Étude théorique de l'intensité et de l'effet Zeeman des raies d'intercombinaison de l'hélium

HAL Id: jpa-00234607

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00234607

Submitted on 1 Jan 1952

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Étude théorique de l’intensité et de l’effet Zeeman des

raies d’intercombinaison de l’hélium

P. Pluvinage

To cite this version:

405.

ÉTUDE

THÉORIQUE

DE

L’INTENSITÉ

ET

_DE

L’EFFET ZEEMAN DES RAIES D’INTERCOMBINAISON

DE

L’HÉLIUM

Par P. PLUVINAGE.

Faculté des Sciences de Strasbourg.

Sommaire. -

On montre que les interactions spin-orbite et _spin-spin de deux électrons, telles

qu’elles sont écrites actuellement, rendent bien compte quantitativement des résultats expérimen-taux de J. Brochard et P. _Jacquinot sur les raies d’intercombinaison de l’hélium. Le _principe des calculs de l’intensité et de l’effet Zeeman est indiqué; les calculs sont ensuite poussés jusqu’à

l’appli-cation _numérique dans les cas intéressants en _pratique.

LE JOURNAL PHYSIQUE

13,

JUILLET-AOUT-SEPTEMBRE

_1952,

1. Les deux _groupes de raies interdites de l’hélium. -

Grâce

à sa méthode de détection des raies

satellites

très

_faibles,

P.

_Jacquinot

_[1]

a observé

en

_I939

de nombreuses raies interdites dans le

_spectre

de l’héllum. Les unes violent la

_règle

de sélection

Al = :t 1 mais non às = _o, c’est-à-dire

qu’elles

restent à l’intérieur d’un même

_système,

_singulet

ou

_triplet.

D’autres sont des raies

d’intercombinaison,

violant Os = o mais non Ol = ± _{r .} D’autres

enfin,

émises à

_partir

de

_{niveaux supérieurs,}

contre-disent les deux

_règles

à la fois. Avant les travaux, de

_Jacquinot,

seule la raie d’intercombinaison de

Lyman [2] 1180

-

23P1

(À

= 591,5

A)

était connue.

Les nouvelles raies interdites ont été étudiées

systé-matiquement

par P.

Jacquinot

et J. Brochard

[3] qui

ont _{pu les} classer en deux _{groupes suivant}

_qu’elles

s’exaltent

ou non

_quand

on

_augmente

la densité de courant dans le tube à

_décharge

et,

par

suite, _le

champ

électrique

« extérieur’»

_{qui perturbe}

l’état des atomes. Les raies du

_premier

_groupe sont des raies forcées et les

_{particularités}

de leurs effets Zeeman

s’expliquent

par

l’anisotropie

de ce

_champ

[4].

’Le second _groupe est exclusivement formé de raies d’intercombinaison

_qui

doivent

_{s’expliquer}

en

prin-cipe

comme dans le cas des atomes à deux électrons de valence. Mais la

_complexité

et la faiblesse des

interactions

responsables

rendaient _peu

_attrayant

un calcul

_théorique

tant

_qu’on

doutait de la

possi-bilité d’observations

_{expérimentales.}

La

_question

doit être

réexaminée,

d’autant

_plus

_{que J.} Brochard et P.

_{Jacquinot [5]}

ont réussi à obtenir l’effet Zeeman de la raie

_{23 P1,2 - 31D.}

Les résultats du calcul seront confrontés avec leurs

_expériences

aux

para-graphes

3 et 4.

2. Hamiltonien du

_systètne

et travaux d’Araki.

- Pour _un atome à deux électrons de valence et

de numéro

_atomique

Z

_élevé,

seules sont à considérer l’interaction

_{électrostatique}

et l’interaction

spin-orbite

habituelle,

ou _{propre à}

_chaque

électron.

Suivant que la

première

ou la seconde

_prédomine,

on sait

_qu’on

a le

_couplage

Russel-Saunders ou le

couplage ii.

La discussion a été _{faite par} Hous-ton

_[6].

Dans le cas de

_l’hélium,

c’est le

_couplage

Russel-Saunders

_qui

est réalisé. Mais l’interaction

spin-orbite

propre n’est

plus

la seule

_perturbation

due aux

_spins

car, en raison de la

_petitesse

de

Z,

les termes d’interaction

_spin

d’un électron-orbite de l’autre

_{(ou spin-orbite}

_mutuelle)

et

_spin-spin

prennent -

une

_importance

relative considérable. L’interaction

_spin-orbite

mutuelle renverse les

tri-plets,

l’interaction

_spin-spin

_change

les intervalles de leurs

_composantes.

