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Submitted on 19 May 2020
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d’une interface liquide-vapeur dans une rainure carrée : amélioration des performances hydrodynamiques d’un
caloduc capillaire
Nicolas Cardin
To cite this version:
Nicolas Cardin. Effet de la contrainte normale électrique sur la forme d’une interface liquide- vapeur dans une rainure carrée : amélioration des performances hydrodynamiques d’un caloduc capil- laire. Thermique [physics.class-ph]. Université Grenoble Alpes [2020-..], 2020. Français. �NNT : 2020GRALI007�. �tel-02612823�
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE l' UNIVERSITE GRENOBLE ALPES
Spécialité : Mécanique des fluides, Energétique, Procédés
Arrêté ministériel : 25 mai 2016
Présentée par
Nicolas CARDIN
Thèse dirigée par Laurent DAVOUST, Professeur, Grenoble INP et Jocelyn BONJOUR, Professeur, INSA Lyon,
codirigée par Samuel SIEDEL, Maître de conférence, Grenoble INP et Stéphane Lips, Maître de conférence, INSA Lyon
préparée au sein du Laboratoire de Science et Ingénierie des Matériaux et Procédés (SIMAP)
dans l'École Doctorale I-MEP²
Effet de la contrainte normale électrique sur une interface
liquide-vapeur dans une rainure : amélioration des performances hydrodynamiques d’un caloduc capillaire
Thèse soutenue publiquement le 20 Février 2020 devant le jury composé de :
M. Jocelyn BONJOUR
Professeur, INSA Lyon, Directeur de thèse M. Laurent DAVOUST
Professeur, INP Grenoble, Directeur de thèse Mme. Souad HARMAND
Professeur, UPHF Valenciennes, Rapporteur M. Stéphane LIPS
Maître de conférence, INSA Lyon, Co-encadrant M. Jean-François MANCEAU
Professeur,UFR Besançon, Rapporteur M. Francis MC CLUSKEY
Professeur, UJF Grenoble, Président M. Nicolas RIVIÈRE
Professeur,INSA Lyon, Examinateur M. Samuel SIEDEL
Maître de conférence, INP Grenoble, Co-encadrant
Table des matières
Table des matières iii
Liste des figures vii
Liste des tableaux xi
Liste des acronymes xiii
Nomenclature xv
Introduction 1
1 Étude Bibliographique 5
1.1 Généralités sur les caloducs . . . 6
1.1.1 Principe de fonctionnement et différents types de caloduc . . . 6
1.1.2 Caloduc capillaire. . . 8
1.1.3 Limites de fonctionnement . . . 11
1.1.4 Performances hydrodynamiques d’un caloduc . . . 12
1.1.5 Étude des performances thermiques . . . 18
1.1.6 Amélioration des performances hydrodynamiques et thermiques . . . 22
1.1.7 Performances d’un caloduc capillaire : synthèse. . . 24
1.2 Électrohydrodynamique . . . 25
1.2.1 Utilisation de l’EHD dans des systèmes thermiques et/ou microfluidiques . . 25
1.2.1.1 EHD monophasique . . . 26
1.2.1.2 EHD diphasique . . . 28
1.2.1.3 Apport de l’EHD dans des systèmes thermiques et/ou microfluidiques 30 1.2.2 Généralités sur l’électromagnétisme et l’électrostatique . . . 31
1.2.2.1 Les équations de Maxwell . . . 31
1.2.2.2 Approximation de l’électroquasistatique . . . 32
1.2.2.3 Tenseur de Maxwell . . . 35
1.2.3 Couplage de l’électrostatique et de l’hydrodynamique . . . 37
1.2.3.1 Effet de la contrainte normale . . . 39
1.2.3.2 Effet de la contrainte tangentielle sur les écoulements . . . 40
1.2.3.3 Apport de l’EHD interfaciale dans un caloduc à structure capillaire rainurée . . . 42
1.3 Utilisation des phénomènes EHD au sein de caloducs . . . 43
1.3.1 Amélioration des performances hydrodynamiques . . . 43
1.3.2 Amélioration des performances thermiques . . . 45
1.3.3 Conclusion. . . 49
1.4 Études théoriques de caloducs EHD . . . 50
1.4.1 Modèles numériques de caloduc EHD . . . 50
1.4.2 Étude de la déformation d’une interface . . . 52
1.4.3 Synthèse des études théoriques . . . 53
1.5 Conclusion. . . 53
2 Analyse théorique des effets EHD au sein d’une structure capillaire 55
2.1 Introduction . . . 55
2.2 Description de la configuration étudiée . . . 56
2.3 Modélisation du problème . . . 57
2.3.1 Hypothèses . . . 57
2.3.2 Électrostatique et contraintes électriques induites . . . 58
2.3.3 Hydrodynamique . . . 60
2.3.4 Forme de l’interface . . . 60
2.3.5 Adimensionnalisation du modèle . . . 61
2.3.6 Conclusion sur le modèle . . . 65
2.4 Méthode itérative (SLASH EHD) . . . 66
2.4.1 Électrostatique . . . 66
2.4.2 Évaluation de la forme de l’interface. . . 68
2.4.3 Initialisation, convergence et paramètre d’intérêts . . . 69
2.4.4 Analyse de sensibilité . . . 71
2.4.4.1 Étude de sensibilité sur le rayon du rebord . . . 72
2.4.4.2 Sensibilité au maillage. . . 74
2.4.4.3 Sensibilité à l’angle de contact . . . 75
2.4.5 Conclusion sur la méthode itérative . . . 77
2.5 Autres méthodes . . . 78
2.5.1 Champ de phase (phase field) . . . 78
2.5.1.1 Évaluation de l’électrostatique . . . 78
2.5.1.2 Évaluation des écoulements . . . 79
2.5.1.3 Position de l’interface et contrainte capillaire . . . 79
2.5.2 ALE . . . 81
2.5.2.1 Évaluation de l’électrostatique . . . 81
2.5.2.2 Évaluation des écoulements . . . 81
2.5.2.3 Position de l’interface . . . 82
2.5.2.4 Formulation faible de la contrainte capillaire . . . 83
2.5.2.5 Validation de la méthode . . . 84
2.5.2.6 Conclusion sur la méthode . . . 86
2.5.3 Conclusion. . . 87
2.6 Exploitation des résultats . . . 87
2.6.1 Effet du nombre de Bond électrique . . . 87
2.6.2 Effet de l’espacement vapeur sur la contrainte normale . . . 89
2.6.3 Effet de la permittivité sur la contrainte normale . . . 90
2.6.4 Effet du nombre de Bond sur la forme de l’interface . . . 93
2.6.5 Effet des différents paramètres sur le saut de pression . . . 94
2.6.6 Effet des différents paramètres sur l’angle apparent. . . 96
2.6.7 Effet des différents paramètres à l’assèchement . . . 97
2.7 Comparaison des méthodes. . . 98
2.8 Amélioration des performances hydrodynamiques d’un caloduc . . . 99
2.8.1 Effet de la géométrie et du fluide sur le saut de pression . . . 99
2.8.2 Effet du champ électrique sur le saut de pression . . . 100
2.8.3 Effet de l’angle de contact sur la forme de l’interface . . . 101
2.8.4 Conséquence sur la pression capillaire maximum. . . 102
2.9 Contrainte tangentielle : effets des écoulements . . . 104
2.9.1 Évaluation des écoulements . . . 104
2.9.2 Validation du modèle . . . 105
2.9.3 Modèle sous maille . . . 109
2.9.4 Résultats . . . 114
2.9.5 Conclusion : découplage de l’hydrodynamique sur le bilan normal . . . 116
2.10 Conclusion. . . 117
3 Dispositifs et méthodes expérimentales 119 3.1 Identification des contraintes . . . 119
3.1.1 Électrostatique et étanchéité : choix de la géométrie et des matériaux . . . 120
3.1.2 Visualisation de l’interface : choix de la plaque supérieure. . . 121
3.1.2.1 Choix de la méthode de dépôt . . . 121
3.1.2.2 Choix d’un matériau compatible . . . 124
3.1.3 Choix des fluides de travail . . . 125
3.1.4 Choix du dispositif expérimental . . . 126
3.2 Section d’essais isotherme. . . 127
3.2.1 Description de la section d’essais . . . 127
3.2.2 Choix de l’électrode . . . 129
3.3 Section d’essais anisotherme . . . 131
3.3.1 Description de la section d’essais . . . 131
3.3.2 Choix de l’électrode . . . 133
3.4 Microscopie confocale . . . 135
3.4.1 Principe de fonctionnement . . . 135
3.4.2 Correction des mesures . . . 137
3.4.3 Limites de la microscopie confocale . . . 139
3.4.4 Conclusion sur l’apport de la microscopie confocale . . . 139
3.5 Mesures, incertitudes et limites . . . 140
3.5.1 Mesures de la forme de l’interface en statique . . . 141
3.5.1.1 Mesures à l’aide du banc isotherme . . . 141
3.5.1.2 Mesures à l’aide du banc anisotherme . . . 142
3.5.1.3 Exploitation des résultats . . . 144
3.5.1.4 Calcul des incertitudes . . . 146
