INTERPRÉTATION DES FACTEURS D'INTERDICTION DANS L'ÉMISSION ALPHA DES NOYAUX DÉFORMÉS

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Submitted on 1 Jan 1968

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INTERPRÉTATION DES FACTEURS

D’INTERDICTION DANS L’ÉMISSION ALPHA DES

NOYAUX DÉFORMÉS

A. Sandulescu

To cite this version:

INTERPRETATION DES FACTEURS D'INTERDICTION

DANS L~ÉMISSION ALPHA DES NOYAUX DÉFORMÉS

Institut de Physique Atomique, Bucarest, Roumanie

Résumé.

-

On présente les idées essentielles de la théorie microscopique de l'émission alpha, ainsi que les informations sur la structure nucléaire des noyaux lourds déformCs déduites de l'interprétation des facteurs d'interdiction dans l'émission alpha, en utilisant différents modèles nucléaires.

Abstract.

-

The essential ideas of the microscopie theory of alpha decay are presented. The informations on the nuclear structure of heavy deformed nuclei obtained by the inter- pretation of the hindrance factors in alpha decay, using different nuclear models, are reviewed.

Les récents progrès obtenus en technique expéri- mentale dans le domaine de la spectrométrie nucléaire des noyaux très lourds par l'emploi de Ge(Li) (détec- teurs de haute résolution pour les rayons y), de Si(Li) (détecteurs de haute résolution pour les électrons), ainsi que par l'amélioration des techniques entourant les préparations des sources, ont permis une étude approfondie des spectres de nombreux noyaux. Pour la spectrométrie alpha, la méthode qui convient le mieux pour l'étude des schémas compliqués est celle des coincidences a

-

y ou a - e.

D'autre part, la théorie microscopique de l'émission alpha, fondée sur les modèles nucléaires, a permis des calculs détaillés des intensités alpha.

Cet exposé porte sur les idées essentielles de la théorie microscopique de l'émission alpha des noyaux lourds déformés. Des informations sur la structure nucléaire, déduites de l'interprétation de ces spectres, y sont mises en évidence en utilisant différents modèles nucléaires.

Dans cette théorie, la constante de désintégration est la somme des probabilités partielles de transition, correspondant à différents états du noyaurésiduel et à

différents moments angulaires de la particule alpha. Pour les noyaux sphériques, la probabilité partielle de transition est donnée par un produit de deux facteurs dont un, la largeur réduite, représente la probabilité de formation de la particule alpha à partir de quatre nucléons et l'autre la probabilité de pénétra- tion de la barrière coulombienne. Pour un noyau déformé, la pénétrabilité usuelle est remplacée par

une pénétrabilité matricielle, par suite de l'interaction électrostatique entre le moment quadrupolaire du noyau résiduel et la charge de la particule alpha qui couple entre eux les états du noyau résiduel, particu- lièrement les états membres d'une bande rotationnelle. Cette pénétrabilité peut être écrite sous la forme d'un produit de deux facteurs : le premier est la pénétrabilité usuelle de noyaux sphériques et le deu- xième prend le caractère matriciel.

Par conséquent, le problème de l'émission alpha se divise en deux : le calcul des largeurs réduites et le calcul du facteur de pénétrabilité.

On obtient les largeurs réduites par la projection de la fonction d'onde du noyau initial sur le canal final (noyau résiduel, particule alpha et mouvement relatif). L'idée essentielle de la théorie microscopique de l'émission alpha est de séparer quatre nucléons de la fonction d'onde du noyau initial et d'exprimer la fonction d'onde de ces quatre nucléons en fonction de leurs coordonnées relatives et des coordonnées de leur centre de masse. La projection peut alors être effectuée par l'intégration, sur les coordonnées du noyau résiduel, de la particule alpha et du mouvement relatif.

Une expression explicite pour les largeurs réduites peut être obtenue si l'on utilise, pour les nucléons, des fonctions d'onde d'oscillateur harmonique. Dans ce cas, l'intégration sur toutes les coordonnées du canal final peut être effectuée jusqu'au bout.