Les

calculs

de Houston

net

s’appliquent

plus.

Nous devons

_adopter

un hamil-tonien

_{plus complet}

déduit des travaux de Breit

_[7]

et _{utilisé par Araki}

_[8]

dans son calcul de la structure

fine. Il faut d’ailleurs _remarquer

_que

les trois termes

principaux

de la

_perturbation

due aux

_spins

ont

déjà

été donnés en

₁₉₂₆

_par

_{Heisenberg [9].}

Araki a, le

_premier,.

obtenu des résultats

_théoriques

coïn-cidant,

à

_quelques

centièmes

_près,

avec les mesures

spectroscopiques,

en

_partant

de fonctions d’ondes

tenant

_compte

de la

_{répulsion électrostatique}

et en ne

_négligeant

_{pas les}

intégrales d’échange

des termes

perturbateurs.

Mais il s’est arrêté à la détermina-tion des niveaux

_d’énergie

en l’absence de

_champ

magnétique

extérieur 3e. Son

travail,

prolongé

jusqu’à

la détermination des fonctions d’onde d’ordre

zéro,

au sens de la théorie des

_{perturbations,}

per-mettra de calculer l’intensité des raies d’inter-combinaison. L’étude de la

_{décomposition}

magné-tique

des niveaux dans un

_champ

oe,

déjà

effectuée dans le- cas

_particulier

âe

_2SPO,1.!

_[10]

donnera

l’effet Zeeman de ces raies.

Pour les six termes du

hamiltonien,

nous

_adoptons

en _gros les notations d’Araki

(indices i

et 2 _pour

chaque

électron)

r, vecteur

position

r12 rl - r2;

1,

moment

orbital;

V,

opérateur gradient,

d,

opérateur

de

_{Laplace :}

p,

magnéton

de

Bohr;

406

s,

spin;

1

H,

hamiltonien du

_système;

H -

_Ho

+

Hi

-E-

H2

+

H3

u-

H4

+

_Hs.

a. Partie

_principale

:»

b. Interaction

_{électrostatique}

et correction rela-tiviste :

c. Interaction

_spin-orbite

_{propre :}

d. Interaction

_spin-orbite

mutuelle :

e. Interaction

_{spin-spin :}

.

f.

Interaction avec le

_{champ magnétique appliqué :}

La difficulté et la

variété

des calculs concernant l’hélium vient de ce _que

_Hl

n’est pas d’un ordre de

grandeur

inférieur à

_Ho.

C’est

_pourquoi

on cherche à tenir

_compte

le

_plus

_possible.

de l’interaction

électrostatique

dans la

_partie

_spatiale

des fonctions d’onde avant même tout calcul de

_{perturbation.}

Ce sont des fonctions d’Araki dont nous nous

servirons,

mais comme nous n’avons besoin _{que des}

éléments de matrices

_déjà

calculés

_{numériquement}

par ce, même

auteur,

il est inutile de les

_reproduire

ici. Nous les

_désignons

_par

Fnim

(1, 2)

ou

_Fnlm

_{(2, 1)}

suivant _que

_{l’électron 2}

ou l’électron 1 est excité.

L’intégrale d’échange

de

Hl

est

_désignée

_{par K}

et son

_intégrale

directe par

_J,

les

_singulets

ont en

gros

l’énergie

Eo

+

J

+

K,

les

_triplets

_Eo

+

J - K. Il ne sera

_{plus question}

de la

_partie

commune

_Eo+J

qui

n’intervient pas dans la suite.

Les

fonctions

de

_spin

seront

_désignées

_{par oc}

et g

avec

Araki utilisait les combinaisons

suivantes,

qui

sont fonctions _{propres de l2} =

(1

+ l2)2,

L, s ;

_;

Nous

_prendrons

_plutôt

une

_{représentation}

où

_{12, j2}

et jz

sont

_diagonaux,

car elle convient dans

_{l’approxi-.}

mation du

_couplage

Russel-Saunders réalisé ici presque exactement. _{Nous poserons} en normant les fonctions de base

(Dl, partie

principale

de la fonction d’onde des

singulets,

appartient

aux valeurs

_{propres j = l,}

jz

=

m, s = _o.