3.5.1.5 Validation des mesures spatiales. . . 148
3.5.2 Mesures temporelles : vobulation . . . 149
3.5.3 Mesure de températures . . . 150
3.5.4 Limites et perspectives . . . 151
3.6 Conclusion. . . 152
4 Étude expérimentale de l’effet local du champ électrique sur la déformation de l’interface liquide-vapeur 153 4.1 Configuration d’étude et distribution du liquide en régime DC . . . 154
4.1.1 Études pour de faibles taux de remplissage . . . 156
4.1.1.1 Effet du champ électrique sur la forme de l’interface dans les rainures 157 4.1.1.2 Effet de l’inclinaison sur les mesures . . . 159
4.1.1.3 Comparaison des résultats expérimentaux et des résultats numériques162 4.1.1.4 Étude théorique de la zone de transition proche de l’électrode . . . . 163
4.1.1.5 Détermination de la récession du ménisque et pression capillaire maxi- male . . . 166
4.1.2 Étude pour de forts taux de remplissage . . . 170
4.1.3 Conclusion sur l’effet d’un champ électrique continu sur la distribution li- quide dans un capillaire rainuré . . . 174
4.2 Effet d’un champ alternatif . . . 175
4.2.1 Mise en évidence d’oscillations interfaciales . . . 175
4.2.2 Effet de la fréquence . . . 178
4.2.3 Étude de la fondamentale et de la sous-harmonique . . . 181
4.2.4 Effet de la tension. . . 182
4.2.5 Effet sur la distribution liquide dans la cavité . . . 185
4.2.5.1 Évolution de la position du ménisque macroscopique . . . 185
4.2.5.2 Comparaison à l’évolution de la hauteur de liquide dans les rainures 188 4.2.5.3 Mesure des volumes associés aux différentes distributions liquides . 190 4.2.6 Comparaison à un modèle de vibration d’interface sphérique (goutte posée) 192 4.2.7 Conclusion sur l’apport de la vobulation pour la compréhension des phéno-
mènes de résonance du système . . . 195
4.3 Effets d’un champ électrique sur les performances thermiques . . . 195
4.3.1 Essais préliminaires sans champ électrique . . . 196
4.3.1.1 Résistance à vide . . . 196
4.3.1.2 Effet de l’ébullition . . . 198
4.3.1.3 Taux de remplissage optimal pour une configuration donnée . . . . 199
4.3.1.4 Taille de l’entrefer . . . 202
4.3.1.5 Conclusion . . . 203
4.3.2 Résultats et observations . . . 203
4.3.2.1 Effet de l’incrément de tension sur les performances thermiques (ré- gime DC) . . . 203
4.3.2.2 Effet de la fréquence électrique les performances thermiques (régime AC) . . . 206
4.3.2.3 Apport de l’EHD sur les performances thermiques . . . 206
4.4 Conclusion. . . 207
Conclusion 209
Bibliographie 213
A Divergence du champ électrique sur un rebord droit I
B Fiche technique TREK 2220 V
C Méthode de suivi de l’interface VII
Liste des figures
1.1 Schéma de fonctionnement d’un caloduc plat . . . 7
1.2 Évolution des pressions à l’intérieur d’une rainure d’une rainure . . . 10
1.3 Limites de fonctionnement d’un caloduc capillaire . . . 11
1.4 Mouillabilité et angle de contact . . . 13
1.5 Géométrie de la structure capillaire . . . 14
1.6 Géométrie de la structure capillaire . . . 15
1.7 Rayons de courbures en fonction de l’espacement vapeur . . . 18
1.8 Modèle thermique de Rullière. . . 19
1.9 Ordre de grandeur du flux dans la zone de l’évaporateur . . . 20
1.10 Modèle thermique à l’évaporateur . . . 21
1.11 Modèle thermique au condenseur . . . 22
1.12 Image obtenue par microscopie électronique d’une nanoparticule d’argent . . . 23
1.13 Schéma de l’expérience de Stuetzer . . . 27
1.14 Schéma de l’expérience de Fernandez . . . 28
1.15 Utilisation de l’EHD sur des gouttes posées. . . 29
1.16 Base attachée à l’interface séparant deux milieux . . . 36
1.17 Schéma de l’expérience de Pellat . . . 39
1.18 Schéma de l’expérience de Taylor-Melcher (1969) . . . 41
1.19 Schéma de l’expérience de J.E. Bryan . . . 44
1.20 Schéma de l’expérience de Yu . . . 45
1.21 Expérience de T.B. Jones . . . 46
1.22 Schéma de l’expérience de Loehrke . . . 47
1.23 Schéma de l’expérience de Cooper . . . 48
2.1 Géométrie d’étude . . . 56
2.2 Géométrie de travail . . . 57
2.3 Vecteur normal et tangentiel à l’interface . . . 59
2.4 Domaine de calcul et conditions aux limites pour l’électrostatique . . . 67
2.5 Distribution du champ électrique . . . 68
2.6 Schéma d’une interface reconstruite à l’aide d’une méthode de tir . . . 69
2.7 Convergence de l’interface . . . 71
2.8 Exemple de contrainte électrique . . . 72
2.9 Étude de sensibilité àr∗ . . . 73
2.10 Convergence de l’interface pour différentes tailles de mailles . . . 76
2.11 Maillage du domaine de calcul . . . 76
2.12 Définition de la fonctionϕpour la méthode phase-field . . . 79
2.13 Validation de la méthode ALE pour du HFE-7100. . . 85
2.14 Comparaison de la position de l’interface évaluée par phase-field et SLASH . . . 86
2.15 Comparaison des résultats de phase-field et de SLASH pour différent Bond électrique 88 2.16 Evolution de l’angle apparent pour différents angles de contact. . . 88
2.17 Déformation de l’interface pour différentes valeurs deh∗ . . . 89
2.18 Variation deτ∗le long de l’interface pour différentes valeurs deh∗ . . . 90
2.19 Variation deε∗le long de l’interface pour différentes valeurs deh∗ . . . 91
2.20 Schéma 1D de la configuration électrique. . . 91
2.21 Évaluation de la contrainte normale électriqueτ∗npour différentε∗ . . . 92
2.22 Effet du nombre de Bond sur l’interface liquide-vapeur . . . 94
2.23 Résultats de l’étude en nombres sans dimension sur le saut de pression en fonction de la courbure . . . 95
2.24 Résultats de l’étude en nombres sans dimension sur la variation de l’angle apparent en fonction de la courbure. . . 96
2.25 Résultats de l’étude en nombres sans dimension sur le saut de pression en fonction de l’angle apparent . . . 97
2.26 Evolution du saut de pression en fonction de la courbure pour du HFE-7100 . . . 101
2.27 Évolution du saut de pression en fonction de l’angle de contact pour du HFE-7100 . 101 2.28 Schéma des géométries d’électrodes considérées . . . 103
2.29 Évolution du gain lié aux phénomènes électrohydrodynamique (EHD) pour deux géométries d’électrodes . . . 103
2.30 Configuration expérimentale de Melcher et Taylor . . . 106
2.31 Validation par l’expérience de Melcher et Taylor : comparaison des écoulements . . 108
2.32 Profil de vitesse évaluée dans les conditions expérimentales de Melcher et Taylor . . 109
2.33 Composantes de la vitesse (u,v) pour BoE= 20, Bo = 0,ε∗= 2,κ∗= 0.2 . . . 110
2.34 Description du modèle sous maille . . . 111
2.35 Composante enxde la vitesse (u) pour BoE= 20, Bo = 0,ε∗= 2,κ∗= 0.2 . . . 113
2.36 Composante enyde la vitesse (v) pour BoE= 20, Bo = 0,ε∗= 2,κ∗= 0.2 . . . 114
2.37 Évolution de la dérivée de la vitesse normale le long de l’interface . . . 115
2.38 Évolution de la contrainte normale visqueuse le long de l’interface. . . 116
3.1 Schéma de la structure capillaire étudiée . . . 120
3.2 Propriétés optique du film OC100 . . . 122
3.3 Uniformité d’un dépôt de SiO2similaire au dépôt d’ITO utilisé. . . 123
3.4 Schémas de la section d’essais isotherme . . . 128
3.5 Photographie du banc d’essais isotherme complet . . . 129
3.6 Schémas des différentes géométries d’électrodes utilisées . . . 130
3.7 Vue de dessus de la section d’essais isotherme . . . 130
3.8 Schéma du caloduc plat étudié . . . 132
3.9 Mode opératoire de la microscopie confocale . . . 133
3.10 Exemple de collage d’un feuillet PET-ITO . . . 135
3.11 Mode opératoire de la microscopie confocale . . . 136
3.12 Photographie du banc de mesure par microscope confocal . . . 137
3.13 Correction de la mesure à travers la plaque supérieure . . . 138