Même dans ce cas simple, les expressions des lar- geurs réduites sont très compliquées. De plus, pour

C l - 3 6 A. SANDULESCU

les noyaux réels, les interactions résiduelles introdui- sent le mélange de configurations et, d'autre part, les fonctions d'onde individuelles elles-mêmes sont des superpositions de fonctions d'onde dc l'oscillateur harmonique.

Les calculs rapides exigent une méthode simplifiée. Les deux méthodes traitées sont fondées sur l'hypo- thèse que l'intégrale de superposition apparaissant dans l'expression de la largeur réduite dépend du rayon de la particule alpha par une relation simple. Comme la fonction d'onde de la particule alpha équivaut à une fonction d'oscillateur liarriionique, on a, par conséquent, une dépendance simple du paramètre

fi

défini d'une manière analogue à celui de l'oscillateur harmonique r =

mol&.

La première méthode suppose que

p

& sc c'est-à- dire qu'elle admet une fonction de type delta pour la particule alpha.

La deuxième méthode suppose que ,O = a, ce qui revient à admettre pour la particule alpha un diamètre double du diamètre réel.

L'idée de ces méthodes est d'introduire un facteur de correction, de sorte que le rapport entre l'intégrale de superposition exacte et sa valeur approchée est :

p = - 1 exacte ( n i

li)

-

-

1 approx. (n,

Li)

r 4

aussi, on suppose que les coefficients qui entrent dans le membre de droite sont constants.

Les calculs détaillés pour différentes combinaisons des fonctions d'onde montrent qu'ils peuvent être considérés comme constants pour la méthode

fi

= a seulement. On peut aussi montrer que cette méthode est suffisamment précise pour le calcul des largeurs réduites en se fondant sur les modèles nucléaires [Il. Pour les noyaux déformés, nous allons admettre la validité du modèle rotationnel. Les fonctions d'onde intrinsèques seront du type BCS construites avec des fonctions individuelles de Nilsson. Nous allons supposer aussi que l'interaction électrostatique entre la particule alpha et le noyau résiduel peut être traitée par la méthode matricielle de Froman.

Les résultats obtenus cn utilisant le modèle super- fluide à 42 niveaux de protons et 42 niveaux de neu- trons, et la méthode simplifiée

P

= a: pour les transi- tions alpha d'état fondamental à état fondamental des actinides pair-pairs, relatives à 2 3 8 P ~ , sont donnés sur la figure 1. Pour les transitions alpha vers les niveaux rotationnels attachés à l'état fondamental, les résultats sont montrés sur les figures 2 et 3 [l].

FIG. 1.

-

Largeurs réduites pour les éléments pair-pairs transuraniens, représentées par rapport à celle de 238Pu en fonc- tion du nombre de masse A . Lcs données expérimentales sont liées par un trait continu et les résultats théoriques par un trait interrompu.

Ici la quantité b, est l'amplitude de la fonction d'onde réduite, définie comme le rapport des amplitudes des largeurs réduites pour l'état rotationnel et l'état fondamental.

De ces figures, il résulte que le modèle de Nilsson avec I'interaction d'appariement décrit d'une manière satisfaisante les tendances générales des données expérimentales. Ainsi, la diminution des largeurs réduites relatives à 2 3 8 P ~ pour les transitions sur O f

et des amplitudes d'onde relatives b, et 6, aussi bien que l'augmentation des amplitudes d'onde relatives 6 , avec l'augmentation du nombre de masse sont bien reproduites.

Arrivé à ce point, je voudrais mentionner qu'aucune tentative n'a été faite pour étudier l'influence des autres types de forces résiduelles sur ces transitions. Les autres états qui apparaissent dans le spectre des noyaux déformés pair-pairs sont des états collectifs

FIG. 2. - Amplitudes réduites de la fonction d'onde b ~ , = y ~ , / y o en fonction du nombre de niasse A pour

les isotopes de Th, Pu et de Cf. Les données expérimentales sont liées par un trait continu fort et les résultats

théoriques par un trait continu léger (pour la déformation r]

-

6) ou par un trait interrompu (pour r] = 4).