(D2, 4D3,

(D4, appartenant

aux valeurs

propres j

= 1

₊

_{I, l, l -}

i,

_jz

ü _{m, s} = _1, forment

les

_parties

_principales

des fonctions d’onde des

triplets.

Araki obtient

_{l’équation}

séculaire en calculant

les éléments de matrices

_hij

de

_Hi

_{+ H2 + H3 -1.}

_H4.

Les

_hij

sont

_exprimés

avec l’unité

_p2r-8

définie _par

Sauf pour les états

2P,

l’intégrale

est

_prise

_{égale ,}

à la valeur

_approchée

Pour les

états 2P,

on trouve dans un travail de

Sugiura

[11] la

valeur suivante obtenue à la suit d’une

_intégration

_numérique,

Pour les états

3D,

l’application

de la formule

₍₃₎

nous fournit l’unité

Dans

_{l’expression}

des

_hij

interviennent :

a. les

_intégrales

directes de

_H2

contenant Z en

facteur ;

b. les

_intégrales

_d’échange

de

_H2

contenant un

c. les

intégrales

directes de

H3

contenant un

facteur i ;

d. les

_{intégrales d’échange}

de

H3

contenant’ un

facteur

i’;

e. les

intégrales

directes et

_d’échange

de

_{H 4}

qui

se rassemblent en. une somme contenant les

facteur -o + -n.

Z’, , i’,

n,

n’

seront

_empruntés

au Mémoire

d’Araki lors des

_{applications’ numériques.}

Nous donnons un nom aux combinaisons

sui-vantes,

qui

interviennent

_{fréquemment :}

Les éléments

_hy

sont alors :

Quand

on utilise les fonctions

(1)

au lieu des

fonctions

d’Araki,

on trouve des éléments de matrice

qui’ se

calculent aisément en fonction des

_hij

et ont une

_expression

_{beaucoup plus simple. Cependant,}

on verra

_plus

loin que les fonctions

d’Araki,

à

_peine

modifiées,

restent _{intéressantes pour l’étude de} l’effet Zeeman. Dans le cas où H = _o, si l’on

part

des fonctions

_{(1),, l’équation}

séculaire s’écrit sous

une forme

_permettant

de la résoudre immédiate-ment

Elle admet les racines

_indiquées

_{par Ataki}

-En

_négligeant

le

_mélange

des

_triples

et des

singulets,

c’est-à-dire le terme

_{-Vl(l + I)ZI’ on}

trouve comme racines

au lieu de E,

et E3.

Cela revient à

_développer

ê, et

₆₃

suivant les

_puissances

décroissantes de K et à s’arrêter au second terme. Plus

_{précisément}

3. Intensité des raies d’intercombinaison. 2013

Les fonctions d’onde d’ordre

zéro,

au sens de la

théorie des

_{perturbations,}

sont des combinaisons linéaires

dont les coefficients sont déterminés par les.

équa-tions

Pour E _{= E2 seul CI} est différent de zéro. Pour

E _{= E4 seul C4} est différent de zéro.

_(D,

et

_(D4

restent due bonnes fonctions d’onde

_quand

on tient

_compte

de la

_{perturbation.}

Au

contraire,

pour E _{= Ei et} E =

E3 les fonctions d’onde

singulet

et

triplet

se

mélangent.

Mais seuls les états de même nombre

quantique i

sont intéressés.

Quand 2K

est assez

petit,

on trouve les

_expressions

suivantes des fonc-tions d’onde :

408

d’onde est-il

_{plus important}

_{pour les seconds que} pour les

premiers.

C’est ce _que montre le tableau

suivant,

calculé à

_partir

des résultats

_numériques

, d’Araki :

Évaluons

les

_grandeurs

caractéristiques

des tran-sitions

_qui

font passer l’atome des états nA de nombre

_quantique

orbital 1 aux états n’A’ de nombre

_quantique

l’. On a

_indiqué

schématique-ment sur la

_figure

i en traits

_pleins

les transitions

normales,

sous

_réserve

_que les

_règles

de sélection soient satisfaites et

en

_pointillés

les

intercombinaisons .

Fîg. 1. - Raies d’intercombinaison et raies permises voisines

possibles.

Les niveaux sont numérotés

1,

2,

3,

4 et

_{l’, 2’,}

_3’,

4’ suivant la

_partie

_principale

des fonctions d’onde

_{correspondantes (1).}

Le niveau 1 est le niveau

_supérieur

de

_singulet,

le niveau 2 est le niveau de

_triplet

de nombre

_quantique

j = 1 +

r, . -...

