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Submitted on 29 Feb 2016
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Vibromètre laser par réinjection optique
Vadim Girardeau, Olivier Jacquin
To cite this version:
Vadim Girardeau, Olivier Jacquin. Vibromètre laser par réinjection optique. 7ème Colloque Interdis-
ciplinaire en Instrumentation, Jan 2016, Saint-Nazaire, France. �hal-01280208�
Vadim Girardeau
1,Olivier Jacquin
1,Eric Lacot
1, Olivier Hugon
1, Hugues Guillet de Chatelus
21 Univ. Grenoble Alpes, LIPhy,F-38000 Grenoble, France
2 CNRS, LIPhy,F-38000 Grenoble, France
olivier.jacquin@ujf-grenoble.fr
Abstract: Laser Optical Feedback Imaging forvibrometry
By using laser optical feedback imaging (LOFI),thanks to the interference inside the laser cavity, we can extract the amplitude and the phase of the electromagnetic wave retrodiffused by a target. By comparison with a conventional interferometer, the LOFI setup can be several orders of magnitude more sensitive. In this paper, we use a LOFI setup as a vibrometer sensor. We are able to detect vibration of a few hundred Hz up to a few hundred kHz. We explain how we can detect low frequency vibration and how we can detect higher frequency vibration. By sending a few milliwatts output power microchip laser beam on a diffusive target, a vibration of 200 kHz with amplitude of a few Angstrom has been experimentally determined.
1. Introduction
L’imagerie photo-acoustique (PA) est unetechnique qui connait un grand engouement en imagerie de milieux biologiques (diffusants) depuis quelques années [1,2]. Elle permet de coupler les propriétés de contraste des techniques d’imageries optiques et les propriétés de pénétration/profondeur des techniques d’imageries ultrasonores.
Une onde acoustique est générée par absorption optique (contraste optique) de l’objet à imager en profondeur, puis est détectée en surface.
La motivation principale de ce travail est de proposer une alternative optique à la détection piézoélectrique des signaux acoustiques en imagerie PA. L’avantage majeur de la detection piézoélectrique est sa trèsgrande sensibilité(µV/kPa) permettant de détecter des ondes acoustiques de très faible pression (100 Pa),mais au prix mais d’une bande passante limitée (liée à la résonnance de la sonde piézoélectrique) et de la nécessité de mettre la sonde en contact avec l’objet à imager. De son côté une détection optique interférométrique présente l’avantage d’être sans contact et large bande,mais au prix d’unesensibilité moindre (kPa).
Plus précisément, l’objectif final de ce travail est d’utiliser les performances des détecteurs laser à réinjection optique [3] et plus particulièrement de la technique LOFI (Laser Optical Feedback Imaging [4]) pour détecter des ondes de pression de faible amplitude (quelques kPa) dans une gamme de fréquences allant typiquement de 100kHz à plusieurs dizaines de MHz.Notre objectif est donc de réaliser un vibromètre laser à réinjection optique[5,6], permettant de mesurer des déformationssub-nanométriques induites par des ondes acoustiques.
2. Technique LOFI
2.1 Principe
La méthode LOFI est une technique d'imagerie interférométrique hétérodyne extrêmement sensible qui met en jeu la dynamique des lasers [7,8]. Elle permet de mesurer avec une grande précision le signal rétrodiffusé par une cible et d’en déduire sa carte de réflectivité et de phase (distance laser/cible) avec une précision spatiale de l’ordre du micromètre. Dans cette méthode, l'interférence a lieu dans le laser, entre la lumière intra-cavité et la lumière rétrodiffusée par la cible à imager. La lumière rétrodiffusée est décalée en fréquence afin de créer un battement optique intra-cavité. La mesure de l'amplitude et de la phase de cette modulation permet de réaliser des images
2 VG d'amplitude (c-à-d de rétrodiffusion) et des images de phase (c-à-d de profilométrie par exemple) d'objets non coopératifs dans des milieux diffusants. En effet, si la fréquence de décalage F0(la fréquence du battement) est proche ou égale à la fréquence de relaxation du laser Frelaxation, on a alors une amplification de ce battement optique de l'ordre de GLOFI =106 avec un micro-laser Nd-YAG. On peut ainsi mesurer des réflectivités de l'ordre de 10-13 (soit un photon rétrodiffusé sur 1013) avec un laser de quelques milliwatts, dans une bande passante du kHz. Dans cette technique d'imagerie, le laser joue donc à la fois le rôle de source et de détecteur. Le système optique est donc auto-aligné (cf.
figure 1) puisque le laser et la cible à imager sont optiquement conjugués par le système optique. Les images sont réalisées point par point, en déplaçant le faisceau laser focalisé sur la cible à imager.
