Énergies cinétique, potentielle et mécanique

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1STL-TC Date :

Énergies cinétique, potentielle et mécanique

Thème du programme : Transport Sous-thème : Mise en mouvement Type d’activités : Point cours Pré-requis : Vitesses, mouvement.

Extrait BOEN :

– Énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation.

– Énergie cinétique d’un solide en mouvement de ro- tation.

– Énergie potentielle de pesanteur.

– Énergie potentielle élastique.

– Énergie mécanique.

Compétences attendues :

– Écrire et exploiter les relations de définitions de l’énergie cinétique d’un solide en translation et en rotation.

– Prévoir les effets d’une modification de l’énergie ci- nétique d’un solide en mouvement de translation ou de rotation.

– Exprimer et utiliser l’énergie mécanique d’un solide en mouvement.

I. L’énergie cinétique

L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement.

1. Énergie cinétique d’un solide en translation

L’énergie cinétique E

c

d’un solide de masse m en mouvement de translation de vitesse v est définie par : E

c

= 1

2 mv

²

E

c

en Joules (J), m en kg et v en m.s

⁻¹

L’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse.

Application : Exercice 1 p 251.

2. Énergie cinétique d’un solide en rotation

L’énergie cinétique E

c

d’un solide de masse m en mouvement de rotation de vitesse angulaire ω est définie par : E

c

= 1

2 J ω

²

E

c

en Joules (J), ω en rad.s

⁻¹

et J moment d’inertie du solide en kg.m

²

Le moment d’inertie d’un solide dépend de sa masse et de sa forme.

Application : Exercice 3 p 251.

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II. L’énergie potentielle

L’énergie potentielle est une énergie qui ne dépend pas du mouvement d’un solide mais de sa position. C’est une énergie potentiellement restituable au solide sous forme d’énergie cinétique.

1. Énergie potentielle de pesanteur

L’énergie potentielle de pesanteur E

pp

d’un solide est l’énergie qu’il possède par sa position dans le champ de pesanteur terrestre.

Au voisinage de la Terre, l’énergie potentielle de pesanteur d’un solide de masse m est définie par : E

pp

= mgz E

pp

en Joules (J), m en kg, g = 9,81 N.kg

⁻¹

et z altitude du centre d’inertie du solide en mètres (m)

E

pp

est choisie nulle au niveau du sol (z = 0). L’énergie potentielle de pesanteur augmente lorsque l’altitude augmente.

2. Énergie potentielle élastique

Un ressort comprimé ou étiré possède de l’énergie qu’il peut restituer si on le relâche. Cette énergie est appelée énergie potentielle élastique E

pe

.

E

pe

= 1 2 kx

²

E

pe

en Joules (J)

k est la raideur du ressort (N.m

⁻¹

)

x = ` - `

0

est l’allongement ou la compression du ressort (m)

III. L’énergie mécanique

L’énergie mécanique E

_m

d’un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.

E

m

= E

c

+ E

p

• Absence de frottements au cours du mouvement :

E

m

= E

c

+ E

p

= constante

L’énergie mécanique se conserve . Il y a transfert d’énergie potentielle en énergie cinétique et aucune perte.

• Présence de frottements au cours du mouvement :

Exemple : Lors d’un saut en parachute, la vitesse se stabilise rapidement à cause des frottements avec l’air et le parachutiste atteint une vitesse limite. Au cours de cette phase l’énergie potentielle de pesanteur diminue et l’énergie cinétique ne varie pas. L’énergie mécanique du parachutiste diminue.

En présence de frottements, l’énergie mécanique d’un solide diminue au cours du temps. Il n’y a

pas conservation de l’énergie mécanique, l’énergie perdue est transférée au système extérieur sous forme de chaleur.

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• Échanges d’énergie au cours d’un mouvement :

Au cours du mouvement d’un solide et en l’absence de frottements, les énergies cinétique et potentielle s’échangent de façon à conserver l’énergie mécanique constante. Les variations de vitesse du solide observées correspondent à cet échange.

– Au sommet, la vitesse du wagon est . . . , son énergie cinétique est . . . L’énergie potentielle de pesanteur est . . . .

– Lors de la descente, l’altitude z . . . , le wagon convertit progressivement son énergie potentielle en énergie cinétique : sa vitesse . . . .

– Au bas du parcours, la vitesse du wagon est . . . , son énergie cinétique est . . . . L’énergie potentielle de pesanteur est . . . .

• Puissance moyenne :

Si durant un mouvement avec conservation de l’énergie mécanique d’une durée ∆ t la variation d’énergie potentielle vaut ∆ E

p

, la puissance moyenne P du transfert d’énergie est :

P = ∆E

p

∆t P en W, ∆ E

p

en J, ∆ t en s

IV. Exercice

La vrille est une figure de voltige aérienne. Au cours de cette figure, l’avion descend en chute libre verticale tournant sur lui même avec une vitesse angulaire ω = 3,1 rad.s

⁻¹

autour d’un axe de rotation passant par son centre d’inertie et appelé axe de lacet. Au début de la chute, la vitesse de l’avion vaut v

0

= 5.10

²

km.h

⁻¹

et son altitude z

0

= 1,50 km.

1. (a) Calculer l’énergie cinétique E

CR

de l’avion autour de l’axe de lacet.

(b) Si la vitesse angulaire de l’avion augmente, comment varie son énergie cinétique de rotation ?

2. Calculer l’énergie cinétique de translation E

CT0

de l’avion au début de la chute libre. Comparer E

CR

et E

CT0

et conclure.

3. Calculer l’énergie potentielle de pesanteur E

P0