I

2 2 8 236 2L4 238 2LE 252 24L 2 5 2 260

U Cm Fm

FIG. 3. - Amplitudes réduites de la fonction d'onde b~ : = y d y o en fonction du nombre de masse A pour

les isotopes de U, Cm et Fm. Les données expérimentales sont liées par un trait continu fort et les résultats

théoriques par un trait continu Iéger (pour la déformation 11 =-- 6) ou par un trait interrompu (pour r] = 4).

C l - 3 8 A. SANDULESCU f (MeV)

FIG. 4. - Valeurs expérimentalcs ( W ) et thkoriques (0) dcs

facteurs d'interdiction H F - y:/y:,,, pour les transitions alpha

sur les étatsfivibrationnels (Fig. a ) , 7-vibrationnels (Fig. b) et octu-

polaires (Fig. c). En haut sont données les énergicsexpérimentales

( W ) et théoriques (0). Les données expérimentalcs pour le même élément sont liées par un trait continu et les résultats théoriques par un trait intcrronipu.

De l'analyse détaillée des transitions alpha sur les états vibrationnels, on peut obtenir des informations sur la structure de ces niveaux. Les états &vibration- nels, qui ne peuvent être compris dans l'actuelle théorie microscopique des états collectifs, présentent de l'intérêt.

Dans le cas des transitions alpha sur l'état fonda- mental, à la formation de la particule CI participent

les paires de nucléons situés sur le même niveau intrinsèque, ce qui donne une superpositioncohérente des paires de neutrons et des paires de protons. Dans les transitions alpha vers un état vibrationnel partici- pent les paires formées par des nucléons situés sur le même niveau intrinsèque aussi bien que les paires formées par des nucléons situés sur des niveaux diffé- rents. Les niveaux ont la même valeur absolue de la projection K du moment cinétique total sur l'axe de symétrie du noyau, conduisant pour la paire à la projection K = O. On peut montrer que la superposi- tion des paires de nucléons situés sur des niveaux différents est incohérente, ce qui conduit à un phéno- mène d'annulation.

Ainsi, les contributions aux transitions alpha vers les états P-vibrationnels sont données par les mêmes combinaisons des nucléons qui contribuent aux transitions alpha vers l'état fondamental. La compa- raison des amplitudes de probabilité pour ces transi- tions permet d'obtenir des informations concernant la structure des états p-vibrationnels.

FIG. 5.

-

(< Poids superfluide »,&,,et fou pour les transitions alpha vers l'état fondamental et vers I'état /3-vibrationnel

de 236Pu, repr6sentés en fonction de 42 énergies individuelles E,, pour quatre valeurs de la constante d'interaction

Sur la figure 5 ces amplitudes sont données pour la transition sur l'état fondamental et pour la transition sur l'état P-vibrationnel de 2 3 6 P ~ en fonction de l'énergie des neutrons pour quatre valeurs de la constante d'interaction quadrupolaire.

De cette figure, il résulte que les amplitudes sont fortement intensifiées par les forces quadrupolaires et que l'intensité sur l'état

p

est comparable à l'inten- sité sur l'état fondamental si la constante de l'inte- raction quadrupolaire est choisie pour ajuster les

énergies /3 expérimentales.

Les facteurs d'interdiction expérimentaux et théo-

riques pour les isotopes de l'uranium et du plutonium sont donnés sur la figure 6 [3].

Pour les isotopes du plutonium, les énergies et les facteurs d'interdiction sont bien décrits par le modèle superfluide avec l'interaction résiduelle d'appariement et quadrupolaire. Pour de petites valeurs du paramètre

p = 7,3 le désaccord entre les facteurs d'interdiction expérimentaux et théoriques est flagrant. Cela signifie que, dans cette région, les états fi-vibrationnels ne sont pas des états vibrationnels d'appariement pur.