3.14 Mesures de la position de l’interface le long d’une coupe transversale à l’aide du mi- croscope confocal. . . 142
3.15 Exemple de la mesure de position des interfaces avec la section d’essais anisotherme 143 3.16 Exemple de la mesure de position des interfaces. . . 145
3.17 Exemple de la mesure de la variation de la contrainte capillaire dans une rainure. . . 145
3.18 Exemple d’interpolation en cercle . . . 147
3.19 Observation de l’assèchement . . . 147
3.20 Observation de l’assèchement . . . 148
3.21 Validation de la méthode de mesure . . . 149
3.22 Banc expérimental pour la vobulation. . . 150
4.1 Distribution du liquide au sein de la configuration isotherme . . . 154
4.2 Mesure du taux de remplissage . . . 155
4.3 Configuration de l’électrode pour l’étude à faibles taux de remplissage . . . 157
4.4 Distribution de la courbure de l’interface pourβ= 0,15° . . . 158
4.5 Profil du centre de l’interface le long de la rainure . . . 159
4.6 Évolution de la contrainte normale électrique le long de la rainure pour une tension de 4 kV . . . 160
4.7 Distribution de la contrainte capillaire pourβ= 1°. . . 161
4.8 Évolution de la contrainte normale le long de la rainure pour une tension de 4 kV . . 161
4.9 Comparaison de la contrainte normale électrique expérimentale et numérique . . . 162
4.10 Domaine de calcul et conditions aux limites pour l’évaluation de la zone de transition164 4.11 Évolution de la contrainte normale électrique au centre de l’interface le long de la rainure . . . 165
4.12 Contrainte normale électrique normalisée le long de l’interface liquide-vapeur pour différentes tensions. . . 166
4.13 Schéma du ménisque microscopique à l’assèchement . . . 167
4.14 Observation de l’assèchement . . . 167
4.15 Mesures du fond de la rainure afin d’observer l’assèchement . . . 168
4.16 Application de la méthodologie pour détecter la position de l’assèchement. . . 168
4.17 Position de l’assèchement pour différentes tensions . . . 169
4.18 Détermination de la courbure à l’assèchement . . . 170
4.19 Effet du champ électrique sur la courbure maximale . . . 171
4.20 Création d’un pont liquide dans la cavité . . . 172
4.21 Schéma de la configuration électrostatique pour la distribution macroscopique . . . 173
4.22 Exemple de mesure de l’interface liquide-vapeur dans un canal pour V = 500 V et pour une fréquence de 16 Hz . . . 176
4.23 Position de l’interface pour une fréquence électrique de 16 Hz et pour une tension fixée de 500 V . . . 177
4.24 Position de l’interface pour une fréquence électrique de 26 Hz et pour une tension fixée de 500 V . . . 177
4.25 Signal d’actuation électrique et réponse mécanique associée pour V = 900 V. . . 179
4.26 Étude de la réponse mécanique par pas de fréquence électrique . . . 180
4.27 Spectrogramme obtenue par méthode de vobulation . . . 180
4.28 Comparaison du spectre de la fondamentale et de la sous-harmonique . . . 181
4.29 Amplitude de la sous-harmonique pour différentes tensions . . . 183
4.30 Amplitude de la fondamentale pour différentes tensions . . . 184
4.31 Amplitude des différentes fréquences de la fondamentale pour plusieurs tensions . 184 4.32 Exposant de la loi puissance pour les fréquences de la fondamentale . . . 185
4.33 Forme interface lors des essais de vobulations en position . . . 186
4.34 Évolution du centre du bourrelet liquide dans la cavité évaluée . . . 186
4.35 Fréquence mécanique pour la distribution dans la cavité . . . 187
4.36 Résultat de vobulation sur la distribution dans la cavité . . . 188
4.37 Formation de bulles dans la cavité pour une fréquence de 150 Hz . . . 189
4.38 Comparaison de l’élévation moyenne des ménisques dans les rainures et dans la cavité189 4.39 Méthode de calcul des volumes. . . 190
4.40 Forme du ménisque pour V = 500 V etf = 1 Hz . . . 191
4.41 Évolution des modes de résonances observées. . . 193
4.42 Évolution des modes de résonances reconstruit à l’aide du modèle de vibration en goutte . . . 194
4.43 Profil des températures dans le caloduc à vide . . . 196
4.44 Résistances thermiques pour le caloduc à vide . . . 197
4.45 Profils de température pour différentes puissances thermiques croissantes. . . 198
4.46 Profils de température pour différentes puissances thermiques décroissantes . . . . 198
4.47 Profils de température pour la même puissance mais pour une puissance croissante et décroissante . . . 199
4.48 Profil de température dans le caloduc pour différents taux de remplissage . . . 200
4.49 Résistance thermique à l’évaporateur en fonction du taux de remplissage . . . 201 4.50 Résistance thermique au condenseur en fonction du taux de remplissage. . . 201 4.51 Résistance thermique totale en fonction du taux de remplissage . . . 202 4.52 Effet de l’augmentation du champ électrique sur les résistances thermique du système204 4.53 Évolution des résistances thermiques en régime permanent pour différentes ten-
sions pour une puissance de 55 W . . . 205 4.54 Effet de l’augmentation du champ électrique sur les résistances thermique du système205 A.1 Configuration du problème proche de la singularité . . . I A.2 Potentiel électrique analytique en fonction proche de la singularité . . . III A.3 Champ électrique analytique en fonction proche de la singularité . . . III B.1 Fiche technique du TREK modèle 2220 . . . VI C.1 Sélection de la zone d’étude et conversion en nuance de gris . . . VII C.2 Valeur de la différence d’intensité et détection de la position du centre de l’interface VIII C.3 Position du centre de l’interface évalué en présence de bulles . . . IX
Liste des tableaux
1.1 Ordre de grandeur du temps de relaxation pour différents fluides de travail (pour
T = 25◦C) . . . 35
1.2 Ordres de grandeurs pour un caloduc rainuré EHD . . . 42
1.3 Dimension de l’expérience de Cooper . . . 48
1.4 Détails des différents caloducs EHD recensés dans la littérature . . . 49
2.1 Nombres et variables sans dimension . . . 65
2.2 Effet du rayon du rebord sur le saut de pression et sur l’angle apparent . . . 74
2.3 Dépendance au point triple du champ électrique en fonction de la taille des mailles. 75 2.4 Effets de l’angle de contact sur le saut de pression et sur l’angle apparent . . . 77
2.5 Résumés des avantages et inconvénients des différentes méthodes . . . 99
2.6 Propriétés des fluides de travail. . . 100
2.7 Résumé des dimensions de l’expérience et des propriétés du fluide de travail pour l’expérience de Melcher et Taylor. . . 106
2.8 Nombre sans dimension pour les écoulements pour différentes valeurs de conducti- vité électriques . . . 114
3.1 Compatibilité et tenue des matériaux avec les contraintes imposées. . . 125
3.2 Propriétés de différents fluides purs (à T = 20◦C et pression atmosphérique).. . . 126
3.3 Caractéristique du microscope confocal Micromesure 2 . . . 137
4.1 Objectifs des études à différents taux de remplissage . . . 156
4.2 Caractéristique du signal électrique pour la vobulation. . . 178
4.3 Caractéristique du signal électrique pour la vobulation. . . 186
4.4 Variation du volume de la distribution macroscopique et microscopique à différents instants. . . 191
Liste des acronymes
AEQS approximation des états quasi-stationnaires . . . . ALE Arbitraire Lagrangienne Eulérienne . . . . ARQS approximation des régimes quasi statiques . . . . EHD électrohydrodynamique . . . . EWOD électromouillage sur diélectrique . . . . FPHP caloduc plat rainuré . . . . ITO oxyde d’indium-étain . . . . PET Polyéthylène Téréphtalate . . . . SLASH Steady Laplace Analytical Solution for Heat-pipes with EHD . . . . TCL ligne triple . . . .
