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Submitted on 1 Jan 1955
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Coefficients de conversion de la couche L (*)I
M. E. Rose
To cite this version:
M. E. Rose. Coefficients de conversion de la couche L (*)I. J. Phys. Radium, 1955, 16 (7), pp.520-523.
�10.1051/jphysrad:01955001607052000�. �jpa-00235208�
520.
COEFFICIENTS DE CONVERSION DE LA COUCHE L (*) I.
Par M. E. ROSE,
Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, Tennessee.
Summary.
-A discussion of the role of internal conversion in nuclear spectroscopy and a brief
description of the underlying assumptions and the method of calculation of conversion coefficients is
given. Preliminary conclusions based on results so far obtained are presented.
JOURNAL PHYSIQUE 16, JUILLET 1955,
1. Introduction.
-L’un des principaux objectifs
de la physique nucléaire, en l’état actuel de son
développement, est la détermination de schémas de
désintégration et l’assignation aux niveaux de nombres quantiques (moment angulaire et parité).
C’est un fait bien connu que l’un des outils les plus puissants dans cette recherche, est la comparaison
des coefficients de conversion interne observés et calculés.
Dans la grande majorité des transitions entre des niveaux nucléaires d’excitation au-dessous des
énergies de liaison des particules, le mode des excita- tions est presque entièrement réduit à une compé-
tition entre l’émission d’électrons orbitaux et des rayons y. Le rapport d’embranchement pour ces deux processus est le coefficient de conversion
L’importance du processus de conversion réside dans le fait que ce est une fonction très sensible des
paramètres dont il dépend.
Ceux-ci sont :
i° La multipolarité L de la radiation émise,
qui donne le changement de moment angulaire
dans la transition nucléaire;
20 Le changement de parité qui se manifeste par le comportement différent de ce pour des multiples électrique et magnétique;
30 l’énergie’ émise k;
40 le nombre atomique Z de l’émetteur;
5° la couche ou la sous-couche d’où l’émission
se produit.
L’information nucléaire que l’on obtient est contenue dans les articles 10 et 2°. Sous ce rapport,
on note que la radiation n’est pas toujours pure et
peut consister en un mélange de deux valeurs de L,
(*) Cette Note est basée sur un travail exécuté par l’auteur avec G. H. Goertzel, de l’Université de New-York et C. J
Swift, du
«National Bureau of Standard », Washington, D. C.
où J f et Ji sont les moments angulaires des niveaux nucléaires.
On présume que les deux paramètres k et Z sont
connus de l’expérimentateur, mais le fait que oc
dépende étroitement de ceux-ci est justifié parce que :
a. il est impossible de calculer les coefficients a
pour tous les Z et tous les k;
b. une certaine incertitude expérimentale s’attache
à la mesure de k.
Sous ce rapport on peut observer que les-coefficients sont des fonctions de k décroissant de façon rapide
et monotone et plus l’ordre du multipôle est élevé, plus rapide est la décroissance. Par conséquent,
une erreur donnée Ok représente une plus grande
source d’incertitude dans a pour des valeurs grandes
de L que pour des valeurs petites. La source d’incer-
titude est aussi plus grande pour k faible que pour k
élevé. Cependant le fait qu’une précision moindre
est nécessaire dans la région de plus grande sensibilité
en vue de l’identification de la multipolarité, apporte
une compensation du moins partielle. Ces remarques sont illustrées par les valeurs dus coefficient de conversion dans la sous-couche Lu pour Z
=85 par
exemple. Le tableau 1 donne ces résultats. Ici k est mesuré en Mc2 = 5I I keV.
TABLEAU I.
Puisque l’on peut maintenant effectuer des mesures
d’énergie avec une précision considérable, une limi-
tation plus sérieuse sur les résultats expérimentaux
à basse énergie peut survenir du fait des mesures
d’intensité. De toute façon il est presque toujours plus facile de mesurer des rapports d’intensités
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01955001607052000
521 d’électrons que des coefficients de conversion absolus
qui impliquent une mesure d’intensité’ de rayon y.
Puisque le premier rapport, pour deux sous-couches Li et Lj est :
où l’indice des coefficients a désigne la sous-couche,
il est important d’avoir à sa disposition les valeurs
numériques des coefficients de conversion pour les sous-couches L aussi bien que la couche K.
La résolution des sous-couches L sera possible
pour toutes les valeurs de Z excepté les faibles.
Dans ces cas les rapports K K suffiront généralement
à l’identification de la radiation.
