a) Z n = 20 000 (Pa s/m) (plancher très peu absorbant) b) Z n = 5 000 (Pa s/m) (plancher normal)

Influence de l'impédance du plancher (Sections A-A et B-B)

Bien qu’aucun résultat ne le suggère, nous avons néanmoins testé les performances acoustiques d’un isolant placé sur le plancher, car il s’agit d’une solution très facile à mettre en oeuvre. Pour l’évaluer, on étudie l’impact de trois valeurs d’impédance :

a) Z _n = 20 000 (Pa s/m) (plancher très peu absorbant) b) Z _n = 5 000 (Pa s/m) (plancher normal)

c) Z _n = 2 000 (Pa s/m) (correspond à une absorption de 57 %)

Pour les deux sections, l'effet de ce paramètre réside dans l'atténuation de certains pics à 80, 140, 170, 240, 285, 435, et 440 Hz. On peut expliquer ces résultats en rappelant le concept de mode acoustique : les ondes acoustiques rayonnées par les panneaux se propagent dans l'air de l'habitacle et se réfléchissent sur les parois où une partie de l'énergie est transmise aux autres panneaux et une partie absorbée dans l'air.

Pour certaines fréquences, la géométrie va favoriser les interférences constructives, il y a alors création d'un mode acoustique et amplification du bruit. Dès lors, dans le cas d'une augmentation des caractéristiques d'absorption des parois, si la géométrie favorise toujours les interférences constructives, une partie de l'énergie va être absorbée par les parois et le niveau de pression sera diminué. L'atténuation de ces pics s'explique également par le fait que les réflexions qui étaient en phase sont maintenant déphasées par les conditions d'impédance.

Pour se donner une idée globale de l’influence de l’impédance du plancher, comparons les niveaux de pression globaux pour chacune des situations

Section A-A Z _n = 20 000 (Pa s/m) L _p ^gl = 68.5 (dB) Z _n = 5 000 (Pa s/m) L _p ^gl = 67.9 (dB) Z _n = 2 000 (Pa s/m) L _p ^gl = 67.5 (dB) Section B-B Z _n = 20 000 (Pa s/m) L _p ^gl = 72.5 (dB) Z _n = 5 000 (Pa s/m) L _p ^gl = 72.2 (dB) Z _n = 2 000 (Pa s/m) L _p ^gl = 72.0 (dB)

Il est logique que le niveau sonore global varie peu car l’impédance du plancher affecte une plage fréquentielle réduite au sein de laquelle elle n’atténue que les pics.

On peut également envisager cette modification couplée à l’augmentation de rigidité du toit, cela conduit à un niveau global de 67 ^. 8 dB. Dès lors, le gain apporté par ces modifications par rapport à la situation où on a une caractéristique faible d'absorption, vaut 4 ^. 7 dB ce qui correspond à un rapport 3 en intensité.

C’est le meilleur résultat que l’on ait obtenu.

7.2 Analyse vibro-acoustique de la Vertigo (Gillet Automobiles)

7.2.1 Description du problème

La Vertigo est un véhicule automobile, conçu et réalisé par Gillet Automobiles, particulièrement léger :

son châssis est entièrement réalisé en un matériau composite de type sandwich et sa carrosserie est

composée de fibres de verre (figure 7.21). Malheureusement, les très bonnes qualités mécaniques de ces

matériaux (légèreté, grande rigidité) conduisent à un mauvais comportement acoustique, se manifestant notamment par un niveau de bruit très élevé à l’intérieur de l’habitacle. Dans le cas présent, cela ne pose pas de problème car le conducteur d’une telle voiture aime à sentir qu’il est au volant d’une voiture sportive et le haut niveau de bruit contribue à cette impression.

figure 7.21. Vertigo : vue d’ensemble

Par contre, à l’utilisation du véhicule, on se rend compte de la présence d’un bruit non désiré évoquant un défaut mécanique et provenant, à chaque accélération, du choc entre les engrenages du différentiel. Le but de l’étude est donc d’atténuer la perception de ces chocs sans modification majeure de la conception mécanique mais en privilégiant des solutions acoustiques (isolants).

