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Collimation du rayonnement gamma par un canal
cylindrique circulaire
C. Kellershohn, P. Pellerin
To cite this version:
81 A
COLLIMATION DU RAYONNEMENT GAMMA PAR UN CANAL
CYLINDRIQUE
CIRCULAIRE Par C. KELLERSHOHN et P.PELLERIN,
Laboratoire de Physique, Faculté de Médecine,
Nancy.
Sommaire. 2014
Exposé permettant d’apprécier le degré de collimation d’un rayonnement gamma par un canal cylindrique dans un matériau absorbant. Application au cas de la raie 364 KeV de 131I et d’un canal à parois de plomb.
LE JOURNAL
PHYSIQUE
ET LE RADIUM SUPPLÉMENT AU N° 6PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 17, JUIN 1956, PAGE
Au cours de recherches sur une méthode
photo-raphique
destinée à étudier in vivo ladistribu-tion de l’activité d’une source radioactive dans
un
organisme [1, 2]
nous avons été amenés à préci-ser la collimation durayonnement
gamma par uncanal
cylindrique.
Étude
théorique.
- Soitun élément de volume
dv d’une source radioactive
homogène
défini encoordonnées
cylindriques z, r,
0 par l’intersection d’unpinceau
OABCD et de deuxplans
perpendi-culaires à l’axe ZOZ’ distant de dz(fig. 1).
LeFIG. 1.
pinceau
OABCD est lui-même défini par les droites d’intersection du dièdreZOA, ZOB, d’angle
dO êtdes deux cônes de révolution de sommet 0 et de
demi-angle
au sommet cp et cp + d cp.Nous
adopterons
dans leslignes qui
vont suivre lelangage
usuel de laphotométrie :
L’élément de volume dv se
comporte
comme unesource, dont
[l’intensité
(nombre
dephotons
émispar seconde et par unité
d’angle solide)
est la même dans toutes les directions. Cette intensité est :A étant l’activité de la source en microcuries par centimètre cube.
La luminance de cette source dans la direction
OA est :
D’autre
part,
en vertu d’un théorème dephoto-métrie bien connu, l’élément de volume dv donne
au
point Ô
sur unplan perpendicuaire
à l’axe ZOZ’un éclairement dE
(nombre
dephotons
reçus par seconde et par unité desurface)
donné par :maintenant
mais
et
Si nous avons un volume radioactif
fini,
défini parles valeurs zlz2,
616 2,
Pi ~2 descoordonnées,
la densité du flux dephotons
reçu en 0 par leplan
perpendiculaire
à l’axe ZOZ’ est :Si nous considérons un canal
cylindrique
dehau-teur a et de
rayon b,
dans uneparoi
deplomb,
une source radioactivehomogène
d’activité Ami-crocuries par cm3 limitée par deux
plans
perpendi-culaires à l’axe du canal et distants deau.
2),
la densité du flux dephotons
au centre de l’orificesupérieur
0 du canal estd’après
la formule 2En
réalité,
lepoint
0 estégalement
soumis aurayonnement
qui
passe à travers leplomb
à82 A
rieur du cône de sommet 0 et de
demi-angle
ausommet oc. En
supposant
que nous ayons affaire àune source de
rayonnement
gammamonoéner-r’IG. 2.
gétique,
unpinceau
de rayons centrés surOMN
(fig.
3)
contribue à la densité du flux en 0par la
quantité :
IL étant le coefficient
d’absorption
linéaire duplomb
pour le
rayonnement
considéré. Nous avons d’autrepart :
d’où
FIG. 3.
la relation 2 doit donc être
remplacée
par l’ensemble des relations suivantes :Dans le cas où la source radioactive est limitée par deux
plans
indéfinis distantsde h,
les rela-tionsprécédentes
donnent :En
posant
cos cp = xl’intégrale
de la relationprécédente
peut
s’écrire :Cette
intégrale
nepeut
être ramenée auxalgo-rithmes élémentaires et les différents
développe-ments en série que nous avons
essayés
sonttrop
peuconvergents
pour être utilisables. Nous l’avons donccalculé
parintégration mécanique.