2. Recherches précédentes. Hypothèse
On dispose depuis quelque temps d’évaluations
précises des coefficients de la couche K [1]. Ces résul-
tats ont montré que rien si ce n’est un traitement entièrement relativiste de la dynamique de l’électron
ne pouvait conduire à des résultats concluants. Ils ont également montré qu’il était essentiel de traiter le champ coulombien agissant sur l’électron avec
exactitude. Le screening n’était pas compris dans
le travail mentionné, mais quelques valeurs calculées
avec screening pour la couche K par Reitz [2]
ont montré que cette négligence était justifiée. Pour
la couche L les seuls résultats disponibles jusqu’ici
étaient ceux de Gellman et al. [3] qui ont calculé oc
pour des transitions E1, E2 et Ml, pour trois valeurs de l’énergie et pour trois valeurs de Z. Ces calculs ont également été faits sans correction de screening.
La présente étude qui comprend les effets de
screening montre qu’en ce qui concerne du moins
les cas considérés par Gellman et ses coéquipiers,
le fait de négliger le screening n’est pas grave.
Outre les résultats cités, les autres calculs qui ont
paru dans la littérature utilisent des approximations (dynamique non relativiste) conduisant à des résul- tats qui n’ont, on peut le voir maintenant, qu’une signification qualitative grossière, et dans un certain
nombre de cas donnent naissance à des erreurs
très importantes.
Les hypothèses sur lesquelles la présente étude
est fondée sont exactement celles de Reitz, et diffèrent
de l’étude de Gellman seulement en ce qu’elles
tiennent compte du screening.
Le noyau est considéré comme "un point et, par
conséquent, les coefficients de conversion sont complè-
tement indépendants de la structure nucléaire.
Que -cette hypothèse soit valable, cela ne semble pas nécessiter de discussion.
Une autre hypothèse qu’il faut certainement faire conduit à négliger l’environnement chimique.
Sans cette hypothèse, le problème n’a plus de limite.
Le mécanisme par lequel les effets chimiques se
manifestent est indépendant de la nécessité de normaliser la fonction d’ondé dans le continu.
Ceci implique le calcul de cette fonction d’onde à des distances qui peuvent être considérablement
plus grandes que le rayon de l’orbite. Cependant
l’effet est très petit et même pour la conversion dans des couches ayant un rayon supérieur à celui
de la couche L, il s’élève à une fraction de pour-
cent [4]..
,On peut également soulever la question de savoir
si un processus de conversion, faisant suite à une
capture K (ou une autre conversion), ne sera pas
affecté par le fait qu’il peut manquer un électron
sur la couche K.
En réalité il est facile de voir que les transitions
Auger et X vont remplir le vide de la couche K
(ou de la couche L) longtemps avant que la transition nucléaire puisse se produire. Ceci est vrai même
pour les transitions nucléaires les plus rapides.
Même si, par suite de transitions Auger, la conversion
se produit dans la couche L avec un vide ou plus
dans les couches de valence, ceci n’affectera que la fonction de screening et d’une façon relativement minime. Puisque le screening n’est lui-même qu’une
correction d’environ 10 pour I00, l’occurence de vide dans les couches extérieures modifierait les coefficients de conversion de beaucoup moins que
i pour I00.
De plus, il est seulement nécessaire d’ajouter
pour être complet que l’on utilise la théorie classique
de perturbation dans la mesure où il s’agit du cou- plage des particules chargées avec le champ de
radiations [5]. Ceci est en accord avec le résultat
bien connu, à savoir qu’.un tel procédé donne une description des processus d’électrodynamique quan-
tique concordant avec l’expérience.
3. Portée et méthode des calculs.
-En plus
des sous-couches Li, Li, et Lui nous avons égale-
ment entrepris de donner les coefficients de conversion pour la couche K. Premièrement ceci est fait pour étendre les résultats de la référence [1] aux énergies plus basses. Deuxièmement, il est presque aussi facile de répéter les calculs de la couche K (pour les
mêmes valeurs de k et Z que celles de la couche L)
que d’interpoler les résultats antérieurs. Les cas considérés sont
En tout ceci représente 3 50o coefficients de conversion (en omettant des cas pour la couche K où la conservation de l’énergie fait défaut). Au
moment où nous écrivons on a achevé l’étude de ce
qui suit : 29o valeurs pour la couche K, 45o valeurs
pour la couche L, et 13o valeurs de la couche Lu.
·522
On a surtout fait porter l’effort sur Z = 25, 55 et 85 afin d’obtenir une vue d’ensemble préliminaire de
l’orientation des coefficients de conversion et d’obtenir
quelques conclusions initiales.
,
Il est clair que les coefficients de conversion
dépendent des éléments de matrice radiale qui
contiennent les fonctions radiales de l’état initial, de l’état final et du champ de radiation, où évidem-
ment la dernière est une fonction .sphérique de
Hankel. La première tâche est l’évaluation de celles-ci
et l’étude du programme adopté peut être divisé
en quatre étapes :
a. Les fonctions d’onde de l’état initial (lié).