L'étude vibro-acoustique de la Vertigo a été réalisée dans le cadre de la convention FIRST 2662 de la Région Wallonne en collaboration avec Gillet Automobiles. Elle a fait l'objet de rapports intermédiaires de la convention FIRST [ALL95/1, ALL95/2, BOU95/1] . Nous nous attacherons donc ici à faire une synthèse de l’étude et à analyser les résultats à la lumière des investigations sur la qualité de la solution acoustique.

7.2.2 Idéalisation

Premièrement, nous considérons que le bruit provenant du choc entre les engrenages se propage de façon solidienne par les tubes métalliques connectés au châssis réalisé en un matériau sandwich propice à la propagation du bruit. Le bruit à atténuer provient de l'excitation de l'essieu par le couple moteur (à l’arrière du véhicule) dont l’amplitude est évaluée par le constructeur à 850 Nm et est transmis au châssis par l'intermédiaire de tubes concourant au centre de l'essieu (figure 7.22).

L’idéalisation de l’étude vibro-acoustique consiste à découpler la structure et le fluide et à considérer successivement :

1) le calcul de la réponse dynamique forcée sous l’excitation harmonique du couple moteur dans une gamme de fréquence [0, 200] (Hz). Ce calcul fournit les déplacements de la structure,

2) le calcul de la réponse acoustique excitée par des vitesses normales correspondant aux déplacements calculés à l’étape précédente.

Cette méthodologie n’est pas optimale car elle découple les comportements du fluide et de la structure.

En l’absence d’information précise concernant les amortisseurs, nous supposerons que les translations sont bloquées en cinq points (figure 7.22).

translations des noeuds 1, 2, 3, 4 et 5 bloquées

X

Y Z

1 2

4 850 Nm

3

5 X

Y Z

figure 7.22. Schéma d’idéalisation du châssis de la Vertigo et de ses conditions aux limites

L’idéalisation consiste également à faire des hypothèses matérielles. Tous les éléments constituant le châssis du véhicule ont un comportement de type coque, hypothèse de Mindlin [WAR94/2] .

Propriétés mécaniques

Le châssis est réalisé en un matériau de type sandwich constitué successivement de (figure 7.23)

• deux couches de fibres de carbone décalées de 45°,

• une couche de Nomex (matériau en nid d'abeille),

• deux couches de fibres de carbone décalées de 45°.

y x

y x x y

y x

fibres de carbone tissées

nomex orientation

des fibres

figure 7.23. Vertigo : composition du matériau composite du châssis

Ce composite est donc anisotrope :

carbone : E _x = E _y = 40 000 MPa G _xy = 15 500 MPa ν _xy = 0.3

épaisseur d'une couche : 1 mm ρ = 1800 kg/m3

Nomex : E _z = 138 MPa G _xz = G _yz = 24 MPa ν _xy = 0 ^. 4

épaisseur : 18 mm ρ = 40 kg/m3

Quelques caractéristiques mécaniques ne sont pas disponibles mais peuvent être estimées par des règles de bonne pratique [SAM95]

1) les valeurs négligeables (les fibres de carbone ont un module de Young transversal Ez très faible) ne peuvent pas être nulles sous peine de conduire à des instabilités numériques. Il est conseillé de ne pas prendre moins d'un vingtième de la plus grande valeur des modules correspondant aux autres directions,

2) il faut caractériser le comportement au cisaillement du matériau. L'expérience numérique montre que les meilleurs résultats sont obtenus en donnant de grandes valeurs aux coefficients de glissement transversaux des peaux du matériau.

