Epreuve de Quadripôles et de Diodes

(1)

ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE NICE SOPHIA-ANTIPOLIS Cycle Initial Polytech

Première Année Année scolaire 2007/2008

Epreuve de Quadripôles et de Diodes

Le 25 janvier 2008 Durée : 1h30

Cours, documents et calculatrice non autorisés.

Vous répondrez directement sur cette feuille

Tout échange entre étudiants (gomme, stylo, réponses…) est interdit Vous êtes prié :

• d'indiquer votre nom et votre prénom

• d’éteindre votre téléphone portable (− − − − 1 point par sonnerie).

Le barème est : Exercice I (9 points – 40mn), Exercice II (11 points - 50mn)

EXERCICE I : Quadripôle en représentation hybride (9 pts - 40 mn)

I

₁

V

₂

R

₂

I

₂

β.I

₁

V

₁

R

₁

R

_G

E

_G

Quadripôle

X I

₁

V

₂

R

₂

I

₂

β.I

₁

V

₁

R

₁

R

_G

E

_G

Quadripôle

X

Figure I.1.

On se propose d’étudier les caractéristiques du montage de la figure (I.1) qui inclut un quadripôle constitué des éléments R

1

, β et R

2

. Ce quadripôle sera représenté par sa matrice hybride et on rappelle que :

 

 



 



 



= 

 

 





2 1 22 21

12 11 2

1 V . I h h

h h I

V et

 



+

=

+

=

2 22 1 21 2

2 12 1 11 1

V . h I . h I

V . h I . h

V (I.1)

I.1. Etude du quadripôle

I.1.1. Quelle est la dimension du paramètre β ? (0.25 pt)

β est sans dimension

(2)

I.1.2. Par la méthode de votre choix, déterminer l’expression des paramètres hybrides du quadripôle en fonction de ses éléments. (2 pts)

Maille en entrée :

2 12 1 11 1 1

1 R . I h . I h . V

V = = + (1 pts)

Noeud en sortie :

2 22 1 2 21

1 2 h . I h . V

R 2 I V

I = β + = + (1 pts)

La matrice hybride du quadripôle s’écrit : [ ] _ ^





 





= β

2 1

R 1 0 R

h

I.1.3. Déterminer l’expression de la résistance d’entrée, R

E

, du quadripôle. Dire alors si la charge branchée en sortie a une influence sur la résistance d’entrée. (0.75 pt)

A partir de la question (I.1.a) on peut écrire : ₁ 1

E 1 R

I

R = V = (0.5 pt)

Cette résistance est indépendante de la charge branchée en sortie (0.25 pt)

I.2. Pré étude du circuit de la figure (I.1)

I.2.1. Déterminer l’expression du gain A

V

= V

2

/ V

1

en fonction de R

1

, R

2

, β et X. (1.5 pts) Le nœud en sortie permet d’écrire :

1 2

2 R

2 I V X

2 I = − V = β +

On remplace alors I

1

par son expression :

2 1 1 1 2

R 2 V R V R

2 I V X

2 V = β + = β +

−

Et finalement :

2 2

V 1 X R

R . X A R

+

− β

=

I.2.2. Donner l’expression du gain A

V

si on enlève la charge X ? Ce gain sera noté A

V0

. (0.5 pt)

Si X tend vers l’infini, alors : β

−

= R ²

A

(3)

I.2.3. Que fait le courant β.I

1

lorsque l’on enlève la charge X ? (0.5 pt) Le courant β.I

1

circule dans la résistance R

2

.

I.2.4. Déterminer l’expression du gain composite A

VG

= V

2

/ E

G

en fonction de R

G

, R

1

, R

2

, β et X). (0.5 pt)

On a :

G 1

1 G

1 1 2 G

VG 2 R R

AV R E

V V V E A V

= +

=

I.3. Etude en fréquence du circuit de la figure (I.1) Le composant X est une self de : X = jLω).

I.3.1. Montrer que le gain A

V

peut se mettre sous la forme (1.5 pts) :

ω

− ω

= V C

j 1

A G (I.2)

où G est un nombre réel. On précisera l’expression de G et de ω

C

. En remplaçant X dans l’expression du gain on trouve :

ω

− ω

=

− ω

− β

= +

− β + =

− β

=

C 1 2

2 1 2

2 2

2 V 1

j 1

G L

j R 1

1 R

. R X 1 R

1 R

. R R

X R . X

A R (1 pt)

avec = − β 1 2 R

G R (0.25 pt) et

L R ₂ C =

ω (0.25 pt)

I.3.2. Donner l’expression de |A

V

| en fonction de G et de ω

C

. (0.5 pt)

C 2 V

1 A G

 

 



 ω + ω

=

I.3.3. Que devient |A

V

| lorsque ω tend vers 0 ou vers l’infini ? (0.5 pt) 0

A lim _V

0 =

→

ω (0.25 pt) et lim A _V = G

∞

→

ω (0.25 pt)

I.3.4. A quel type de filtre correspond l’association du quadripôle avec une self en sortie et que représente ω

C

? (0.5 pt)

C’est un filtre passe haut de pulsation de coupure ω

C

.