Nomenclature
Notations latines
Symbole Description Unité
A Section de passage m2
−
→E Champ électriqe V/m
−
→F Force volumique N
f Fréquence Hz
g Accélération de pensenteur m/s2
H Épaisseur de l’interface pour la méthode phase-field m
h Entrefer m
−
→j Vecteur densité de courant A/m2
L Longueur m
Lcap Longueur capillaire m
Lvap Chaleur latente d’évaporation kJ/kg
m˙ Débit massique kgs
Mc Nombre de mérite W/m2
n Coordonnée selon la normale à l’interface m
P Pression Pa
Q˙ Puissance transférée W
q Densité de charge électrique C/m3
q" Charge électrique surfacique C/m2
R Rayon de courbure m
r Rayon du rebord m
Rth Résistance thermique W/K
s Coordonnée selon la tangente à l’interface m
T Température K
t Temps s
te Temps de relaxation des charges s
TR Taux de remplissage 1%
u Vitesses m/s
V Potentiel électrique V
V Volume m3
w Largueur de la rainure m
x Coordonnée le long de la rainure m
y Coordonnée transverse à la rainure m
z Coordonnée selon l’axe verticale à la rainure m
Notations grecques
Symbole Description Unité
α Angle apparent rad
β Angle d’inclinaison du caloduc rad
γ Tension de surface N/m
ε Permittivité électrique F/m
∆i Taille sans dimension de la maille sur l’interface 1
∆P Saut de pression à l’interface Pa
∆r Taille sans dimension de la maille sur le rebord m
∆ρ Saut de masse volumique à l’interface kg/m3
θ Angle de contact rad
κ Courbure 1/m
µ Viscosité dynamique Pas
µE Perméabilité magnétique H/m
ρ Masse volumique kg/m3
σE Conductivité électrique S/m
τ Contrainte électrique à l’interface N/m2
φ Angle entre l’axe horizontal et le vecteur tangentiel à l’interface rad
ϕ Fonction caractéristique de la méthode phase-field 1
Indices
Symbole Description
0 Valeur au centre de l’interface adia Valeur dans la zone adiabatique
c Valeur caractéristique cap Capillaire
cond Valeur au condenseur corr Valeur corrélée
E Valeur électrique evap Valeur à l’évaporateur
g Valeur hydrostatique h Valeur hydrodynamique
i Valeur à l’instant initial l Valeur dans la phase liquide m Valeur mécanique
max Valeur maximale mesure Valeur mesurée
min Valeur minimale n Composante normale s Valeur dans la phase solide
sat Valeur à température de saturation t Composante tangentielle
tot Valeur totale
v Valeur dans la phase vapeur
Nombres sans dimension
Symbole Description Expression
Bo Nombre de Bond ∆ρgL2c
γ
BoE Nombre de Bond électrique εlV2
γLc
Ca Nombre de capillarité (µl−µv)uc
γ
Re Nombre de Reynolds ρucLc
µ
ReE Nombre de Reynolds électrique ucε
LcσE
ζ Paramètre de l’AEQS sans dimension jc
qcc
Convention mathématiques
Symbole Description
T Grandeur tensorielle I Matrice identité
[[X]] À l’interface entre deux milieux externe et interne, e et i dont la normale est orientée vers le milieu e, le saut de la grandeur X s’écrit : [[X]] = Xe−Xi
X∗ Le symbole∗représente une grandeur adimensionnalisée par une valeur caracté- ristique Xc
Introduction
La miniaturisation des composants en microinformatique mène à une augmentation constante de la densité d’intégration de ces derniers dans des espaces toujours plus restreints. Le besoin en refroidissement et en extraction de chaleur de ces composants est devenu un facteur limi- tant la miniaturisation de ces derniers. En parallèle, l’utilisation de systèmes diphasiques utilisant le changement de phase pour transférer de la chaleur d’une source chaude à une source froide s’est développée au cours des dernières années. Parmi ces systèmes diphasiques, les caloducs ont l’avantage d’être des systèmes passifs, ne nécessitant pas l’action d’une force mécanique exté- rieure pour transporter de la chaleur. Ils peuvent ainsi être utilisés dans des domaines nécessitant un encombrement réduit comme le spatial et l’aéronautique, mais aussi dans des domaines tels que le ferroviaire, de par la grande quantité de chaleur pouvant être extraite par changement de phase. Ainsi, depuis la création des caloducs, de nombreuses études sont menées pour caractéri- ser leur fonctionnement et leurs performances.
Cette thèse s’inscrit dans la continuité d’un axe de recherche sur ces systèmes de refroidis- sement initié il y a plus de vingt ans au laboratoire CETHIL. Les premières études pour ces sys- tèmes de faibles dimensions ont été entrepris par Sartre et Lallemand, sur des mini-caloducs et des micros-caloducs à partir de 1995. Ces systèmes ont rapidement été identifiés comme promet- teurs pour le refroidissement de composants micro-électroniques. En 2006,RULLIÈREsoutenait une thèse sur l’étude expérimentale et théorique de micro-caloducs dont un caloduc rainuré. Il développa dans son travail de thèse un modèle hydrodynamique et thermique. À l’aide d’un sys- tème basé sur la microscopie confocale, Rullière mesure l’évolution des rayons de courbures des ménisques le long des rainures et parvient pour la première fois à valider le modèle hydrodyna- mique. La forme de l’interface liquide-vapeur sur les performances hydrodynamique et thermique du système sont ainsi mises en évidence.
En 2009,LIPSsoutenait une thèse ayant pour objet l’analyse phénoménologique du fonction- nement de diffuseurs thermiques diphasiques par voie expérimentale et numérique. Il a étudié dans sa thèse un micro-caloduc plat rainuré et met en évidence l’effet du taux de remplissage et de l’espacement vapeur sur les performances thermiques du caloduc. L’étude hydrodynamique des performances du caloduc, réalisée à l’aide d’un microscope confocal l’a, entre autres, mené à conclure que la distribution du liquide dans l’ensemble de la cavité, proche des bords du caloduc, avait une influence sur la distribution du liquide dans les rainures et sur la forme de l’interface liquide-vapeur dans ces dernières. Ces nouveaux résultats expérimentaux ont permis d’améliorer la compréhension des phénomènes se produisant au sein d’un caloduc rainuré, et ont permis de déterminer les limites du modèle développé par Rullière.