Pour les isotopes de l'uranium, les facteurs d'inter- diction sont bien décrits par de petites valeurs du paramètre p. Pour la valeur du paramètre p qui ajuste les énergies, les facteurs d'interdiction calculés sont beaucoup plus petits que les valeurs expérimentales. Pour les isotopes du thorium, le désaccord est encore plus flagrant. Cela signifie que, pour le commencement de la région des actinides, doivent exister d'autres types de forces résiduelles (spin quadrupolaire, par exemple 141) qui diminuent les composantes de la fonction d'onde à deux quasi-particules situées sur le même niveau intrinsèque.

0,s

Energy (keV)

FIG. 7. - Intensités alpha en fonction de i'énergie d'excita- tion de l'état b a l . Les données expérimentales sont représentées dans la figure située en haut et les résultats théoriques dans la figure située en bas. Les bandes intrinsèques sont indiquées à i'aide des nombres quantiques asymptotiques et les membres d'une bande sont liés par une ligne. Fdésigne les transitions favo- risées. Les flèches représentent les valeurs théoriques correspon- dantes.

-

P-"1

"

\

P U '

0,09 0.25

C l - 4 0 A. SANDULESCU

Les intensités des transitions alpha dans les noyaux impairs dans l'approximation uniquasiparticule ont été récemment calculées par J. K. Poggenburg [5]

en utilisant le modèle superfluide à 25 niveaux de protons et 40 niveaux de neutrons et la méthode exacte. Un résultat typique est montré sur les figures 7 pour le cas de 243Cm. Les intensités alpha sont données en fonction de l'énergie d'excitation de I'état final. Les résultats théoriques sont donnés dans la figure située en bas et les données expérimen- tales dans la figure située en haut, où les flèches indi- quent les valeurs théoriques correspondantes.

De ces figures, il résulte que, pour les premiers étais excités, la description uniquasiparticule des noyaux impairs est satisfaisante. Les résultats théoriques représentent une aide précieuse pour la classification des états.

Des études détaillées des schémas de désintégration des éléments très lourds impairs, menées par le groupe de Berkeley et par le groupe de Moscou, qui ont permis d'obtenir de nouveaux états intrinsèques aussi bien que plusieurs membres des bandes rotationnelles, ont montré que l'interaction de Coriolis est impor- tante dans presque tous les cas. Un fort effet Coriolis a été observé dans 245Am.

Dans les noyaux déformés impairs, l'interaction des quasiparticules avec les phonons quadrupolaires et octupolaires conduit à des états de structurecomplexe :

une superposition d'états de quasiparticules et de phonons.

Dans ce cas, les transitions alpha sont une super- position des transitions d'une quasiparticule et de transitions collectives. Les facteurs d'interdiction étant très petits pour les transitions favorisées et pour les états P-vibrationnels, les intensités alpha sont pratiquement données par ces composantes de la fonction d'onde.

Pour illustrer les calculs, nous avons choisi le niveau de 721 keV de 237Np et le niveau de 676 keV de 239Np. La structure de ces niveaux est donnée par 1

%

de la quasiparticule qui correspond à la transition favorisée et par 97-98

%

de l'état p-vibrationnel [6]. Les résultats [7] sont donnés sur la figure 8. Nous voyons que les facteurs d'interdiction sont en bon accord avec les données expérimentales pour la valeur du paramètre de l'interaction quadrupolaire qui explique les facteurs d'interdiction dans les noyaux pair-pairs.

La contribution des transitions favorisées est très importante. Si nous supposons que ces états sont P-vibrationnels, les facteurs d'interdiction sont en désaccord avec les données expdrimcntales. Par

Neu- .

number

FIG. 8.

-

Facteurs d'interdiction théoriques ( x ) pour trois valeurs de la constante d'interaction quadrupolaire x = pA-4'3

ha;, et expérimentales (0 pour les transitions alpha vers l'état de 721 keV de 237Np et i'état de 676 keV de 239Np.

exemple, pour le noyau 236U, qui correspond à 237Np, le facteur d'interdiction est 23. Cette valeur donne la valeur 24 pour le facteur d'interdiction dans 237Np. Si nous introduisons la transition favorisée, nous obtenons la valeur 10 pour le facteur d'interdiction. Cette valeur-ci correspond à la valeur expérimentale.

