PCSI 2 Pour mardi 18 mars Méca 4 DM 16 obligatoire : Particules relativistes D’après Physique Hachette , terminales C et E, 1989 !
Doc 1 -‐ Etude de chocs : Clichés obtenus lors de la collision d’un proton sur un autre proton immobile, dans une chambre à bulles (les trainées correspondent à des trajectoires de particules). Seules les « fourches » correspondent à des collisions, les autres trajectoires sont celles d’autres particules non étudiées. Lors d’un choc, la quantité de mouvement se conserve.
Ici les chocs sont élastiques, c’est-‐à-‐dire sans création de nouvelles particules, et avec conservation de l’énergie cinétique.
mettre en évidence la relation entre l’énergie cinétique et la vitesse des particules aux hautes énergies. Le dispositif expérimental comporte un canon à électrons. Les électrons sont accélérés par une tension U réglable et projetés dans un long tube vide d’air. Durant leur trajet rectiligne, deux détecteurs permettent une mesure directe de leur vitesse v. Les électrons sont ensuite reçus par un bloc métallique dont ils provoquent l’échauffement, leur énergie cinétique se transformant en énergie d’agitation thermique dans le bloc. La mesure de l’élévation de température permet de calculer l’énergie cinétique et montre que celle-‐ci est bien égale à l’énergie eU fournie par l’accélérateur : Ec = eU
En revanche, la vitesse des électrons n’est pas toujours celle attendue…
Doc 3 : Mécanique relativiste (introduction...)
Doc 4 : unités
• Energies : l’énergie des particules s’exprime en électrons-‐volts (eV) : 1 eV=1,602.10−19J. Les multiples en sont le kiloélectron-‐volt (1 keV=103eV), le mégaélectron-‐volt (1 MeV=106eV)…
• Masses : l’énergie d’une particule relativiste de masse m est reliée à sa quantité de mouvement par la relation
E2 = p c2 2+m c2 4
On voit qu’en particulier, si la particule est au repos (p=0), elle a quand même une énergie
E0 =mc2
Cette énergie est appelée « énergie de masse » de la particule.
Par exemple la masse de l’électron est m=9,109.10-‐31kg, donc son énergie de repos est E0= 9,109.10-‐31.(2,998.108)2=8,187.10-‐14 J = 8,187.10-‐14/1,602.10-‐19=0,5117 MeV
On peut donc écrire m=E0/c2= 0,5117 MeV.c-‐2. C’est pourquoi on trouve souvent les masses exprimées en MeV.c-‐2. A titre de comparaison, la masse du proton est m=1,673.10-‐27 kg = 938,3 MeV.c-‐2
• Quantités de mouvement : la quantité de mouvement étant homogène au produit d’une masse par une vitesse, on peut donc l’exprimer en MeV.c-‐1. Si l’on a la masse en Mev.c-‐2, le paramètre β=v/c permet d’avoir directement la quantité de mouvement en MeV.c-‐1 : p=γmv=γβmc. Par exemple, un électron (masse m=0,511 Mev.c-‐2) de vitesse v=0,5c aura β=0,5 donc γ=1,15 donc une quantité de mouvement
p= 1,15.0,5.0,511=0,295 MeV.c-‐1.
Questions
1-‐ Justifier que lors d’un choc entre deux particules, la quantité de mouvement du système isolé constitué des deux particules se conserve.
2-‐ A l’aide d’un développement limité, montrer que l’énergie cinétique newtonienne est bien la limite de l’énergie cinétique relativiste quand γ tend vers 1.
3-‐ Pour U = 107 V dans l’expérience de Bertozzi,
a/ Quelle est l’énergie cinétique correspondante en électron-‐volts ? b/ Retrouver la valeur numérique réelle obtenue pour la vitesse.
4-‐ On étudie le choc élastique proton-‐proton relativiste photo 4b du doc 1 On a reproduit ci-‐dessous la photo 4b en reportant les angles mesurés : 1 est le proton incident avant le choc et 1’ après le choc
2 est le proton initialement immobile, mis en mouvement après le choc
a/ Déterminer la quantité de mouvement P1, en MeV.c-‐1.
b/ Par conservation de la quantité de mouvement, en déduire P’1 et P2.
c/ En déduire les rapports v/c de chaque proton avant et après le choc.
d/ Déterminer alors les énergies cinétiques relativistes (en MeV), puis vérifier qu’ici il y a bien conservation de l’énergie cinétique relativiste.
5-‐ Pour déterminer la vitesse des protons, on plonge le dispositif dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan du choc. Les trajectoires obtenues sont alors des arcs de cercle dont le rayon de courbure permet de déterminer la vitesse. La nouvelle trajectoire du proton 1 est représentée ci-‐dessous.
a/ En déduire le sens du champ magnétique. Tracer l’allure des trajectoires de 1’ et 2.
b/ Pour des particules relativistes, le rayon de courbure est R mv p qB qB
=γ = . Déterminer le rayon de courbure du proton 1 si B = 1 T
α= 53 °
β= 25 ° 𝑃!
!!!⃗ 𝑃′!!!!!⃗!
𝑃!
!!!!⃗
α= 53 °
β= 25 ° 𝑃!
!!!⃗ 𝑃′!!!!!⃗!
𝑃!
!!!!⃗