En 2007,SARTREsoutenait une Habilitation à Diriger des Recherches sur l’étude de micro- caloducs. Dans ces conclusions, elle a souligné la relative faiblesse de l’efficacité de ces micro- caloducs et propose quelques voies de recherches pour améliorer leurs performances, allant du traitement de surface à l’optimisation de la géométrie, en passant par l’utilisation d’un champ électrique. Dans son Hablitation à Diriger des Recherches, soutenue en 2018, Lips souligne l’avan- cée technologique réalisée depuis le début de l’étude des caloducs, permettant d’offrir de nou- velles perspectives à des idées développés par le passé (LIPS,2018). L’utilisation d’un champ élec- trique, dans un caloduc, pour réaliser un contrôle actif de l’ébullition ainsi que de la condensation en fait partie et a été initiée parBRYANet SEYED-YAGOOBI(1997);SUMAN(2006);YUet al.(2003), mais peu d’études expérimentales et théoriques évaluent l’intérêt de l’ajout d’un champ électrique dans un caloduc, pour des raisons techniques (mise au point d’un caloduc EHD), numérique (per- formance des systèmes de calcul) mais aussi par le manque de moyens mis en œuvre pour évaluer expérimentalement les performances hydrodynamiques d’un caloduc EHD.
Cette thèse est aussi le fruit de la collaboration avec le laboratoire SIMAP-EPM, en particulier pour son expertise sur le couplage de l’électromagnétisme et de l’hydrodynamique. Le couplage de la mécanique des fluides avec l’électrostatique en condition DC ou AC, aussi appeléEHD, a été le sujet de plusieurs thèses encadrées par Laurent Davoust, dont les thèses de Rachid Malk et de Johanes Theisen (MALK,2011;THEISEN,2015). Ces thèses ont pour objet l’utilisation de l’électro- mouillage sur diélectrique afin de manipuler des gouttes, ou un ensemble de gouttes, à l’intérieur d’un laboratoire sur puce. Par actuation électrique, il devient possible de faire vibrer l’interface de
ces gouttes, voir de les déplacer. Cette actuation est régie par des phénomènes électriques aux in- terfaces, pouvant provoquer la déformation de ces dernière et pouvant aussi engendrer des écou- lements surfaciques ou volumiques.
L’usage de champs électrique en vue d’améliorer les transferts de chaleurs a aussi été étudié par Samuel Siedel au cours de sa thèseSIEDEL(2012). Il a développé un banc expérimental per- mettant d’analyser l’effet d’un champ électrique sur l’ébullition pour une bulle isolée. Il a ainsi pu observer une amélioration des transferts de chaleur par changement de phase lors de l’utilisation d’un champ électrique ainsi que la déformation de la bulle de vapeur produite. L’utilisation d’un champ électrique, en vue de contrôler la forme de l’interface liquide dans un caloduc ou d’amé- liorer les transferts thermiques au sein du liquide, présente un intérêt indéniable.
Ce travail de thèse s’inscrit donc dans la continuité des études menées au sein du laboratoire CETHIL, en particulier avec les thèses de Rullière et de Lips et de celles menées au sein du labo- ratoire SIMAP-EPM, en particulier avec les thèses de Malk et de Theisen. En partie financé par la région Rhône-Alpes via le programme ARC-Énergie, ce travail de thèse à pour objet l’étude de l’effet d’un champ électrique sur les performances d’un caloduc rainuré. Une attention toute par- ticulière est donnée à l’effet du champ électrique sur la forme de l’interface liquide-vapeur au sein de la structure capillaire.
Le champ électrique pouvant impacter les différents phénomènes en présence dans un calo- duc en fonctionnement, il est difficile d’évaluer quels phénomènes sont responsables des varia- tions de performances du système. Pour cette raison, l’objet de cette étude est axé sur les perfor- mances hydrodynamiques du système uniquement. Pour cela, un modèle numérique en condi- tion isotherme est développé dans un premier temps. Dans un second temps, ce modèle est va- lidé expérimentalement à l’aide de la microscopie confocale. L’étude est menée aussi bien avec un champ électrique continu qu’un champ électrique alternatif. Des essais sont aussi réalisés sur un caloduc en fonctionnement afin d’évaluer l’impact du champ électrique sur les performances thermiques.
Le premier chapitre de ce mémoire est une introduction aux concepts fondamentaux néces- saires pour comprendre les méthodes et résultats présentés par la suite. Le fonctionnement d’un caloduc capillaire y est abordé, ainsi que les limites de fonctionnement d’un tel système et l’uti- lisation d’un champ électrique en vue de repousser ces dernières. Une synthèse bibliographique des études sur les caloducs assistés par champ électrique est aussi proposée.
Un modèle numérique permettant d’étudier l’effet d’un champ électrique sur la forme d’une interface liquide-vapeur à l’équilibre est détaillé dans le chapitre deux. Le modèle numérique dé- veloppé dans cette thèse est comparé à d’autres modèles numériques, dont un modèle basé sur la méthode phase-field et un modèle basé sur la méthode ALE. Les résultats numériques sont analysés à l’aide de nombres sans dimension et l’application de ces résultats à la réalisation d’un caloduc assisté par champ électrique est discutée.
Les deux dispositifs expérimentaux développés et mis en œuvre au cours de ce travail sont pré- sentés dans le troisième chapitre. Le premier dispositif à pour but d’étudier l’effet local du champ électrique sur la forme de l’interface liquide-vapeur en condition isotherme, alors que le deuxième dispositif est un caloduc précédemment étudié parLIPS(2009) et modifié afin de pouvoir y appli- quer un champ électrique aussi intense que possible. La structure capillaire de ces deux dispositifs est commune et composée de rainures longitudinales. Les différents instruments et méthodes de mesure utilisés pour visualiser la forme de l’interface liquide-vapeur, ainsi que les performances thermiques du système, en présence d’un champ électrique, sont détaillés.
Les résultats expérimentaux obtenus avec les deux dispositifs précédents sont reportés dans le quatrième chapitre. Les résultats en présence d’un champ électrique continu, en condition iso- therme, sont d’abord analysés et comparés aux résultats du modèle. Dans la deuxième partie du chapitre, les essais sont reproduits avec un champ électrique alternatif, à l’aide d’une approche dite de vobulation. Les résultats expérimentaux sont interprétés à l’aune d’un modèle d’oscilla- tion d’interface contraintes dans une rainure. Les essais sont ensuite réalisés en condition aniso- therme, et les performances thermiques du caloduc sont mesurées en absence et en présence de champ électrique, ceci afin d’analyser l’impact d’un champ électrique sur les performances ther- miques d’un caloduc rainuré.
Finalement, une conclusion générale présente une synthèse des résultats obtenus ainsi que les perspectives en vue d’améliorer la compréhension des phénomènes mis en jeux lors de l’utili- sation d’un champ électrique dans un caloduc rainuré.
Chapitre 1
Étude Bibliographique
Les caloducs sont des systèmes thermiques permettant de transporter de la chaleur avec un faible gradient thermique. L’usage de ces systèmes s’est fortement développé dans l’industrie du- rant les vingt dernières années de par leur faible coût et la diversité des secteurs d’application aussi bien en micro-électronique que dans le domaine du spatial ou du ferroviaire par exemple.
La miniaturisation des systèmes entraîne un besoin d’extraire des flux thermiques de plus en plus importants et donc de développer des caloducs toujours plus performants. Dans ce chapitre, le principe de fonctionnement des caloducs rainurés est précisé, une évaluation de leurs perfor- mances est proposée. Deux types de performances seront abordées et détaillées, les performances thermiques et les performances hydrodynamiques .
Les limites de fonctionnement des caloducs sont mises en évidence ainsi que les solutions envisagées dans la littérature pour repousser ces limites. Une de ces solutions consiste à imposer un champ électrique au sein d’un caloduc afin notamment d’améliorer ses performances hydro- dynamiques. Les principes fondamentaux de l’EHD, dans le cadre (ou non) de l’application aux caloducs, sont détaillés et un état de l’art exhaustif des connaissances de l’effet d’un champ élec- trique dans un caloduc est abordé. Cet état de l’art met en évidence un manque de connaissances des effets locaux d’un champ électrique sur les divers phénomènes en présence, séparément, ou en présence de couplages. L’objet de cette thèse consiste à étudier l’effet d’un champ électrique sur les performances hydrodynamiques d’un caloduc, en particulier sur l’effet d’un champ élec- trique sur la forme d’une interface liquide-vapeur le long d’une rainure.