D’après

la forme des éléments de matrice de r nous

_distinguons

deux _{groupes d’intercombinaisons :}

celles

_qu’on

_peut

_{comparer immédiatement} à des transitions normales

_partant

du

même niveau et celles

_qu’on

_peut

_comparer à des transitions

nor-males aboutissant au même niveau. Il existe en’ apparence une

_{catégorie mixte,}

mais

_elle

_se ramène

en

_pratique

à l’un des groupes

précédents.

Premier groupe 2 --> l’ et 4 --> l’. -

Les expres-sions suivantes résultent de

_{(8) :}

,

Deuxième groupe

Les transitions 3 ---> l’et 1--> 3’ se ramènent à l’un ou

_l’autre

de ces

_types

suivant les ordres de

grandeurs,

sûrement

différents,

de

z1

et

2 ZK’1 f.

En

2K 2K’

effet,

d’après

la forme

₍₈₎

des fonctions

d’onde,

on a, en

_négligeant

le second

ordre,

Dans ces

_expressions

l’un des termes est

négli-geable

par

rapport

à l’autre.

Application

aux transitions 3 D - 2 P.

Les

_règles

de sélection

_{sur j}

limitent à

_quatre

le .

nombre des intercombinaisons

_possibles.

Les valeurs

numériques

sont

_empruntées

au tableau

_{(9) :}

Comparons

avec les résultats

_{expérimentaux}

de J. Brochard

_[12]".

_{Le rapport}

des

_{probabilités}

de transition _{pour les} raies 31D --->

_{23Pl,2 (5 874,48}

_À)

et 31D --> 21p

_{(6 678, 15}

_A)

est R =,3. I0-4.

Repas;

sons aux éléments de matrice de r. Avec nos

nota-tions,

le résultat de Brochard se _{traduit par}

Or,

nos formules donnent

et

D’après

un mémoire

_{d’Hylleraas [13]}

la

somme

1

rn.>, j2 ’+ ) rj,,, )2

est

égale

à 18,95 a2,

tandis que

i

ru’ 2

=

24,27

a2. On _en conclut :

L’accord entre la théorie et

_{l’expérience}

ests excellent.

Brochard examine ensuite le cas de la raie

33D, ,

2013> 21P. Il trouve

_{1,8. 10-4}

comme

_rapport

de son intensité à celle de 31D - zlP. Les formules

théoriques

montrent que seule intervient en

pra-tique

la

_composante

_33D,

--> 21P. Nous admettons

que les niveaux

33D2

et

_31D2,

de même

_poids

409

peuplés.

Comme les

_fréquences

sont

_pratiquement

les mêmes pour les deux

raies,

le

_rapport

des inten-sités est

_égal

au

_rapport

des carrés des éléments des matrices. On trouve donc

ici,

d’après

les formules

théoriques

2,53.IO-i.

L’accord avec

_{l’expérience}

est encore

_suffisant,

étant donné les incertitudes.

4. Eff et Zeeman. - Si un

_champ

_magnétique

extérieur ce est

_appliqué,

le hamiltonien

_comprend

le terme

_{supplémentaire}

H5

qui

s’écrit

aussi

L’énergie

additionnelle,

rapportée

à l’unité

_{[1.2 r-3,}

est

_multiple

de la

_quantité

.

Dans la

_diagonale

_principale

le

_signe

+

corres-pond

à

_{mj = - 1 et le}

_signe

- â

_mj=+l.

Numériquement,

si k est

_exprimé

en _gauss,

L’opérateur

H5

lève la

_{dégénérescence}

en _Mi

quand

elle existe. Considérons le groupe des états de nombre

_quantique

orbital 1. Il existe un seul

sous-niveau de nombre

_quantique

_mj = 1 _{+ 1 et}

un seul de nombre

_quantique

_{mj = - 1 - i.}

Ces sous-niveaux

_{appartiennent}

à l’état

_triplet

de nombre

_{quantique i = l + i.}

Leurs

positions

sont données _par

Pour

_mj

= ± 1 la

dégénérescence

initiale _est

d’ordre

3,

car l’état de nombre

_{quantique j = l - I}

n’intervient pas.