-
L’iode 131 étant actuellement le corps émetteur
de gammas le
plus
utilisé dans lesapplications
médicales,
nous avonscalculé,
pour différentesvaleurs de a et pour la radiation 364 KeV
qui
repré-sente
80,9
%
des rayons gammas duspectre
del’iode 131
(3),
lerapport :
b étant
pris
égal
à 1 millimètreet y
tiré,
parinter-polation,
d’une table convenable[4],
pris
égal
à2,67
’ cm-1. La variation deE2
en fonction de a estE
alors donnée par la courbe suivante
(fig.
4).
La
portion
AB de la courbe est sansintérêt,
carelle
correspond
à unegrande
demi-ouverture oc,donc à une collimation
géométrique
médiocre. Pour uneépaisseur
deplomb a
= 10 mmcorrespondant
plus
dephotons
gamma à travers leplomb
que dans l’ouverturegéométriquement
définie par lecanal. Ce n’est que pour une
épaisseur
de 25 mmFIG. 4.
que le nombre de
photons
passant
dansl’ouver-ture
géométrique
estégal
à celui desphotons
pas-sant à travers le
plomb.
Le tableau 1 donne pour différentesépaisseurs
a deplomb
l’angle
a dedemi-ouverture du cône défini par la
géométrie
du canal etl’angle P
de demi-ouverture d’un cônecorrespondant
à 75%
du flux total dephotons
reçu en 0
( fig.
3).
TABLEAU 1
Ce tableau montre que la collimation est bonne
pour une
épaisseur
de 30 mm et excellente pour40 mm. Ce n’est que pour des
épaisseurs
deplomb
de cet ordre
(dans
le cas ici étudié de la raie 364 KeV de 131I) qu’il
existe unecorrespondance
déterminée entre le flux des rayons gammas reçu
en
0, l’épaisseur
h de la source radio-activeau
niveau de l’axe Z’OZ et la concentration A de l’activité de la source au
voisinage
de cet axe, tellequ’elle
soitindépendante
de la forme de la sourceet de la
répartition
du corps radioactif en dehorsdu
voisinage
de l’axe du canal. ’Ces résultats sont valables pour un canal de
2 mm de diamètre. Ils ont trait
également
à une sourceplane
indéfinie. Pour une source de dimen-sionsfinies,
lerapport
E2
est d’autantplus petit
E1
que la source est
plus petite.
Pour des sources dedimensions moyennes, les conditions de
collima-tion
peuvent
êtremoins
sévères.Vérification
expérimentale.
- Nousavons
véri-fié
expérimentalement
ces considérations de lamanière suivante :
Soit deux
godets cylindriques
en verre de 20 mmde diamètre renfermant chacun 2 cm3 d’une
solu-tion d’iodure de sodium radioactif
(I*
Na)
de concentration A = 1 millicurie par cm3. Lahau-teur h de la solution dans
chaque
godet
est 6 mm.On a ainsi deux
galettes
cylindriques
radioactivesde 2 cm d.e diamètre et
0,6
cm de hauteur. Ondis-pose les
godets
defaçon
que ladistance
des centres des deuxgalettes
soit2,5
cm(fit.
5).
FIG. 5.
Une
grillé
deplomb
constituée
de canauxcylin-driques
de 2 mm de diamètre situés aux sommets et au centre des carrés d’un réseau de carrés de 6 mm decôté,
estplacée
à1,5
cm des deuxgalettes
cylindriques.
Elle estdisposé
de telle manière quel’axe d’un des canaux ZZ’ coupe la
ligne
descentres CC’ des deux
galettes
en son milieuI,
etque cette
ligne
des centres soit dansun
mêmeplan
verticalqu’une ligne
de canaux du réseau de lagrille
passant
par ZZ’( fig. 5). Enfin,
lagrille
pos-sède uneépaisseur a
== 18 mm. Dans ces conditionson voit que les deux
galettes
sont en dehors du cône de sommet 0 etdemi-angle
oc défini par le canal ZZ’.Le
récepteur
est constitué par un filmradiologique
rapide (Kodak Regulix)
associé à un écranrenfor-çateur
pourradiographie
à hautvoltage (Sinégran
ultra).
