Devoir de Contrôle n°2

Afli Ahmed****Devoir de contrôle n°2**** Mathématiques ****4Sc.exp****Lycée MH ****15/02/2014

Exercice 1:

L’espace est muni d’un repère orthonormé On considère les points A(3,2,4) , B(0,3,5) et C(3,1,0) 1./ Montrer que ABC est un triangle et calculer son aire.

2./ Soit le point E(1 , a+2 , -1) ou a est un réel.

a. Calculer en fonction de a ,

b. En déduire la valeur de a pour que E soit un point du plan (ABC) 3./ Dans la suite on prend a = 2

Soit H le projeté orthogonal du point E sur le plan (ABC).

a. Calculer le volume du tétraèdre EABC b. En déduire EH

4./a. Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)

b. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (EH) c. Déterminer les coordonnées du point H

5./ Soit S la sphère dont une équation cartésienne est :

a. Déterminer les coordonnées du centre I et le rayon R de S.

b. Vérifier que la droite (AI) est perpendiculaire au plan (ABC) c. Déterminer la position relative du plan (ABC) et la sphère S

Exercice 2:

Soit la suite définie sur IN* par : = 

x

x ^ dx

0

2

1

1./ Calculer .

2./ Etudier la monotonie de la suite

3./ a. Montrer que pour tout x  [0,1] et pour tout n  IN* on a : 0  x

x

 1  2 x

b. Déduire que pour tout n  IN* : 0 ≤ I

≤

1 2 n  ^. c. En déduire _n

n I



lim  .

Lycée M.Hayet

A.S 2013-2014 Devoir de Contrôle n°2 ^{Afli Ahmed}

15-02-2014

Classe 4 Sc.Exp Durée :2h

Afli Ahmed****Devoir de contrôle n°2**** Mathématiques ****4Sc.exp****Lycée MH ****15/02/2014

Exercice 3:

Soit f la fonction définie sur [0,1[ par f(x) =

. on designe par sa courbe representative dans un repere orthonormé

1./a. Vérifier que f ‘ (x) =

.En déduire que f réalise une bijection de [0,1[ sur un intervalle J que l’on précisera.

b. Montrer ,à l’aide d’une intégration par partie, que

2./Soit F(x) = ;

a. Montrer que F est dérivable sur et calculer F ‘(x) b. En déduire que F(x) = pour tout c. Calculer alors

d. En déduire que

=

3./ on donne ci-dessous les courbes et

Calculer l’aire de la partie du plan limitée par ,

et les droites d’équations :

x = 0 et x = (la partie hachurée )