L’équation

séculaire est la sui-vante :

Enfin

_{pour ; 1 mi:}

l

- 1, la

dégénérescence

initiale est d’ordre

_quatre

et il faut résoudre _{en ,}

principe

l’équation

séculaire du

_quatrième

_{degré :}

Dans la

_pratique,

seule la structure fine des

triplets

P est _{suffisante pour que l’effet} Paschen-Back des sous-niveaux ne soit pas

_toujours

total. Elle est d’autre

_part

assez

_petite

devant la dis-tance

_{triplet-singulet}

_{pour que les deux}

_systèmes

de termes

_puissent

être

_regardés

comme

_séparés.

Les

_équations

₍₁₀₎

et

₍₁₁₎

sont solubles

_plus

aisé-ment,

puisqu’on

peut

négliger

le

_{terme - vi}

_(1+I)Zp

Les solutions sont

_indiquées

dans la

_publication

_[10].

On

trouve,

pour

mi - -1- 1 =7’- i ,

et

Quant

à

_{l’équation}

du troisième

_degré,

_qui

se

déduit de

₍₁₁₎

et donne la

_{décomposition}

du

tri-plet

pour m; = _o, le

plus

commode est de la résoudre

numériquement.

Pour les états D

et,

plus généralement,

pour les états de nombre

_quantique

orbital

_supérieur

à i,

l’effet Paschen-Back est

_total,

car l’écart Zeeman

normal est très

_supérieur

à l’écart de structure fine pour les valeurs de

champ

ae utilisées en

_pratique.

Sauf pour les états P à effet Paschen-Back

partiel,

les

_bonnes

fonctions d’onde en

_{approximation}

410

Elles sont fonctions propres de la

partie

impor-tante

_{Ho +-Hi+}

_H5

du hamiltonien et appar-tiennent aux valeurs propres E

_{+ K +}

mw ;

E - K + (m + I) w;

E - K + mw;

E-K+ (m-I)w.

Les interactions

_{H2, H,, H4}

se rassemblent en une somme 8H

_{qui représente}

une

_petite

_{perturbation.}

D’après

la théorie

habituelle,

les fonctions

(12)

doivent être

_complétées

par des termes du

_premier

ordre en 8H. Elles deviennent

En

_particulier,

la fonction d’onde du

_singulet

s’écrit

Si M _est

_petit

_devant

_2K,

on retrouve

l’expres-sion

_(8),

comme on le voit en

_rapprochant

_(1),

₍₈₎

et

_(12).

Si w est de l’ordre

de 2 K ,

il existe

une sorte

de distorsion

_qui

se traduira par une

_dissymétrie

de l’effet Zeeman. Enfin

₍₁₃₎

devient tout à fait faux si m est _{du même ordre que}

2K,

c’est-à-dire si la

_séparation

_magnétique

est du même ordre que la distance

singulet-triplet.

Nous

_étudions,

en

_particulier,

la transition

3’D

_{23 Pl.2. En présence}

d’un

_champ

_{de 7}

ooo _gauss

le

_{nombre j}

n’est

_plus

un bon nombre

_quantique.

C’est

_pourquoi

il faut écrire

_simplement

dans ce cas 31D - 23P. La

_{décomposition}

_magnétique

de 23 P

se déduit du

_graphique

de la

_publication

_[10].

Un

_{champ de 7}

020 _gauss

_correspond

à la valeur

simple

W2P = _2,

que nous

_adoptons.

La

_position

des neuf

_{sous-niveaux,}

_comptée

à

_partir

de la

position

invariable du centre de

_gravité

du

_triplet

est la suivante :

Pour 31D la

_{décomposition}

est

_normale,

les

cinq

sous-niveaux

_{ayant l’équidistance}

o,33

cm-1.

L’expression (13)

convient pour les fonctions

d’onde,

car 2 K

_{= 46o}

et W:3J) =

46.

D’après

les résultats du

_paragraphe

_3,

le

_mélange

des fonctions d’onde du

_singulet

et du

_triplet,

responsable

de

l’intercombinaison,

n’est sensible que pour les états D. Pour

23P,

on obtiendra les foncions d’onde en

_prenant

la forme

_(12),

si l’effet Paschen-Back est

total,

ou en faisant une

résolu-tion

_numérique

si l’effet Paschen-Back est

_partiel.

Les calculs se déroulent ensuite comme tous les calculs d’effet Zeeman et ne seront _pas

_reproduits.

Les résultats sont les suivants :

Les

_aspects

de l’effet Zeeman sont

_indiqués

sur

les

_figures

2 et 3.