1.1 Généralités sur les caloducs
Dans la section1.1, le principe de fonctionnement d’un caloduc est abordé ainsi que le type de configuration étudiée dans cette thèse. Les méthodes de caractérisation des performances, hydro- dynamiques et thermiques, d’un caloduc sont explicitées et l’importance de la forme de l’interface liquide-vapeur sur ces performances est mise en évidence.
1.1.1 Principe de fonctionnement et différents types de caloduc
Les caloducs sont des systèmes fermés, remplis d’un fluide diphasique, permettant de trans- porter de la chaleur depuis une source chaude vers une source froide en s’appuyant sur le change- ment d’état liquide-vapeur du fluide de travail. La source chaude est en contact avec la partie du caloduc appelée évaporateur et la source froide est en contact avec la partie du caloduc appelée condenseur. La chaleur est extraite à l’évaporateur par évaporation du fluide et la vapeur ainsi for- mée vient se condenser au condenseur et cède ainsi son énergie à la source froide. L’évaporateur et le condenseur sont séparés par une zone dite adiabatique, de longueur variable selon les appli- cations. Le système étant fermé, l’approvisionnement en liquide de l’évaporateur est assuré par des forces imposées par le système. La manière dont le liquide et la vapeur circulent entre l’évapo- rateur et le condenseur dépend du type de caloduc considéré. Les liquides de travail usuellement utilisés sont : l’eau, l’éthanol et le méthanol.
En pratique, il est possible de regrouper les différents caloducs en trois familles différentes : les caloducs conventionnels, les boucles diphasiques et les caloducs oscillants (BONJOUR et al., 2015). Les caloducs conventionnels sont, le plus souvent, cylindriques ou plats. Le liquide et la vapeur s’écoulent à contre-courant et la phase vapeur occupe la plus grande partie du système. Le retour du liquide peut être assuré de différentes manières : par capillarité, gravité ou force centri- fuge.
Dans le cas où le retour du liquide est assuré par capillarité, le caloduc est appelé caloduc à pompage capillaire. Son fonctionnement, en particulier le sens des écoulements des deux phases ainsi que les transferts de chaleurs, est décrit sur la figure1.1. Ces systèmes très flexibles (diffé- rentes géométries, fluides de travail et tailles) sont utilisés dans des milieux à forte densité d’inté- gration de composants thermiques, par exemple pour des applications en électronique ou encore dans le domaine de l’aérospatial.
FIGURE1.1 – Schéma de fonctionnement d’un caloduc plat (LIPS,2009)
Si le retour du liquide est assuré par gravité, le caloduc est appelé thermosiphon. Dans ce sys- tème, l’évaporateur se situe à une altitude inférieure au condenseur afin que le retour du liquide puisse être assuré par la différence de masse volumique entre les phases liquide et vapeur. Les thermosiphons ont de nombreuses applications industrielles, et peuvent être utilisés dans le do- maine du ferroviaire, dans des raffineries, à l’intérieur de capteurs solaires... etc.
Dans le cas où le retour du liquide est assuré par une force centrifuge, le caloduc est dit tour- nant. Ces systèmes sont souvent utilisés pour le refroidissement de machines tournantes.
Les boucles diphasiques présentent comme particularité d’être le siège d’écoulements de va- peur et de liquide dans deux canaux distincts. Selon le moteur assurant l’écoulement liquide, la boucle est dite gravitaire ou thermo-capillaire. L’avantage de ce type de caloduc est de pouvoir transporter de la chaleur sur de longues distances, en dépit de la difficulté d’intégration de tels ca- loducs dans des systèmes de faibles dimensions. Les caloducs oscillants sont, quant à eux, consti- tués d’un tube formé en serpentin relié à ses extrémités à la source froide et à la source chaude.
Le diamètre de ce tube étant très faible (de l’ordre du millimètre), les écoulements à l’intérieur du caloduc sont régis par la capillarité et le déplacement de poches de vapeur et de bouchons de liquide. Ces caloducs sont peu utilisés dans l’industrie car il n’existe pas de modèle abouti capable de prédire leur fonctionnement.
Ces familles de caloducs, malgré leur différence, sont régies par des phénomènes communs.
Principalement, le transfert de chaleur est accompagné d’un changement d’état du fluide, impli- quant la chaleur latente de ce dernier. Cette chaleur latente, est transportée le long du caloduc par transfert de masse, i.e. par déplacement du liquide et de la vapeur, puis elle est cédée à la source froide de nouveau par un changement d’état. En négligeant éventuellement le transport de chaleur sensible, la puissance transportée dans le système s’exprime donc :
Q = ˙˙ mLvap, (1.1)
avecQ˙la puissance thermique transportée,m˙ le débit massique du fluide etLvapla chaleur latente de vaporisation du fluide. Ce changement de phase se fait à l’échelle de la structure capillaire ou du film mince de liquide présent dans le système. Ces échelles étant généralement de l’ordre du micron ou du millimètre, les forces capillaires ne sont souvent pas négligeables, qu’importe le type de caloducs.
Un autre phénomène commun à l’ensemble des caloducs est l’interaction entre le fluide de travail et la paroi solide, car la chaleur est toujours apportée au fluide à travers une paroi. Les in- teractions entre le fluide et la paroi, principalement représentées par la mouillabilité du fluide, jouent un rôle important dans le fonctionnement des caloducs. Dans tous les cas, les caloducs sont des systèmes couplant des phénomènes hydrodynamiques et des phénomènes thermiques.
Dans la présente thèse, le type de caloduc étudié est un caloduc plat qui fait partie de la fa- mille des caloducs capillaires. Ceux-ci transfèrent des puissances de l’ordre de quelques watts à quelques centaines de watts sur des longueurs limitées à quelques dizaines de centimètres. Ils sont très souvent utilisés pour le contrôle thermique de composants électroniques.
1.1.2 Caloduc capillaire
Pour un caloduc capillaire, le retour du liquide est assuré par les forces de capillarité au sein de la structure capillaire. Celle-ci permet au caloduc de fonctionner aussi bien à l’horizontal qu’à faibles inclinaisons. Les sources chaudes peuvent être des composants électroniques ou d’autres systèmes nécessitant un refroidissement. La structure capillaire peut être de différentes natures : rainures, mèches métalliques, matériaux poreux, etc. Il est nécessaire que la taille caractéristique de la structure capillaire soit inférieure à la longueur capillaire du fluide,Lcap, définie comme le
rapport des forces de gravité sur les forces capillaires :
Lcap=
s γ
¡ρl−ρv)¢
g, (1.2)
avecγla tension de surface du fluide,gl’accélération de pesanteur etρla masse volumique des phases liquide ou vapeur, respectivement désignées par les indicesletv.
La présence de la structure capillaire permet de développer une pression capillaire qui est liée à la tension de surface du liquide et à la courbure de l’interface liquide-vapeur. Cette contrainte intervient dans le bilan de forces à l’interface, qui s’exprime par l’équation de Laplace-Young,
Pcap= Pv−Pl=γ(κ1+κ2) , (1.3)
avecPla pression dans la phase liquide ou vapeur, indiquée respectivement par les indice (v,l) etκ, l’une des deux courbures principales de l’interface avec les indices (1, 2) indiquant respectivement la courbure transverse (dans la direction perpendiculaire à rainure) ou la courbure longitudinale (dans la direction de la longueur de la rainure) de l’interface liquide-vapeur. La pression capillaire, indiquée par l’indicecap, correspond à la différence de pression entre la phase vapeur et la phase liquide. Dans le cas où la structure capillaire est formée de rainures dont la largeur est très faible devant la longueur, la courbure longitudinale peut être considérée négligeable devant la courbure transversale. L’équation de Laplace-Young se simplifie en conséquence,
Pcap=γκ, (1.4)
avecκ, la courbure transverse. On conservera cette notation par la suite dès lors que la courbure longitudinale sera négligée.