Figure 1
Montage optique d’un dispositif LOFI, PD : photodiode, AOM : modulateur acousto-optique permettant le décalage en fréquence F0
La technique LOFI présente alors l’avantage d’être simple à mettre en œuvre et d’être limitée au bruit de photon puisque le laser est aussile détecteur. Une mesure dynamique de la phase par la technique LOFI permet donc de faire de la vibromètrie dans des conditions peu coopératives : cible peu réfléchissante, cible distante, milieu diffusant…
2.2 Rapport signal sur bruit
La technique LOFI est limitée au bruit de photon uniquement lorsque le bruit quantique du laser est supérieur au bruit de détection, ce qui correspond à une plage bien spécifique de décalage en fréquenceF0.Ailleurs,la technique LOFI sera limitée par le bruit de la chaine de détection : photodiode, carte d’acquisition [7,8]… Effectivement, comme nous pouvons le voir sur la figure 2, le spectre théorique de bruit du laser (ronds vert)présente une résonnance qui dépasse le bruit de la chaine de détection(seuil rouge) aux alentours de la fréquence de relaxation du laser Frelaxation; c’est la zone de décalage en fréquence où le capteur LOFI est limité par le bruit de photon. Dans cette zone, le rapport signal sur bruit (SNR) est indépendant de la fréquence de décalage F0 et est limité uniquement par le nombre de photons réinjectés dans le laser ;le SNRétant défini par la hauteur du pic correspondant au battement optique à la fréquence F0 (figure2).Dans une zone de fréquence limitée par le bruit de la chaine de détection, le SNR est limité par la puissance de réinjection et devient dépendant dela fréquence de réinjection F0.Effectivement, la base de la porteuse descend sous le niveau de bruit et il faut donc retrancher cette valeur de bruit au signal pour obtenir le SNR. Le signal, pour être détecté, devra dépasser le niveau de bruit, ce qui limite l’amplitude du signal à détecter autour de la porteuse [7,8].
Figure 2
Spectre du bruit de mesure du système LOFI et ses fit
Le LOFI est donc en résumé une technique d’imagerie extrêmement sensible analogue à un interféromètre hétérodyne, le tout étant auto-aligné et limité par le bruit de photon [7,8]. Cette technique donneaccès à l’amplitude et à la phase de l’onde rétrodiffusée par la cible, au niveau du point de focalisation.
3. Vibromètre basse fréquence
Dans le cas d’une cible animée d’un mouvement sinusoïdal à la fréquence 𝒇𝒗 et d’amplitude 𝒂𝒗 𝒙, 𝒚, 𝒕 , les expressions du signal LOFI et de la phase induite sont respectivement données par les équations 1a et 1b :
𝑆𝐿𝑂𝐹𝐼 = 2 𝑅𝑒𝑓𝑓𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼 𝐹0 cos 2𝜋𝐹0𝑡 + ɸ 𝑥, 𝑦, 𝑡 (1a) ɸ 𝑥, 𝑦, 𝑡 = 2𝑘𝑎𝑣 𝑥, 𝑦, 𝑡 sin 2𝜋𝑓𝑣𝑡 (1b) 𝑹𝒆𝒇𝒇est la réflectivité effective de la cible, 𝒌 =2𝜋𝜆 est le vecteur d’onde, 𝝀 est la longueur d’onde faisceau optique
En utilisant une détection synchrone, on peut mesurer aisémentɸ 𝒙, 𝒚, 𝒕 dans le cas de vibrations compatibles avec la bande passante de la détection synchrone, typiquement de quelques kHz pour un temps d’intégration de 1 ms.
Une application possible est alors la détection de défauts dans une structure, par cartographie (x,y) de vibration. La figure 3 montre le cas d’une dalle de béton (cible peu coopérative car faiblement réfléchissante) présentant une fissure sur une seule face (cf. figures 3a, 3b). Une vibration de 150Hz est imposée à la dalle à l’aide d’un haut-parleur. En éclairant avec le système LOFI la face de la plaque où la fissure n’apparait pas, on détermine l’amplitude de vibration à 150Hz en chaque point de la dalle et on obtient ainsi la figure 3c.On distingue clairement la fissure qui correspond à une discontinuité d’amplitude de vibration. La position et la forme de la fissure correspondent bien à celles de la dalle retournée de la figure 3a [6].
4 VG
Figure 3
Cartographie de l’amplitude de vibration à une fréquence de 150Hz d’une dalle présentant une fissure non débouchante. a) face arrière de la dalle, b) face avant de la dalle, c) amplitude de vibration à 150Hz mesuré sur la face avant de la dalle [6].