’

Fig. 2. - Schéma des transitions dans l’effet Zeeman

de 31D ---> 23P pour un _{champ de 7 o2o gauss.} En traits

Comparons

à

_{l’expérience.}

L’observation est très

difficile,

car la raie d’intercombinaison se situe dans le

_pied

de la raie intense 33D - 23P. Dans un

_champ

de 7

o0o _gauss, on

_aperçoit

deux maxima d’inten-sité à peu

près

symétriques

par

rapport

à la

_position

initiale en l’absence de

champ,

et ceci aussi bien pour les

composantes 1!

que a. L’écart est

_plus

grand

pour les secondes que pour les

premières.

Qualitativement,

l’aspect

est celui _que

_donnerait

un

rayonnement

_{quadrupolaire.}

Et d’ailleurs en

observation

_{longitudinale}

l’écart entre les compo-santes circulairement

_polarisées

de sens inverse est _{de l’ordre de l’écart propre à} ce mode de rayon-nement non forcé. C’est ce

_qui

a’amené J. Brochard et P.

_{Jacquinot [5],}

_[12]

à

annoncer

_qu’ils

n’avaient pas affaire à un

rayonnement

dipolaire.

Mais les schémas des

_figures

2 et 3 leur

_ayant

été

soumis,

ils ont

_estimé,

dans une communication

orale,

que les calculs

théoriques paraissent

bien d’accord

avec leurs

_{expériepces.}

En effet :

a. Les

_composantes

voisines

_prévues,

aussi bien 7r

que (j,

s’agglomèrent

en deux _groupes non

_résolus,

ce

_qui

rend bien

_compte

des maxima d’intensité.

b. Les écarts des

_maxima,

en observation

trans-versale,

sont

_inférieurs,

_d’après

un nouvel examen, à ceux _que donnerait un

rayonnement

quadru-polaire,

et sont de l’ordre des écarts

_prévus

théori-quement.

En

_résumé,

les interactions

_spin-orbite

et

_spin

spin

telles

_qu’elles

sont écrites actuellement rendent suffisamment

_compte

des intercombinaisons obser-vées.

Remarquons

enfin,

que les effets Zeeman des raies d’intercombinaison sont tout à fait

parti-culiers. Pour 31D -->

_2SP,

c’est l’intervention de l’état

_33D2

dans l’état 31D

_qui

est cause de la transi-tion. On

_pourrait

donc s’attendre à une certaine

ressemblance avec l’effet Zeeman de

_33P

--., 23P.

Fig. 3. - Effet Zeeman de la raie 3’D _--> 23P

dans un _{champ de 7} 020 _gauss.

Il n’en est

_rien,

car _pour ce dernier l’effet Paschen-Back des états 33D est

_{pratiquement réalisé,}

tandis

- que

pour l’effet Zeeman de la raie d’intercombinaison la fonction d’onde intervenant dans le calcul reste celle de

_33D2,

comme dans l’effet Zeeman

anormal,

quelles

que soient les valeurs du

champ (avec

cependant

la restriction M

_{2 K).}

Manuscrit reçu le 9 mai I952.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] JACQUINOT P. - C. R. Acad.

Sc., I939, 208, I896. [2] LYMAN Th. -

Nature, London, I922, 110, 278;

Astro-phys. J., I924, 60, II.

[3] BROCHARD J. et JACQUINOT P. - Ann.

Physique, I945, 20, 509.

[4] BROCHARD J., JACQUINOT P. et PLUVINAGE P. 2014 C. R,

Acad. Sc., I945, 220, 38.

[5] BROCHARD J. et JACQUINOT P. - C. R. Acad. Sc., I946,

223, 507.

[6] HOUSTON W. V. -

Phys. Rev., I929, 33, 297.

[7 BREIT G. - Phys.

Rev., I929, 34, 553; I930, 36, 383; I932, 39, 6I6.

[8] ARAKI G. - Proc.

phys. math. Soc. _{Japan, I937, 19,} I2. [9] HEISENBERG W. - Z. Physik, I926, 39. _499.

[10] HORNECKER G. et PLUVINAGE P. - C. R. Acad.

Sc,,

I952, 234, I438. [11] SUGIURA Y. - Z.

Physik, I927, 44, I90.

[12] BROCHARD J. - Ann.

Physique, I95I, 6, I08.

[13] HYLLERAAS E. A. - Z. Physik,

I937,