Deux
gammagraphies
sontréalisées,
l’une avec unegrille d’épaisseur a
= 18 mm et untemps
de pose de 30 minutes(photographie
A),
l’autre avec une doublegrille
d’épaisseur
totale a = 36 mm etun
temps
de pose de 3 heures(photographie
B).
La différence des
temps
de pose a été déterminée84 A
taches
correspondant
à larégion
centrale des deuxgalettes
soit à peuprès
le même dans les deuxcas.
L’on voitqu’avec a
= 18 mm, le canal central ZZ’donne une tache très nette
quoique
les deuxsources soient en dehors du cône
qu’il
définit. Aucontraire,
pour a = 36 mm, iln’y
a aucune tacheperceptible correspondant
au canalcentral.
FIG. 6.
La
courbe 1
(fig.
6) représente,
pour o =18mmla
. variation relative de la densité de
flux reçue à
l’ex-trémité de
chaque
canal lelong
de laligne
de canauxdiamétral située dans le
plan
ZZ’,
CC’. Lesdensi-tés de flux ont été mesurées
expérimentalement
parvoie
photographique
après
construction de la courbe de noircissement de l’ensemble film-écranrenfor-çateur,
et ensupposant
la loi deréciprocité
valableen
première
approximation.
La courbe I enpoin-tillé
correspond
aux valeursthéoriques
déter-minées parl’intégration
des relations 5. Lescourbes II sont obtenues
de
la mêmefaçon
avec a = 36 mm.Enfin,
à titreindicatif
pourapprécier
la
collimation,
la courbe IIIreprésente
lesrésul-tats
homologues
obtenus avec uncompteur
Gei-ger directionnel de Corbett et Honour
[5],
dont l’orifice du collimateur estdisposé
à2,5
cm des deuxgalettes
radioactives. Lacomparaison
de la courbeexpérimentale
1 et de la courbe III montre quepour les deux sources considérées la définition
obtenue avec une
grille
de 18 mmd’épaisseur
estde l’ordre de celle obtenue avec un bon
compteur
Geiger
directionnel.Les courbes I et II montrent que l’accord des données
expérimentales
etthéoriques
est correctdans l’ensemble. La différence observée pour le
minimum central des courbes 1
s’explique
par le fait que la déterminationthéorique
a été faite dans leshypothèses simplifiées :
rayonnement
mono-énergétique
de 364 keV et canalunique.
L’existence d’un réseau de canauxs’accompagne
de travées de moindre
épaisseur
deplomb
entraî-nant
l’aspect
de croisillonnement visible sur laphotographie
A. Enfin etsurtout,
toute cetteétude,
basée sur des considérationspurement
géo-métriques,
ne tient aucuncompte
durayonnement
digusé.
Néanmoins,
nous venons de voir que cetteapproximation
permet
depréciser
les conditions nécessaires pour une bonne collimation par uncanal
cylindrique.
Les considérations
précédentes,
appliquées
à la collimation de la raie 364 keV duspectre
d’émis-sion de 131
1 par un canal
cylindrique
àparois
deplomb,
peuvent
être facilement étendues à la colli-mation d’unrayonnement
gamma renfermant plu-sieurs raies par un canalcylindrique
àparois
absorbantes
quelconques.
Manuscrit reçu le 23 décembre 1955. BIBLIOGRAPHIE
[1] KELLERSHOHN
(C.)
et PELLERIN(P.),
C. R. Acad. Sc.,1955, 240, 1816.
[2]
KELLERSHOHN(C.)
et PELLERIN (P.), Nucleonics, 1955, vol. 13, n° 12, 34.[3] BELL et GRAHAM,
Physical
Rev., 1952, 86, 212.[4] VICTOREEN (J. A.), in GLASSER
(O.),
MedicalPhysics,
1950, 2, 887
(The
Year Book Publishers. Inc. Chicago,Illinois).