Chapitre 0 Unités et dimension d’une grandeur physique
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Introduction
Unité et dimension d’une grandeur physique
I. Dimensions d’une grandeur
1. Grandeurs et dimension
Une grandeur est un paramètre mesurable qui sert à définir un état ou un objet.
Exemple : longueur, température, énergie, vitesse, pression, force …
Toutes les grandeurs mesurables ne sont pas forcément comparables. On peut par exemple comparer la taille d’un carton et celle d’une porte, mais comparer le poids du carton et la taille de la porte n’a aucune signification.
Pour regrouper les grandeurs comparables, on choisit de leur attribuer une dimension qui caractérise le type de grandeur.
Seules deux grandeurs de même dimensions peuvent être comparées ou additionnées. On dit alors qu’elles sont homogènes.
2. Dimensions de base.
D’une manière générale, il est possible d’exprimer la dimension de toutes les grandeurs physiques en fonction de sept dimensions de base :
- La longueur L - Le temps T - La masse M
- L’intensité électrique I - La température θ - L’intensité lumineuse J - La quantité de matière n
A partir de ces sept dimensions fondamentales, on peut en créer de nouvelles par produit et quotients afin de décrit les autres grandeurs physiques.
La dimension de toute grandeur physique peut s’exprimer uniquement à l’aide des 7 dimensions de base.
Exemples :
La vitesse s’obtient comme le quotient d’une distance par un temps, et on écrit :
[
vitesse]
=L.T−1La dimension de l’énergie peut être déterminée à l’aide de l’énergie cinétique : énergie
[ ]
= 12mv2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥=M.L2.T−2.
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Remarques :
- La notation [ X ] signifie « dimension de X ». Il ne faut pas oublier les crochets.
- Certaines quantités physiques sont sans dimension : Rapport de deux grandeurs de même dimension, chiffres, angles …
[
angle]
=∅.- Les arguments des fonctions mathématiques sont des nombres. Ils sont forcément sans dimension. Exemple : dans exp
(
−t/τ)
, si t est un temps, alors τ est aussi un temps.3. Homogénéité des relations
Une relation physique n’a de sens que si les deux expressions de part et d’autre de l’égalité ainsi que chaque terme additif de ces expressions ont même dimension.
L’écriture des lois physiques doit obligatoirement se faire de manière homogène.
Une relation non homogène est obligatoirement fausse ! Exemple 1 : Les expressions suivantes sont-elles homogènes ?
v= 2gh mv−gt=0 h=mv
On donne :
[ ]
h =L ;[ ]
t =T ;[ ]
v =L.T−1 ;[ ]
g =L.T−2Intérêt : Grâce aux unités on peut facilement vérifier son résultat ou obtenir un ordre de grandeur.
Exemple 2 : Un objet chute d’une hauteur h dans le champ de pesanteur. Quelle est sa vitesse en fin de chute ?
On sait que :
[
vitesse]
=L.T−1 donc ⎡⎣vitesse2⎤⎦=L2.T−2 =L.L.T−2 =[ ]
h .[ ]
g .La vitesse s’écrira donc sous la forme : v=α g.h où α est un coefficient multiplicatif.
II. Unités du système international.
1. Définition :
Le système international d’unité (abrégé SI) est le système le plus largement employé au monde. C’est la conférence générale des poids et mesures qui décide de son évolution, tous les quatre ans.
L’unité représente une référence qui permet d’effectuer les mesures.
Le système international compte sept unités de base qui correspondent aux sept grandeurs de base.
Attention : Il ne faut pas confondre dimension (type de grandeur) et unité (référence de mesure). Une grandeur peut avoir pour dimension la longueur, mais être exprimée dans différentes unités : mètre, mille, pouce, parsec, année lumière …
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2. Les unités fondamentales.
Unité de masse: le kilogramme (kg)
Le kilogramme est égal à la masse d’un étalon de platine (1901) Unité de temps : la seconde (s)
Cette unité a évoluée au fil du temps. Jusqu’en 1960, la rotation de la Terre a servi à définir l’unité de temps : 1 s = 1/86400e du jour.
Entre 1960 et 1967, la seconde a été définie à partir de la révolution de la Terre autour du Soleil.
Depuis 1967, pour une question de précision, on utilise le temps atomique :
La seconde est la durée de 9 192 631 770 oscillations correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’atome de césium 133 dans son état fondamental. (1967)
Unité de longueur : le mètre (m)
Jusqu’en 1960, le mètre est défini comme la distance séparant deux traits sur une règle en platine (mètre étalon).
Les progrès réalisés sur la mesure du temps ont amené à changer sa définition pour gagner en précision :
Le mètre est la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide pendant une durée de 1 / 299 792 458 secondes. (1983)
Autres unités :
L’unité de l’intensité électrique est l’ampère (A) L’unité de température est le Kelvin (K)
L’unité de l’intensité lumineuse est le Candela (cd) L’unité de la quantité de matière est la mole (mol) Remarques :
Les grandeurs adimensionnées s’expriment sans unité sauf les angles. Il existe des unités pour les décrire (radian ou degré, minute, seconde)
