRES 5

p5(6

^{S + 5}

d).

^{- Les}

paramètres bi(ick) correspondants

^{aux orbitales 6 s}

n’existent évidemment _{pas ;} par ailleurs l’étude

empirique

^des

énergies

des niveaux de la

configuration

5

p’

^{5 d avait conduit à}

prendre

pour

5d

^{la valeur}

zéro

[2]

^{de sorte}

qu’il

^est raisonnable de

négliger

^les

paramètres b5d(Kk) (ainsi

que les

paramètres

^non

diagonaux).

^Seuls subsistent donc ici encore les

paramètres b,P(02)

^et

bsp(11).

^{Nous utilisons pour les}

calculer la valeur de

Ba J

^{mesurée avec une}

grande précision

par Faust ^et McDermott

[6]

^{sur le niveau}

6

s[3/2] 2,

ainsi que deux des valeurs que ^{nous avons} mesurées

(niveaux

⁵

^d[1/2]

^{1 et 5}

^d[3/2] 2).

^{Les valeurs}

calculées des

paramètres

^{sont alors :}

bsp(02) _ - ^5,65

^±

^0,5

^mK

b,p(l 1) =

⁺

0,9 ± 0,4 mK .

Le tableau V rassemble les valeurs de

Bai

calculées à

partir

^{de ces}

paramètres

pour les niveaux des confi-

gurations

⁵

p’(6

^{s + 5}

d),

^et donne les valeurs

expé-

rimentales

qui

^ont pu être déterminées _par divers auteurs. L’écart

quadratique

moyen est

égal

^à

o,13 mK,

valeur en

deçà

^de l’incertitude

expérimentale

moyenne.

c)

DISCUSSION ^DES RÉSULTATS. ^- Les constantes de structure

quadrupolaire

^{des états}

2p j

du coeur - 5

p5

peuvent

^être déterminées à

partir

^{de la valeur de}

b5p(02).

^{On établit en effet la relation :}

D’où la

possibilité

de comparer ^avec les valeurs déterminées _par d’autres auteurs

(Tableau VI).

870

TABLEAU V

(valeur

^en

mK)

TABLEAU VI (valeur ^en mK)

Nous pouvons remarquer les valeurs différentes obtenues suivant les

configurations ; cependant,

^la

comparaison

^{avec les valeurs} données par d’autres auteurs demeure satisfaisante.

Des calculs

théoriques reposant

^{sur un certain} nombre

d’approximations [8] permettent

^d’obtenir des

expressions

littérales _pour les coefficients

bi(Kk).

On

peut

donc calculer le

rapport b5p(11)/b5p(02)

au moyen de ces

expressions

^et comparer ^sa valeur à celles

qu’on

obtient à

partir

^{de valeurs}

empiriques

déterminées en

a)

^et

b) (Tableau VII).

TABLEAU VII

Les valeurs

empiriques

obtenues pour les

configu-

rations

paires

^et

impaires

^sont

approximativement égales,

^{mais elles diffèrent assez} notablement de la valeur

théorique

attendue -

0,038.

^{Cet écart est lié}

à la

grande

incertitude relative à la détermination de

b5p(11)

^à

^partir

des résultats

expérimentaux,

^ainsi

qu’au

^caractère

approché

des calculs

qui

^conduisent

aux

expressions théoriques

^des coefficients

bi(Kk).

Cependant,

les différences obtenues d’une

part

^entre les valeurs de

b5p(02)

pour les deux

types

^{de confi-}

gurations,

^d’autre

part

^entre les valeurs

expérimentale

et calculée du

rapport bsp(II)/bsp(02)

^{montrent que}

des corrections autres que les seules corrections rela- tivistes ont été effectivement

prises

^en

compte

^dans

ces calculs. Les nouvelles corrections sont dues _pour l’essentiel aux effets des interactions de

configurations

lointaines. Ces

effets,

^{traités au} 2e ordre de

perturba-

tion sur la structure

hyperfine

^sont d’évaluation difficile.

Les études

théoriques qui

^{en ont} été faites

jusqu’ici

ne concernent que les

configurations

d’électrons

équivalents : ^nlN [9],

^alors que pour Xe 1 les confi-

gurations

^{sont de la forme}

^nlN

^{n’ l’}

(avec ^{n1N -}

⁵

p5).

En outre, ^ces études

théoriques

^ne considèrent _que les corrections dues à l’interaction

électrostatique

^en

négligeant

celles dues au

couplage spin-orbite ;

^or.

l’effet décelé sur

bSp(11) (donc

^sur

l’opérateur wSp (11)2)

ne

peut

^se

comprendre

que par l’intervention ^au 2e ordre de

l’opérateur

^de

couplage spin-orbite qui agit

^{à la fois sur les} variables de

spin

^{et d’orbite. L’étude}

de la structure fine avait d’ailleurs montré

l’impor-

tance du rôle

joué

par le

couplage spin-orbite

^{dans le}

spectre

^{de Xe 1}

[2].

Conclusion. ^-

L’interprétation

satisfaisante des

mesures de

Bal

^{constitue un test}

supplémentaire

de qua- lité _pour les fonctions d’onde du

couplage intermédiaire ;

elle

permet

^de

prévoir

^{avec une} incertitude raisonnable les valeurs des constantes

Bal

de niveaux

qui

^n’ont

encore donné lieu à ^aucune mesure. Par contre, ^la

prise

en considération effective des effets relativistes et des interactions de

configurations

lointaines demeure

empirique,

^de sorte que l’évaluation

précise

^{de la}

valeur _moyenne

1/r3 > 5p

^et du même coup celle du moment

quadrupolaire Q du

noyau ^{restent un}

problème

^difficile.

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