La variation de la courbureκle long des rainures engendre une variation de la pression ca- pillaire, Pcap,evap−Pcap,cond, entre l’évaporateur et le condenseur, indiquée respectivement par les indice (evap,cond). Cette variation de la pression capillaire est susceptible d’induire un écou- lement dans la phase vapeur et la phase liquide. La figure1.2a représente les différents champs de pressions le long d’un caloduc rainuré, entre l’évaporateur et le condenseur. La pression de la phase vapeur chute entre l’évaporateur et le condenseur alors que le pression au sein de la phase liquide diminue entre le condenseur et l’évaporateur. La pression liquide peut aussi être affectée par les effets de gravité si le caloduc est en position inclinée. Si la taille de la rainure est suffisam-
ment faible devant la longueur capillaire du fluide, alors la forme de l’interface est aussi liée à cette pression : deux coupes transverses d’une rainure sont représentées sur les figures1.2b (ménisque proche de l’évaporateur et donc plus creusé) et 1.2c (ménisque proche du condenseur et donc moins creusé).
x P
(a)
Vapeur
Liquide Pcap(x)
Pcap(x)
Pv,evap−Pv,cond
Pl,evap−Pl,cond
+Pg,evap−Pg,cond
Pression capillaire
Pcap,evap−Pcap,cond
Evaporateur´
αevap
(b) (c)
Condenseur
αcond
FIGURE1.2 – Évolution des pressions à l’intérieur d’une rainure
Pour que le pompage capillaire se traduise effectivement par un écoulement, il faut que la pression motrice capillaire, définie comme la différence de pression capillaire entre l’évapora- teur et le condenseur, compense les pertes de charge générées par les écoulements dans les deux phases en présence, ainsi que la variation de pression éventuellement due aux forces de gravité :
Pcap,evap−Pcap,cond= Pv,evap−Pv,cond+Pl,evap−Pl,cond+Pg,evap−Pg,cond, (1.5)
avec Pg,evap−Pg,condreprésentant la différence de pression hydrostatique, Pv,evap−Pv,condles pertes de charges dans la phase vapeur et Pl,evap−Pl,cond les pertes de charges dans la phase liquide.
Lorsque cet équilibre des pressions ne peut plus être respecté, il n’est plus possible de pomper le liquide jusqu’à l’évaporateur. Il ya donc assèchement de l’évaporateur, ce qui entraîne une dégra- dation des performances du système. On parle alors de limite de fonctionnement du caloduc.
1.1.3 Limites de fonctionnement
En pratique, plusieurs phénomènes peuvent conduire à la rupture de l’équilibre des pressions définie dans l’équation (1.5) (FAGHRI,1995). Ces différents phénomènes limitent le flux de chaleur qu’il est possible de transférer dans le système. La figure1.3représente le flux maximal que peut extraire le système en fonction de la pression de saturation dans le cas où le fluide de travail serait de l’eau.
FIGURE1.3 – Limites du flux thermique transférable en fonction de la température de saturation ou de la température de saturation pour un caloduc capillaire fonctionnant avec de l’eau (BRICARDet CHAUDOURN, 1997)
Si les pertes de charges dans le liquide sont trop importantes, l’équilibre des pressions de l’équation (1.5) n’est plus respectée et l’écoulement du fluide n’est plus assuré. Dans ce cas, la limite visqueuse est atteinte. La limite sonique est atteinte quand la vitesse de la vapeur est im- portante. Cette dernière ne peut être supérieure à la vitesse du son. Or, la vitesse du son diminue avec la température. Cette limite est donc principalement rencontrée à faible température de sa- turation.
Une autre limite au fonctionnement d’un caloduc capillaire est la limite d’entraînement. Quand la vitesse de la phase vapeur devient trop importante, les contraintes de cisaillement à l’interface provoquent des oscillations de cette dernière. Ce phénomène peut aller jusqu’à l’entraînement de gouttelettes de liquide dans la phase vapeur, ce qui limite le retour du liquide vers l’évaporateur.
La limite capillaire qui se produit lorsque le maximum de différence de pression capillaire entre l’évaporateur et le condenseur est atteinte et que l’équilibre des pressions ne peut plus être respecté. Cette limite a aussi été identifiée pour d’autres systèmes utilisant la capillarité, comme les laboratoires sur puces (HAEBERLEet ZENGERLE,2007). Comme indiquée par l’équation (1.5), la pression capillaire maximale qu’il est possible d’atteindre dans une structure rainurée dépend
de la courbure maximale de l’interface. Quand cette courbure est atteinte, le système est dit "à la limite d’assèchement" car la moindre augmentation de flux de chaleur transféré entraînerait l’éva- poration du liquide restant et donc l’assèchement de la rainure. Ce cas critique peut endommager fortement le système, entraînant localement une forte augmentation de la température et donc empêchant d’autant plus le retour du liquide proche de l’évaporateur.
La dernière limite est la limite d’ébullition qui peut, dans certaines situations, intervenir en cas de création de bulle de vapeur dans la structure capillaire. La création de ces bulles de vapeur déstabilise en effet l’interface liquide-vapeur et peut entraîner une rupture de cette dernière, ce qui empêche le pompage capillaire.LIPSet al.(2009a) ont néanmoins montré que cet effet n’est pas systématique : parfois, la nucléation s’avère favorable aux transferts thermiques.
Pour chacune de ces limites de fonctionnement, la pression capillaire n’est pas suffisante pour ramener le liquide vers l’évaporateur, ce qui conduit à un assèchement partiel de l’évaporateur ou au noyage du condenseur. Dans les deux cas, l’impact est négatif sur les performances thermiques et hydrodynamiques du système.
Les résistances thermiques des matériaux utilisés (conductivité thermique de la structure ca- pillaire) ainsi que du fluide de travail (épaisseur du film liquide sur les rainures, résistance due au changement de phase...) viennent directement impacter la résistance thermique totale du calo- duc. On parlera alors de performances thermiques. Les performances hydrodynamiques du sys- tème dépendent, quant à elles, de la géométrie de la structure capillaire (section de passage du liquide) et des propriétés du fluide de travail. Les performances hydrodynamiques se traduisent principalement par la pression capillaire maximale qu’il est possible de développer dans le capil- laire.
Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéresserons principalement à l’amélioration des per- formances hydrodynamiques du système en essayant de repousser la limite capillaire.
1.1.4 Performances hydrodynamiques d’un caloduc
D’autres paramètres ont un impact direct sur les performances hydrodynamiques du calo- duc. En effet la géométrie de la structure capillaire joue un rôle important avec la mouillabilité du fluide sur les performances hydrodynamiques. La mouillabilité du fluide intervient au raccorde- ment de l’interface liquide-vapeur et de la paroi solide (figure1.4). Le raccordement entre l’inter- face liquide-vapeur et la paroi solide est appelée la ligne triple. En ce point, l’équilibre des forces
capillaires doit être respecté et s’écrit :
γs,v=γs,l+γl,vcos(θ), (1.6)
avec les indicess,v,lcorrespondant respectivement à la phase solide, vapeur et liquide. Le sym- boleθcorrespond à l’angle de mouillage.
γ
s,lγ
s,vγ
l,vθ
FIGURE1.4 – Effet de la mouillabilité (angle de contact) sur la forme de l’interface au contact d’une paroi plane.
La géométrie considérée est ici une géométrie de rainures carrées (figure1.5), correspondant à la géométrie de caloducs étudiée au sein du laboratoire CETHIL parRULLIÈRE(2006) etLIPS
(2009). Cette configuration est retenue pour sa simplicité car elle peut être obtenue par usinage dans une plaque métallique, ou par pliage et brasage d’une feuille métallique.
La largeur des rainures étant faible devant la longueur capillaire du fluide, la forme de l’inter- face liquide-vapeur dans une section de rainure peut être représentée par une portion de cercle de courbureκ. La courbure maximale qu’il est possible d’atteindre à l’évaporateur, ainsi que la courbure minimale au condenseur, sont toutes les deux contraintes par la mouillabilité du fluide sur le matériau composant la rainure.
L’angle de contact permet de déterminer les valeurs extrêmes que peut prendre la courbure au centre de l’interface liquide-vapeur. Le raccordement de l’interface liquide-vapeur à la paroi solide se fait sur l’arrête de la rainure. Quand la pression capillaire maximale est atteinte, on a, d’après l’équation de Laplace-Young :
Pcap,max=γκmax. (1.7)
FIGURE1.5 – Représentation d’une rainure carrée formant la structure capillaire considérée. Les différentes interfaces représentées possèdent le même angle de mouillage,θ.