4. Vibromètre haute fréquence
Dans le cas d’une cible animée d’un mouvement sinusoïdal de fréquencefv de plusieurs dizaine de kHz l’utilisation d’une détection synchrone n’est plus appropriée. On peut alors déterminer la phase Φ(x,y,t)en faisant l’acquisition de la trace temporelle du signal LOFI (𝑆𝐿𝑂𝐹𝐼) et en calculant sa transformé de Hilbert [5].
ɸ 𝑥, 𝑦, 𝑡 = arctan 𝐻 𝑆𝑆𝐿𝑂𝐹𝐼
𝐿𝑂𝐹𝐼 − 2𝜋𝐹0𝑡 (2)
avec𝐻 𝑆𝐿𝑂𝐹𝐼 la transformé de Hilbert du signal LOFI
Le signal est filtré avec une bande passante de largeur ΔFsupérieure au spectre de la vibration. Dans le cas d’une vibration harmonique, cela revient à sélectionner les pics des fonctions de Bessels autour de la porteuseF0(cf. figure 4). En effet, remarquons que tous signaux à vibrations harmoniques peuvent se décomposer avec des séries de fonctions de Bessels d’ordre n. Dans ce cas, l’équation 1 devient :
𝑆𝐿𝑂𝐹𝐼= 2 𝑅𝑒𝑓𝑓 +∞𝑛=−∞𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼(𝜔0+ 𝑛𝜔𝑣) 𝐽𝑛 2𝑘𝑎𝑣 cos (𝜔0+ 𝑛𝜔𝑣)𝑡 (3)
𝝎𝟎= 2𝜋𝐹0est la pulsation de la modulation, 𝝎𝒗= 2𝜋𝑓𝑣 est la pulsation de vibration
Sur la figure 4, nous pouvons observer ces pics de fonctions de Bessels situés autour de la porteuse F0 aux fréquences 𝐹𝑂± 𝑛𝑓𝑣. Seuls certains ordres dépassent du niveau de bruit etapparaissent autour de la porteuse. Cela dépend uniquement de l’énergie de vibration fournie (amplitude de vibration et signal continu ou tronqué).Dans le cas d’un signal hétérodyne en vibration harmonique (donc continue) dont l’amplitude de vibration 𝑎𝑣< 𝜆 8𝜋 c’est-à-dire 𝑎𝑣< 50𝑛𝑚 à 1064nm,nous pouvons approximer les fonctions de Bessels par : 𝐽0(2𝑘𝑎𝑣) ≈ 1 et𝐽1(2𝑘𝑎𝑣) ≈ 2𝑘𝑎𝑣 2et𝐽𝑛>1(2𝑘𝑎𝑣) ≈ 0. Le signal LOFI se réécritdonc sous la forme :
𝑆𝐿𝑂𝐹𝐼 ≈ 2 𝑅𝑒𝑓𝑓
𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼 𝜔0 cos 𝜔0𝑡
+𝑘𝑎𝑣𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼 𝜔0− 𝜔𝑣 cos((𝜔0− 𝜔𝑣)𝑡) + 𝑘𝑎𝑣 𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼 𝜔0+ 𝜔𝑣 cos (𝜔0+ 𝜔𝑣)𝑡
(4)
Dans l’hypothèse où 𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼 𝜔0− 𝜔𝑣 ≈ 𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼 𝜔0+ 𝜔𝑣 ≈ 𝐺𝐿𝑂𝐹𝐼 𝜔0 , nous constatons que dans le cas de vibrations continues, l’amplitude de vibration peut être approximée par l’équation 5, où J0 et J1 sont respectivement les amplitudes des fonctions de Bessels d’ordre 0 et 1 :
𝑎𝑣=2𝜋𝜆 𝐽𝐽1
0 ⇒ 𝑎𝑣_𝑚𝑖𝑛 =2𝜋𝜆 𝐽1𝑚𝑖𝑛𝐽
0 =2𝜋𝜆 𝑆𝑁𝑅1 (5)
𝐽1𝑚𝑖𝑛est l’amplitude minimale du pic de la fonction de Bessel d’ordre 1, c’est-à-dire que c’est l’amplitude de J1 à partir de laquelle son pic sort du bruit de mesure. Dans la zone définie par le bruit de photon,𝐽1𝑚𝑖𝑛 est fixée par le bruit du laser ; dans la zone définie par le bruit de détecteur,𝐽1𝑚𝑖𝑛 est liée à l’amplitude de bruit du détecteur.