De cette façon on obtient :

carbone : E _z = 2500 MPa (à peu près E

/15) G _xz = G _yz = 100 000 MPa ν xz = ν yz = 0 ^. 02

Nomex : E _x = E _y = 10 MPa G _xy = 1 MPa (à peu près G

/20) ν _xz = ν _yz = 0 ^. 02

La rigidité de l'ensemble est encore influencée par d'autres matériaux : le verre (le pare-brise et les vitres) et la fibre de verre (la carrosserie) et le balsa (pour le toit amovible). Ces matériaux sont considérés isotropes avec les valeurs suivantes

verre : E = 74 000 MPa G = 30 000 MPa ν = 0 ^. 25 épaisseur = 5 mm ρ = 2 600 kg/m3

fibre de verre : E = 20 000 MPa G = 2 850 MPa ν = 0 ^. 13 épaisseur = 2 mm ρ = 1 900 kg/m3

Enfin, le balsa doit être pris en compte pour l'étude acoustique car sa présence influence certainement la propagation du son. Les propriétés en sont les suivantes :

toit : E = 4 000 MPa G = 200 MPa ν = 0.01

épaisseur = 6 mm ρ = 150 kg/m3 Propriétés acoustiques

Les valeurs des propriétés d’impédance acoustique sont, par application des relations (2.26-27) carbone : α = 0 ^. 12 Ζ _n = 6 525 Pa s/m

fibre de verre : α = 0 ^. 12 Ζ _n = 6 525 Pa s/m

verre : α = 0 ^. 027 Ζ _n = 30 435 Pa s/m

toit : α = 0 ^. 2 Ζ _n = 3 748 Pa s/m

7.2.3 Méthodologie de l’étude numérique

La méthodologie numérique est parfaitement conforme à l’idéalisation et est schématisée à la figure 7.24.

Elle fait appel à plusieurs logiciels : I-DEAS [SDR96] pour les tâches de génération des maillages, SAMCEF [SAM95] pour les calculs dynamiques de structure et SYSNOISE [LMS97] pour les calculs acoustiques.

Les différentes étapes sont

1) étape n°1 : réponse dynamique forcée par superposition modale, y compris le calcul de la base modale tronquée (paragraphe 7.2.4)

2) étape n° 2 : calcul de la réponse acoustique pure par la méthode des éléments finis.

Les déplacements calculés à l’étape précédente sont automatiquement convertis en conditions aux limites de vitesses normales et dépendent de la fréquence d’excitation (paragraphe 7.2.5)

3) étape n°3 : évaluation de l’erreur de discrétisation et, éventuellement, adaptation du maillage (paragraphe 7.2.6).

Analyse modale de la structure (SAMCEF)

Calcul de la réponse dynmique forcée

(SAMCEF)

Calcul acoustique par éléments finis

(SYSNOISE)

Réponse acoustique intérieure φi

ui → vn

figure 7.24. Vertigo : méthodologie du calcul vibro-acoustique de la Vertigo par éléments finis

7.2.4. Etape n°1 : calcul de la réponse dynamique forcée

Le maillage de l'étude structurale (figure 7.25) est composé du châssis, du pare-brise, des vitres et du toit

du véhicule en supposant que tous ces éléments satisfont à l’hypothèse de Mindlin (coque épaisse). Il est

constitué de 8550 noeuds (51300 degrés de liberté) et de 18019 éléments finis triangulaires (élément 28

de la bibliothèque de SAMCEF [SAM95] ).

figure 7.25. Maillage éléments finis de la structure

Analyse modale

Avant de calculer la réponse dynamique forcée, il est intéressant de procéder au calcul de la base modale (tronquée car on la limite aux 30 premiers modes) structurale pour deux raisons :

1) la validation du modèle et de son approximation numérique par comparaison des fréquences propres avec celles fournies par le constructeur,

2) la projection du système dynamique dans une base modale tronquée [WAR94/1]

constituée par les 30 premiers modes propres. A titre d’information, les quinze premières fréquences propres ont été groupées dans la table 7.3.