Or, l’angle que fait l’interface avec le bord de la rainure ne peut pas être inférieur à l’angle de contact physicochimique. La courbure maximale s’exprime donc :
κmax= 2
wcosθ, (1.8)
avecw, la largeur de la rainure. Cette situation correspond au décrochage de la ligne triple : si la pression capillaire augmente, alors la ligne triple va se déplacer le long de la paroi solide jusqu’à ce que le fond de la rainure soit atteint. Dans ce dernier cas, la limite d’assèchement est atteinte.
Si au contraire, la pression capillaire diminue, la courbure minimale peut être atteinte. Dans ce cas, le liquide dans la rainure vient déborder sur le dessus des rainures. Le débordement est lui aussi directement relié à l’angle de contact. Ces angles limites sont représentés sur la figure1.6.
Sur cette figure, le rebord de la rainure a été représenté comme un arrondi pour des raisons de clarté. La ligne triple peut ainsi se déplacer sur le rebord tant que l’angle de contact est respecté.
L’angle apparent,α, est aussi introduit et est défini comme l’angle entre la paroi verticale et la tangente à l’interface au raccordement avec la paroi solide. Cet angle géométrique est visible à l’échelle millimétrique. Cet angle donne des informations sur la forme de l’interface proche de la ligne triple et les angles apparents minimum et maximum sont contraints par l’angle de mouillage.
Rainure
Interface
α θ
Rainure
αmin
αmax
Interface
α θ
FIGURE1.6 – Représentation d’une rainure carrée formant la structure capillaire considérée
La pression capillaire maximale a un impact direct sur les performances hydrodynamiques du caloduc car elle limite à la fois la distance maximale de recirculation du liquide et le débit maxi- mal dans les rainures. Elle a aussi un impact direct sur la puissance thermique que peut trans- porter le caloduc. Lorsque la limite capillaire est atteinte, le caloduc ne peut plus transporter plus de puissance. On définit ainsi la puissance maximale que le caloduc peut transporter, pour un couple géométrie, fluide de travail donné. La différence de pression capillaire maximale le long de la structure capillaire peut être approximée en considérant le cas extrême où l’interface est plane au condenseur (κ= 0) et quand la courbure du ménisque est maximale à l’évaporateur :
∆Pcap,max= Pcap,max,evap−Pcap,min,cond= γ
wcos(θ). (1.9)
Dans le caloduc, les pertes de charges subies par le liquide dépendent de la géométrie de la struc- ture capillaire mais aussi des propriétés du fluide de travail. L’écoulement étant généralement la- minaire, il est possible d’écrire :
∂P
∂x= f Reuµ
D2h , (1.10)
avecRele nombre de Reynolds et f Rele nombre de Poiseuille de l’écoulement, dépendant des contraintes fluide-paroi et paroi-fluide,uest la vitesse de l’écoulement le long du canal,µla vis- cosité dynamique du fluide et Dhle diamètre hydraulique associé à la rainure. La vitesse des écou- lements est directement liée à la puissanceQ˙ transférée par le caloduc. Dans la zone adiabatique, la vitesse du liquide s’exprime par :
ul= Q˙ AlρlLvap
, (1.11)
et celle de la vapeur :
uv= Q˙ AvρvLvap
, (1.12)
oùAreprésente la section de passage du liquide ou de la vapeur, selon la phase considérée etLvap
la chaleur latente du fluide. Dans le cas d’un caloduc capillaire, les sections de passage vapeur et liquide sont souvent du même ordre. Ainsi le rapport des vitesses entre la phase liquide et la phase vapeur est de l’ordre du rapport entre les masses volumiques du liquide et de la vapeur. La masse volumique de la vapeur étant de deux ou trois ordres de grandeur inférieure à celle du liquide, par conservation du débit massique, la vitesse de l’écoulement dans la phase vapeur est donc bien plus fort que dans la phase liquide.
Les pertes de charges peuvent être évaluées en considérant celles qui s’appliqueraient dans la zone adiabatique sur une longueur effective. Cela revient à les intégrer uniquement le long de la zone adiabatique,Ladia, tout en prenant en compte les longueurs de l’évaporateur, Levap et du condenseur, Lcond. Il est ainsi possible de définir la longueur effective de la manière suivante :
Leff= Ladia+1 2
¡Levap+Lcond
¢. (1.13)
Cette expression est valable dans un cas laminaire et si la puissance thermique est homogène le long de l’évaporateur et le long du condenseur, c’est-à-dire quand les pertes de charges sont proportionnelles au débit. Dans ce cas, il vient :
∆Pl= ∂Pl
∂x
¯
¯
¯
¯ad i aLeffet∆Pv= ∂Pv
∂x
¯
¯
¯
¯ad i aLeff. (1.14)
Dans le cas où la structure capillaire est composée de N rainures, en négligeant les pertes de charges dans la phase vapeur par rapport à celle du liquide en raison du faible rapport des vis- cosités dynamiques des fluidesµv/µl, il vient :
∆Pl=
¡f Re¢
lµlLeff NAlD2hLvapρl
Q.˙ (1.15)
À la limite capillaire, la pression capillaire maximale (équation (1.9)) est compensée par les pertes de charge. La puissance maximale transférable par le caloduc s’écrit donc :
Q =˙ γκmax
Leff
NAlD2hLvapρl
¡f Re¢
lµl
. (1.16)
Cette approche globale pour évaluer la puissance maximale qu’il est possible de transporter dans un caloduc plat montre l’importance d’atteindre des valeurs de courbure importantes à l’évaporateur pour éviter d’atteindre l’assèchement, ou encore l’importance d’augmenter signifi- cativement la différence de pression capillaire entre le condenseur et l’évaporateur.
La puissance maximale dépend de la géométrie de la structure capillaire mais aussi du fluide de travail. Par une analyse en ordre de grandeurs des phénomènes intervenant dans un caloduc capillaire,CHI(1976) a montré que l’équation (1.16) peut être réécrite en fonction de la quantité Mc=γρlLvap/µl, oùMcest appelé nombre de mérite. Bien que s’exprimant en W m−2, le nombre de mérite ne doit pas être interprété comme une densité de flux. Il permet de comparer des fluides afin de déterminer le plus intéressant d’entre eux en terme de performance hydrodynamique d’un caloduc capillaire pour une plage de température donnée.
Bien que les performances hydrodynamiques soient fortement liées à la distribution du fluide dans la structure capillaire, d’autres phénomènes peuvent modifier ces performances. Au cours de ses travaux de thèse,LIPS(2009) a montré que la distribution du liquide proche du bord de la cavité, en dehors de la structure capillaire, affecte directement la distribution du liquide dans la structure capillaire. En effet, les rainures sont connectées entre elles à l’extrémité du condenseur.
Pour un caloduc à l’horizontale et au repos, il y a une dépendance du rayon de courbure (R= 1/κ) de l’interface liquide-vapeur dans les rainures, au rayon de courbure de la distribution liquide en dehors des rainures. Le rayon de courbure de la distribution en dehors des rainures est régi par les angles de contact entre le ménisque et les plaques, la longueur capillaire du fluide ainsi que l’entrefer séparant la plaque supérieure du caloduc et la plaque inférieure contenant la structure capillaire. Cet entrefer est appelé "espace vapeur". Cette distribution du liquide est aussi direc- tement affectée par le taux de remplissage, représentant le pourcentage par rapport au volume disponible dans le caloduc du volume occupé par le liquide de travail. Les résultats obtenus par Lips, pour différents espacements vapeur, notés ici Ev, sont représentés sur la figure1.7. Sur cette figure, l’évolution du rayon de courbure des ménisques dans les rainures est tracée en fonction du volume sans dimension V∗ du liquide. Les marques représentent les valeurs expérimentales, alors que les traits pleins représentent les valeurs attendues par le modèle développé par Lips. Ces résultats montrent une limitation du rayon de courbure maximal pour de faibles espaces vapeur (donc une limitation de la courbure minimale) dans la structure capillaire, ce qui affecte directe- ment l’équation (1.9) :
Pcap,max,evap−Pcap,min,cond= γ
wcos(θ)−γκmin. (1.17)