Ici les équations radiales de Dirac (pour des poten- tiels à champ central) sont intégrées avec un potentiel
de Thomas-Fermi-Dirac [6]. Le principal problème
réside dans la détermination d’une valeur propre
précise pour l’énergie appropriée au potentiel choisi.
On y parvient par un procédé itératif lorsque l’on
n’a besoin pour le départ que de valeurs propres d’essai approximatives.’
b. On obtient les fonctions d’onde de l’état final
en intégrant les mêmes équations radiales mais en
faisant une petite modification dans le screening
pour traduire le fait que l’électron dans le contenu est ’sous l’influence d’un « trou partiel » dans l’état initial. Le point le plus délicat est la normalisation
qui nécessite l’intégration à de longues distances.
Ses fonctions d’onde du continu doivent être calculées
avec un réseau très fin; ceci implique que les fonctions de l’état lié, malgré leur variation plus lente,doivent
être déterminées sur le même réseau. Pour les fonc- tions des états final et initial, on prend les précautions
convenables en vue du comportement singulier à
-
l’origine lorsque le moment angulaire de l’électron
est I fi.
2
c. On’obtient les fonctions de Hankel en utilisant les formules de récurence. La seule difficulté est le fait que pour la partie réelle (fonctions de Bessel) d’importantes annulations se produisent pour des.
distances radiales faibles et il faut une grande pré-
cision pour obtenir les fonctions d’ordre plus élevé.
d. Les quadratures des éléments de matrices
sont menés à bien par des procédés classiques. Il
est nécessaire pour des raisons techniques (et en vue
du comportement des différentes fonctions d’onde)
de diviser le domaine d’intégration en trois parties qu’il faut additionner. Bien que cette partie du
travail soit comparativement simple, le temps qu’on
y passe (machine) est considérable.
Beaucoup des résultats sont vérifiés par des opé-
rations séparées et indépendantes. Les résultats
sont comparés avec les précédents pàrtout où cela
est possible et l’on vérifie les erreurs accidentelles en les portant en fonction de k, Z et L.
4. Conclusions préliminaires.
-Bien qu’un quart environ du programme soit achevé pour le moment, certains résultats intéressants apparaissent :
a. Les rapports K L ne sont pas toujours suffisam-
ment sensibles pour définir une certaine propriété
et de telles mesures devraient être complétées par des rapports pour les sous-couches L partout où
cela est possible.
b. Le rapport LI pour les émetteurs lourds
LII
(Z
=85, en particulier) est virtuellement indépen-
dant de l’énergie pour la radiation M1 et a une valeur 11,0. Pour la radiation MI(L > 1), le , rapport LI est une fonction décroissante de k et.
Li,
varie depuis 3 (L
=5) à 8 (L
=2) pour k
=1,5
jusqu’à des valeurs de l’ordre de 20 à 35 pour k faible
(o,05). Pour k - 0,07, la discrimination entre les
multipoles magnétiques est faible et il faudrait
utiliser d’autres rapports par .LIII exemple). Dans
tous les cas LI se convertit plus fortement que Lu
pour une radiation magnétique.
c. Pour Z
=85 dans le rapport LI Lii les multipôles électriques favorisent la sous-couche LII, d’avan- tage que ne le font les multipôles magnétiques.
Ceci est spécialement vrai pour L = 2
-5 aux
énergies basses et intermédiaires. Pour les hautes
énergies, les sous-couches Li et Lu se convertissent
avec une probabilité sensiblement égale. La radia-
tion El se convertit à peu près de la même façon
dans les deux sous-couches à toutes les énergies
bien qu’aux hautes énergies, la couche .LI est favo- . risée d’un facteur o.
K Z2
d. Le rapport LI porté comme une fonction des
est plus grand pour un Z bas que pour un Z élevé.
Pour. des transitions M1 le rapport K Li K pour Z
=55 est en bon accord avec les résultats empiriques et
ceci indique la conversion d’une façon prédominante
dans la sous-couche LI pour ce cas.
Intervention de M. Verster.
-Il y a quelque temps, nous avons mesuré Li : Lu : Ljij, rapport
de transition de 35 keV pour 1 ?àAu (produit de désin- tégration de 1UÕHg, ce qui donna un rapport 100: 10 :1.
En utilisant les données de Gellman et al., nous
pouvons déduire le rapport E2/M de ces résultats.
M,
L’interférence entre les deux processus de conver- sion a-t-elle une influence ?
-
523
Réponse de M. Rose.
-Les coefficients de conver-
tion pour les mélanges sont toujours un mélange
incohérent de ceux des multipoles purs.
«