Mode Fréquence (Hz)

Mode Fréquence (Hz)

Mode Fréquence (Hz)

1 28 ^. 389 6 85 ^. 447 11 128 ^. 999

2 42 ^. 440 7 94 ^. 575 12 137 ^. 932

3 50 ^. 787 8 104 ^. 684 13 140 ^. 152

4 65 ^. 447 9 111 ^. 637 14 145 ^. 743

5 68 ^. 789 10 123 ^. 889 15 155 ^. 302

Table 7.3. Vertigo : fréquences propres structurales

Réponse dynamique

Le calcul de la réponse dynamique forcée est mené dans la gamme de fréquences d’excitation [0, 200]

(Hz) par superposition modale, il permet d'obtenir les déplacements nodaux aux différentes fréquences d'excitation.

7.2.5. Etape n°2 : analyse acoustique par éléments finis

Le calcul acoustique est effectué en excitation harmonique forcée pour des fréquences allant de 0 à

200 Hz ce qui correspond à des nombres d’onde de 0 à 3 ^. 7 m ^-1 et à des nombres d’onde adimensionnels κ

(la longueur de la cavité étant de 1 ^. 6 m) de 0 à 5 ^. 9. Le maillage est constitué de 8551 noeuds et de 17088

éléments finis hexaèdraux à huit noeuds (p=1) dont la taille est de h = 0 ^. 04 m (figure 7.26). Les limites imposées par la règle de bonne pratique SYSNOISE (3.14) d’une part, et de contrôle de l’influence de la k-singularité d’autre part sont donc :

critère κ ^h = 1 κ ≤ 41 ^. 9 (7.5)

critère κ ³ h 2

= 1 κ ≤ 11 ^. 7 (7.6)

De cette manière, nous voyons que notre étude respecte largement le critère SYSNOISE mais également le critère de contrôle de la pollution et l’erreur estimée par lissage du champ de vitesses devrait donc se révéler fiable en l’absence de fréquences propres.

figure 7.26. Vertigo : maillage acoustique par éléments finis

0 25 50 75 100 125 150 175 200

fréquence (Hz)

figure 7.27. Vertigo : spectres des fréquences propres (modes structuraux et acoustiques)

La figure 7.27 schématise les fréquences propres structurales et acoustiques. On observe un faible nombre de modes acoustiques dans la plage de fréquences considérées et une concentration de quatre modes autour de 130 Hz :

un mode acoustique double à 129 ^. 7 Hz (modes acoustiques 4 et 5)

un mode structural à 129 ^. 2 Hz (mode structural 8) un mode structural à 130 ^. 97 Hz (mode structural 9)

La figure 7.28 représente la courbe de réponse fréquentielle de la pression en dBA à proximité de l'oreille gauche du conducteur. On observe trois pics prépondérants aux fréquences de 42, 62 et 130 (Hz).

figure 7.28. Vertigo : courbe de réponse fréquentielle en pression (oreille gauche du conducteur)

pic à 42 Hz

Le premier pic correspond clairement à un mode structural.

pic à 62 Hz

La présence du pic à 62 Hz est inexplicable sur base des résultats ci-dessus. Il existe deux manières de lever l’inconnue : évaluer les facteurs de participation modale [MIG97] ou faire varier l’impédance (paramètre purement acoustique) et évaluer son influence. Nous examinons les résultats de ces deux méthodes ci-après.

pic à 130 Hz

Le pic à 130 Hz correspond au niveau de bruit le plus élevé, ce qui est confirmé par la concentration d’un mode acoustique et de deux modes structuraux autour de cette valeur.

De façon à mettre en évidence le caractère acoustique des pics (ce qui permettrait de proposer des

améliorations n’affectant pas le comportement structural), le modèle acoustique a été modifié en simulant

la présence d'une mousse isolante sur la face arrière de l'habitacle. La présence de cette mousse est

traduite par une condition aux limites d'impédance sur la face considérée. Le calcul a été fait pour trois valeurs de cette impédance :

Z _n = 13000 Pa s/m pas de mousse (cas originel) Z _n = 2000 Pa s/m mousse 1 (valeur "classique")

Z _n = 100 Pa s/m mousse 2 (valeur fictive mais qui nous permet d'évaluer l'influence de la variation d'impédance)

La figure 7.29 représente la superposition des courbes de réponse fréquentielle en pression au niveau de l'oreille gauche du conducteur pour les trois valeurs de l'impédance.

