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NOM : Prénom : Classe : 3e
06 Mars 2019
D.S.
N°2 M
ATHEMATIQUES3
EMECalculatrice autorisée. 55 min. Toutes les réponses devront être expliquées.
Feuille de brouillon fortement conseillée…
ÉVALUATION DE COMPETENCES
Connaitre et utiliser les relations trigonométriques dans un triangle rectangle
D A C E
Utiliser les touches de la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de la longueur d’un côté ou la valeur approchée de la mesure d’un angle
D A C E
EXERCICE 1 :
Attention aux unités et aux arrondis…
1) Un triangle MER est rectangle en R, RE = 23 cm et 𝑀𝐸𝑅̂ = 25°. Calculer ME.
Indication : On tracera à main levée le triangle MER puis on donnera la valeur exacte de ME et une valeur approchée arrondie au mm le plus proche.
2) Un triangle GDF est rectangle en F, GF = 31 mm et 𝐹𝐺𝐷̂ = 37°. Calculer DF.
Indication : On tracera à main levée le triangle GDF puis on donnera la valeur exacte de DF et une valeur approchée arrondie au mm le plus proche.
3) Un triangle ZUT est rectangle en Z, ZU = 42 mm et UT = 62 mm. Calculer 𝑈𝑇𝑍̂.
Indication : On tracera à main levée le triangle ZUT puis on donnera une valeur approchée arrondie au degré près de 𝑈𝑇𝑍̂.
4) Un triangle BTS est rectangle en B, TB = 56 cm et BS = 140 mm. Calculer 𝑇𝑆𝐵̂ .
Indication : On tracera à main levée le triangle BTS puis on donnera une valeur approchée arrondie au degré près de 𝑇𝑆𝐵̂ .
8 pts
2 EXERCICE 2 5 pts
Cet exercice est un QCM (Question à Choix Multiples). Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
L’échelle des figures n’est pas respectée.
Recopier la réponse exacte sur sa copie.
Question A B C
MN = 5 cm ; MP = 12 cm.
L’angle MPN̂ vaut environ :
22,6° 65,4° 24,6°
Dans un triangle ABC rectangle en A, on sait que AB = 3 et que ACB̂ = 30°.
Alors, la valeur exacte de BC est :
tan 30°
3 3 × sin 30° 3
sin 30°
Si tan 𝑥 = 54 , alors la valeur approchée de 𝑥 arrondie au degré près est égale à :
1° 88° 89°
sin 𝑦 cos 𝑦 tan 𝑦
Avec les données de cette figure, l’arrondi au mm près de AB est :
13,6 cm 5,1 cm 7,6 cm
M
N P
5
4
3
3
5 est égal à ∶ 𝑦
B
A
C
9,2 cm 56°
3 EXERCICE 3 :
Des ingénieurs de l’Office Nationale des Forêts font le marquage d’un lot de pins destinés à la vente. Ils souhaitent estimer la hauteur des arbres de ce lot, en plaçant leur œil au point O.
Ils ont relevé les données suivantes : OA = 15 m ;
SOÂ = 45° ; AOP̂ = 25°.
Calculer la hauteur h de l’arbre arrondie au mètre près.
EXERCICE 4 :
Pour effectuer une réparation sur un toit, Ethan doit poser son échelle contre un mur.
Pour qu’elle soit suffisamment stable et pour éviter de glisser, cette dernière doit former un angle d’au moins 65° avec le sol.
L’échelle mesure 2,20 m. Gêné par un bassin à poissons rouges, Ethan n’a pu poser son échelle qu’à 1,2 m du mur.
Cette échelle sera-t-elle suffisamment stable ?
BONUS :
Quatre amis visitent un musée avec seulement 3 billets d’entrée. Ils rencontrent un gardien qui veut savoir celui qui n’a pas payé son entrée :
« - Ce n’est pas moi, dit Paul.
- C’est Jean, dit Jacques.
- C’est Pierre, dit Jean.
- Jacques a tort, dit Pierre. »
Sachant qu’un seul d’entre eux ment, quel est le resquilleur ?
Bon courage….
3,5 pts
3,5 pts