(4)

EXERCICE II : Diode et droite de charge (11 pts - 50 mn)

V

_D

I

_D

E

_G

R R

R

V

_A

V

_D

I

_D

E

_G

R R

R V

_A

Figure II.1. la résistance a pour valeur R = 50 Ω .

On se propose d’étudier le montage de la figure (II.1). La caractéristique I

D

(V

D

) de la diode est donnée à la figure (II.2).

II.1. Etude de la diode

II.1.1. Quelle est la valeur de la tension de seuil, V

S

, de la diode ? (0.5 pt) On trouve sur la courbe : V _S = 0 , 4 V

II.1.2. Quelle est la valeur de la résistance série, R

S

, de la diode ? (0.5 pt)

On trouve sur la courbe : = = Ω

∆

= ∆ 40

01 , 0

4 , 0 I R V

D S D

I

D

(m A )

V

_D

(V) 0,6

0,2 0,4 0,8

2 4 6 8 10

I

D

(m A )

V

_D

(V) 0,6

0,2 0,4 0,8

2 4 6 8 10

Figure II.2.

II.2. Droite de charge

II.2.1. Montrer (avec Thévenin) que, pour la diode, le montage de la figure (II.1) est

équivalent au montage de la figure (II.3). (1.5 pts)

(5)

V

_D

I

_D

0,5.E

_G

1,5.R

V

_D

I

_D

0,5.E

_G

1,5.R

Figure II.3. la résistance a pour valeur R = 50 Ω .

On commence par déterminer le générateur équivalent de Thévenin :

2 E E R R

E _th R _G = ^G

= + et

2 R R R

R .

R _th R =

= +

V

_D

I

_D

0,5.E

_G

0,5.R R

V

_D

I

_D

0,5.E

_G

0,5.R R

II.2.2. Donner l’expression de la droite de charge du montage ? (1 pt) On écrit l’équation de la droite de charge à partir de l’équation de la maille :

D D G 1 , 5 . R . I V E

. 5 ,

0 = + soit

R . 5 , 1

V R . 5 , 1

E . 5 ,

I _D = 0 ^G − ^D

II.2.3. La tension du générateur est E

G

= 1,5 V. Donner les coordonnées de deux points particuliers de la droite de charge. (1 pt)

Si V

D

= 0 alors 10 mA

50 . 5 , 1

5 , 1 . 5 , 0 R . 5 , 1

E . 5 ,

I _D = 0 ^G = =

Si V

D

= 0,5.E

G

alors I

D

= 0

II.2.4. Tracer sur la figure (II.2.a) la droite de charge lorsque E

G

= 1,5 V. (1 pt)

II.2.5. Déterminer graphiquement la valeur du courant I

D

qui circule dans la diode et la tension à ses bornes, V

D

? (1 pt)

On trouve I

D

= 3 mA (en fait 3,04 mA =

S S G

R R . 5 , 1

V E . 5 , 0

+

− ) et V

D

= 0,52 V (en fait 0,522 V = D

S S R . I

V + )

(6)

II.3. Variations temporelles de I

D

et V

D

On applique un signal en dent de scie ( ), de période T

P

, donné par :

 



 

 −

+

= . t 1 , 3 T

6 , 5 2 , 1 E

G P (II.1)

II.3.1. Tracer sur la figure (II.2.a) les deux droites de charge qui correspondent au maximum et au minimum de E

G

? (0.5 pt)

II.3.2. Donner le domaine de variation de I

D

et V

D

. (0.5 pt) I

D

∈ [0 ; 8,7 mA]

V

D

∈ [0,1 V ; 0,75 V]

II.3.3. Sur la figure (II.2.b), tracer l’évolution temporelle de I

D

sur au moins une période.

(1.5 pts)

II.3.4. Sur la figure (II.2.c), tracer l’évolution temporelle de V

D

sur au moins une période.

(2 pts)

ID(mA)

0,6

0,2 0,4 0,8

2 4 6 8 10

1

Figure II.4.

a b

c

I_D(mA)

T_P

t T_P

TP

t

V_D(V)

T_P V_D(V)

3

0,52

8,7

0

0,75 0,1

ID(mA)

0,6

0,2 0,4 0,8

2 4 6 8 10

1

Figure II.4.

a b

c

I_D(mA)

T_P

t T_P

TP

t

V_D(V)

T_P V_D(V)

3

0,52

8,7

0

0,75 0,1

(7)