Neutron number

t

144 146

FIG. 9. - Facteurs d'interdiction réduits

pour les transitions alpha vers le premier niveau rotationnel de l'état 721 keV de 237Np et de l'état de 676 keV de 239Np. Les résultats théoriques pour B = O sont liés par un trait continu et pour B = 0,9 par un trait interrompu.

Le raffinement des calculs de la structure nucléaire par l'inclusion de plusieurs niveaux, par l'utilisation des fonctions d'onde réelles, au lieu de celles d'oscil- lateur, par la considération de l'interaction neutron- proton, peut donner quelques améliorations, mais le désaccord reste encore frappant.

Une solution possible est de supposer que la surface nucléaire est constituée par des (( alpha clusters ».

Elle conduit à un dilemme : le modèle en couches peut décrire les valeurs relatives, mais il ne peut pas décrire la structure de cluster » de la surface nucléaire.

Une grande partie du désaccord entre la théorie et l'expérience peut être attribuée aux incertitudes dans la définition du potentiel d'interaction entre la parti- cule alpha et le noyau final.

Il est nécessaire de trouver un procédé physique pour sélectionner le potentiel nucléaire correct de la série de potentiels qui donnent le même bon accord pour la diffusion élastique des particules alpha sur les noyaux lourds.

D'ordinaire, on utilise sans aucune justification le potentiel du type Woods-Saxon d'une profondeur de 75 MeV, un paramètre de diffusion 0,50 et un rayon

1,25 fm.

En supposant que l'interaction entre la particule alpha et le noyau final est donnée par la somme des potentiels d'interaction de chaque nucléon avec le noyau final, potentiels connus par diffusion élastique de nucléons, on peut montrer que le potentiel central pour la particule alpha est donné en première appro- ximation par la moyenne de la somme de ces potentiels, calculée à l'aide de la fonction d'onde interne de la particule alpha. A ce potentiel, on peut donner la forme d'une intégrale dépendant d'une seule variable, intégrale qui peut être calculée par une méthode numérique. Les valeurs obtenues peuvent être mises en très bon accord avec un nouveau potentiel Saxon- Woods dont les paramètres sont approximativement :

profondeur 231 MeV, diffusion0,83 et rayon 1,25 fm [8]. Dans l'approximation BKW, le nouveau potentiel donne une pénétrabilité cinq fois plus grande que celle obtenue à l'aide de l'ancien potentiel.

D'autre part, la méthode BKW elle-même est sujette à caution. Le calcul des pénétrabilités par inté- gration numérique de l'équation de Schrodinger et la comparaison des résultats conduisent à la conclusion que la méthode BKW donne une sous-estimation de la pénétrabilité d'un facteur deux.

Ainsi, le désaccord entre les valeurs théoriques et expérimentales de la constante de désintégration peut être éliminé en utilisant un potentiel nucléaire correct et une méthode exacte pour le calcul de la pénétrabilité de la barrière. Pourtant, pour obtenir des paramètres exacts du potentiel correct alpha-noyau, il faut effec- tuer des études plus détaillées sur la diffusion élastique des particules alpha sur les noyaux.

Références

[l] RIIHIMAKI (E.), SANDULESCU (A.), non publié.

[2] SANDULESCU (A.), DUMITRESCU (O.), Physics Letters, 1965, 19, 404.

[3] SANDULESCU (A.), DUMITRESCU (O.), Physics Letters, 1967, 24, 212.

[4] CHERNEJ (M. I.), PYATOV (N. I.), ZHELEZNOVA (K. M.),

Preprint E4-3025, Dubna, 1966.

[5] POGGENBURG (J. K.), Ph. Thesis, UCRL-16187, 1966.

[6] MALOV (L. A.), SOLOVIEV (N. G.), Zadernaia Fizika, 1967, 5, nr. 2.

[7] DUMITRESCU (O.), SANDULESCU (A.), Nuclear Physies, 1967, A 100, 456.

[8] BENCZE (G.), S~NDULESCU (A.), Physics Letters, 1966,