Cette approximation permet de déterminer l’amplitude minimale de vibration que l’on peut détecter en fonction du SNR et donc en fonction de la fréquence de réinjection F0. Sur la figure 4, le rapport 𝐽0 ≈ 12 𝑑𝐵correspond à une 𝐽1 amplitude de vibration de𝑎𝑣= 42 𝑛𝑚. L’amplitude minimale que l’on peut détecter à cette fréquence de réinjection
F0=1,14 MHzest donnée par le SNR de la porteuse J0.Avec un 𝑺𝑵𝑹 ≈ 23 𝑑𝐵,on détermine𝑎𝑣_𝑚𝑖𝑛 = 12 𝑛𝑚. Pour détecter des amplitudes de vibrations bien plus basses, il faut augmenter le nombre de photons réinjectés dans le laser, ce qui aura pour conséquence d’augmenter dans les mêmes proportions les amplitudes des pics de fonctions de Bessel J0 et J1 ,avec le risque de saturer ladynamique du laser si le nombre de photons réinjectés devienttrop important.
Figure 4 Spectre du LOFI en capteur
de vibration harmonique à fv=40kHz (F0=1,14 MHz)
5. Résultats
5.1 Détection de vibrations sur cible peu coopérante et à haute fréquence
Une pastille piézoélectrique est noyée dans un gel de PDMS (polymère siliconé) à une profondeur d’environ 1cm.
Cette dernière vibre pendant un certain laps de temps (appelé burst) à la fréquence de 200kHz, générant une onde acoustique transitoire se propageant dans le PDMS.La figure 5 montre le résultat obtenu,mesuré à la surface du gel de PDMS transparent. On retrouve bien, sur la figure 5, la forme et la durée du burst qui est un échelon de 10 milliseconde. On peut également constater sur la figureque l’écart type de la ligne de bruit est de l’ordre de 2nm. Si on effectue la mesure directement sur la pastille piézoélectrique, on a un bruit inférieur au nanomètre.
Figure 5
Burst mesuré avec la technique LOFI,fv=200 kHzet d’amplitude av(t)=8nm, 2000 cycles, période50ms, Puissance laser sur la cible3 mW, distance laser/cible 1m.
6 VG
5.2 Analyse 2D
Pour faire du contrôle non destructif ou de l’imagerie médicale, une mesure spatiale est indispensable. Avec un balayage galvanométrique et un trigger adapté (endéplaçantle faisceau laser focalisé sur la surface à imager),nous obtenons une cartographie dynamique de vibration de la surface.A partir de cette vidéo, nous pourrions utiliser des algorithmes d’inversions habituels utilisés en imagerie PA [1,2]pour retrouver la position (et la géométrie) de la source acoustique, à l’origine de la vibration de la surface.
Pour étudier la faisabilité, nous avons réalisé un film de vibration sur la surface d’une sondepiezoéléctrique vibrant à 40 kHz avec une amplitude de 30 nm (figure 6). Les figures 7a) et 7b) sont des arrêts sur image du film de la surface vibrante imagée (zone sur la figure 6). Nous pouvons observer que la sonde n’a pas un mouvement de piston (une surface plane qui se translate), mais que la surface se déforme légèrement suivant le mode fondamental de vibration.
Cette vidéo, couplée à l’imagerie haute fréquence sur des cibles peu coopérantes valide la faisabilité d’une détection d’un signal PA sur de la peau humaine.
Figure 6
sonde piezoélectrique et la zone filmée
Figure 7
Arrêt sur image d’une vidéo de vibration de la sonde piézoélectrique à 40 kHz
5. Conclusion
Au regard des résultatspréliminairesobtenus aussi bien sur des vibrations 1D que 2D, la technique LOFI semble être prometteuse pour la détection d’ondes acoustiques en surface,et donc pour détecter du signal photoacoustique (vibrations de petites amplitudes à hautes fréquence sur une surface peu réflective). Expérimentalement, nous sommes capables à ce jour de détecter des amplitudes de vibrations subnanométriques à des fréquences de l’ordre de la centaine de kHz sur des surfaces peu réfléchissantes. Nous nous attendons à pouvoir détecter des amplitudes de l’ordre de la dizaine de nm à des fréquences de l’ordre du MHz.
Le travail futur va consister à appliquer le LOFI à la détection de signal photoacoustique et également à comparer les performances du LOFI à une technique plein champ. En effet, la méthode LOFI présente l’inconvénient de réaliser les images point par point ; c’est pourquoi nous développons en parallèle une technique plein champ basée sur un montage shearographique.
a b
Bibliographie
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8. E. Lacot, O. Jacquin, G. Roussely, O. Hugon, H. Guillet de Chatellus, “ Comparative study of autodyne and heterodyne laser interferometry for imaging,” J. Opt. Soc. Am. A 27, 2450 (2010)