Zn=13000 Pa s/m

Zn=2000 Pa s/m

Zn=100 Pa s/m

figure 7.29. Vertigo : courbes de réponse fréquentielle en pression pour différentes valeurs d’impédance (oreille gauche du conducteur)

On observe (figure 7.29)

1) la mousse 1 a une bonne influence sur le pic de 130 Hz car elle y provoque une réduction de 7 dB du niveau de bruit. Cela montre la grande influence de l'isolation acoustique du véhicule à cette fréquence,

2) la mousse 1 ne modifie pas les deux premiers pics. Ceux-ci sont donc apparemment indépendants de toute isolation sur la face arrière,

3) la mousse 2 diminue globalement le niveau de bruit mais laisse subsister les pics à 42

et 130 Hz. Ils dépendent donc de la structure. Par contre le pic à 62 Hz disparaît

complètement. Il est purement acoustique.

Il faut encore remarquer que l'utilisation d'une mousse permet de diminuer tous les pics d'origine acoustique dans la gamme de fréquence où la mousse est efficace. Plus la mousse est lourde, plus elle est efficace à basse fréquence.

Pratiquement, le constructeur a mis en oeuvre une mousse isolante dont l’efficacité est importante mais à des fréquences plus élevées que notre étude (environ 40% d'absorption à 2 000 Hz). Cette modification de conception acoustique diminue de façon satisfaisante le niveau de bruit dans l'habitacle mais ne résulte pas directement de notre étude. Elle a toutefois été suggérée par la comparaison des niveaux de bruit correspondant aux différentes valeurs d’impédance imposées au panneau arrière.

7.2.6. Etape n°3 : contrôle de la qualité de la solution éléments finis

L’étude acoustique a été effectuée entre 0 et 200 Hz. L’erreur de discrétisation éléments finis pour l’étude acoustique seule est estimée par lissage du champ de vitesses SPRB pour des fréquences d’excitation de 50 et 100 Hz. Les figures 7.30 (a) et 7.31 (a) donnent la distribution de l’indice de raffinement _ξτ ( η =5 % ) tandis que les figures 7.30 (b) et 7.31 (b) indiquent plus clairement les régions pour lesquelles le raffinement est nécessaire selon le critère ξτ (η =5 % ) > 1 dans le premier cas, ξτ (η =5 % ) > 4 dans le second.

(a) ξτ ( η =5 % _{) (b) ξτ (} η=5 % ) > 1 figure 7.30. Distribution de l’indice de raffinement ξτ ( η =5 % ) à 50 Hz ( κ =1

48)

(a) ξτ ( η =5 % _{) (b) ξτ (} η=5 % ) > 4

figure 7.31. Distribution de l’indice de raffinement ξτ ( η=5 % ) à 100 Hz ( κ =2

96)

La table 7.4 présente la valeur de l’erreur relative globale aux différentes fréquences.

Fréquence Erreur relative globale estimée

(Hz) (%)

50 26 ^. 15

100 28 ^. 67

Table 7.4. Erreur relative globale estimée par lissage du champ de vitesses SPRB

Comme on le voit, l’erreur relative globale estimée par la méthode de lissage du champ de vitesses SPRB est assez élevée bien que le maillage respecte largement le critère SYSNOISE. Il conviendrait de raffiner le maillage selon les cartes d’optimalité des figures 7.30-31 mais, malheureusement, les outils de génération automatique de maillage avec prescription locale de taille d’éléments ou les outils de raffinement que nous avons développés ne sont pas encore disponibles à trois dimensions.

L’estimation de l’erreur de discrétisation nous permet d’avoir confiance en les résultats du calcul

acoustique par éléments finis à l’erreur évaluée près, c’est-à-dire à ± 30 %. Il ne faut cependant pas

oublier que les conditions aux limites appliquées au fluide ont été obtenues par un calcul de réponse

dynamique forcée qui est elle-même entachée d’une erreur dont l’évaluation ne fait pas partie du présent

travail.