LONGUEURS, AIRES ET VOLUMES

(1)

LONGUEURS, AIRES ET VOLUMES

Périmètres et aires

 Rectangle, carré  Triangle quelconque  Parallélogramme

L

c

h

b

h

b Périmètre : 2(L + l)

Aire : L ×l

Périmètre : 4c

Aire : c² Aire :

2

b h Aire : b × h

 Trapèze  Cercle, disque

h b

B

R

Aire :

 

2

bB h Longueur ou périmètre du cercle : 2R

ou d où d désigne le diamètre Aire du disque : R²

Attention, on parle de la longueur ou du périmètre d’un cercle et de l’aire d’un disque.

On ne confond pas cercle et disque.

 Losange / quadrilatère convexe dont les diagonales sont perpendiculaires Aire :

2 dD

où d et D désignent les longueurs des diagonales

D d

(2)

Volumes et aires

 Parallélépipède rectangle  Cube  Prisme droit  Cylindre de révolution

L l

h

a

h

B R

h

Volume : L ×l× h Volume : a³ Base d’aire B et de périmètre p

Aire latérale : p × h Volume : B×l

Aire latérale : 2Rh Volume : R h²

 Pyramide  Cône de révolution  Sphère, boule

h B

R

h R

Base d’aire B Volume : 1

3

B× h

Base d’aire B = R² Volume : 1

3

B× h

Aire de la sphère : 4 R ² Volume de la boule : 4 ³

3 R



Attention, on parle de l’aire de la sphère et du volume d’une boule.

On ne confond pas sphère et boule même si dans le langage courant, on parle de la sphère terrestre au lieu de boule terrestre.

(3)

Compléments

Longueurs

 Carré de côté a  Triangle équilatéral de côté a

Longueur de la diagonale : a 2

Hauteur : 3 2 a

 Longueur d’un arc de cercle  Secteur circulaire

R

 

R

 : mesure en radians de l’angle au centre associé Longueur de l’arc : R

 : mesure en radians de l’angle au centre associé Aire du secteur circulaire :

R2

2



 Aire latérale d’un cône de révolution

R h

g : longueur de la génératrice Aire latérale : Rg

g

(4)

 Longueur des diagonales d’un rectangle de dimensions a et b

A B D C

a b

Cas particulier : longueur des diagonales d’un carré (en faisant ab)

 Longueur des grandes diagonales d’un pavé droit de dimensions a, b, c

A B

D C E F

H G

a b

c

Cas particulier : longueur des grandes diagonales d’un cube (en faisant a b c)

A B

D C

E

F H G

a

Les grandes diagonales d’un cube d’arête a (a»^*_) ont pour longueur a 3.

2 2

a b

2 2 2

a  b c

3 a

(5)

Compléments pour le triangle quelconque :

Deux autres formules seront étudiées cette année : formule de l’aire d’un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et l’angle qu’ils forment, formule de Héron donnant l’aire d’un triangle quelconque en fonction des longueurs des côtés.