Chapitre 1 – Matériaux sous contrainte E

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Des Matériaux (3^ème édition) Corrigé des exercices

Chapitre 1 – Matériaux sous contrainte

E

XERCICE

4-22

a) Acier conseillé :

Vous conseillez à votre collègue mécanicien d’utiliser l’acier B, car l’essai de résilience montre que c’est l’acier B qui requiert l’énergie la plus élevée pour rompre une éprouvette Charpy normalisée.

b) Ductilité respective des deux aciers :

La ténacité d’un matériau peut être estimée par différentes méthodes(approximative ou rigoureuse):

1. l’aire sous la courbe de traction qui donne l ‘énergie de déformation plastique

W

pl dépensée pour rompre une unité de volume de matériau en traction, quoique l’éprouvette de traction ne contienne pas d’entaille ou de fissure sévère. Cette énergie

W

pl est approximativement donnée par la relation suivante :

(

^e ^m

)

pl

A R R

W =

0,2

+ 2

1

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2. l’essai de résilience Charpy dont le résultat (énergie

W

pour rompre une éprouvette normalisée) dépend en fait des dimensions de cette éprouvette et particulièrement des dimensions de l’entaille (profondeur et rayon de courbure);

3. l’essai de ténacité permettant de mesurer le facteur critique d’intensité de contrainte

K

C qui est le paramètre le plus représentatif de la ténacité du matériau, puisqu’à une température donnée, il est constant pour un matériau.

Pour un matériau donné, ces différentes méthodes de mesure de la ténacité doivent être concordantes.

Par conséquent, si l’énergie Charpy

W

est élevée, l’énergie de déformation plastique

W

_pl mesurée au cours de l’essai de traction (éq. 1) doit être élevée.

Pour le cas des deux aciers considérés, nous pouvons donc conclure, en considérant l‘équation 1 et d’après les résultats de l’essai Charpy, que l’allongement

A

à la rupture de l’acier B est plus élevé que celui de l’acier A, du fait que la limite conventionnelle d’élasticité

R

e0,2 et la résistance à la traction

R

m de l’acier B sont inférieures à celles de l’acier A.

c) Longueur critique de fissure ac pour les deux aciers :

Grâce à la figure donnant la corrélation expérimentale entre l’énergie Charpy

W

et le facteur critique d’intensité de contrainte

K

C de cette classe d’aciers, nous pouvons en déduire la valeur de

K

C pour chacun des aciers A et B (voir figure page suivante).

On obtient les valeurs suivantes :

Acier A :

K

CA = 50 MPa.m^½

Acier B :

K

CB = 65 MPa.m^½

Ductilité la plus élevée : Acier B

Acier B

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Des Matériaux (3^ème édition) Corrigé des exercices

Avec ces données et en rappelant la définition du facteur critique d’intensité de contrainte

K

C donnée par l’équation suivante :

a

K

_C

= ασ π

⁽²⁾

on en déduit la longueur critique :

1

2

 

 



 ασ

= π

^C

c

a K

(3)

Ici, le facteur géométrique

αα α α

est égal à 1,12 et la contrainte maximale de traction

σσσσ

appliquée à la pièce est égale à la moitié (½) de la limite d’élasticité de l’acier :

σσσσ

^{= ½}

R

e0,2 (4) En combinant les équations 3 et 4 et en les appliquant à chacun des aciers, on obtient les valeurs numériques suivantes pour la longueur critique

a

c associée à chaque acier :

Acier R

e0,2 (MPa)

σσσσ = ½R

e0,2 (MPa)

K

C(MPa.m^½)

a

c (mm)

A 540 270 50 8,7 B 520 260 65 15,9

La longueur critique

a

c associée à chaque acier est donc égale à :

Remarque : vous constatez que, même si l’acier B a une limite conventionnelle d’élasticité et une résistance à la traction inférieure à celles de l’acier A, sa ténacité – donc sa tolérance aux défauts exprimée par

a

c – est supérieure à celle de l’acier A.

Corrélation "Charpy - K_IC" à 20 ºC

0 20 40 60 80 100 120 140

0 20 40 60 80 100 120

Energie Charpy W à 20ºC Facteur critique KIC (MPa.m½)

A B

a

_cA

= 8,7 mm

a

_cB

Chapitre 1 – Matériaux sous contrainte E